《求比一个数多（或少）百分之几的数》完美版教案

1.简案

1课时

1.阅读教科书P14-P15:回顾下我们是怎么解决求比一个数

多（少）几分之几的数是几的问题？

课前预习

2.阅读教科书p42-p43:回顾下我们是怎么用假设法解决工

程问题的？

教学内容教科书p90-p91：例4、例5、做一做

1.学生在理解谁的百分之几是几基础上，清楚“求比一个

数多（少）几分之几的数是几”的问题结构特点，并且能够将它

转化成谁的百分之几是几来解决；会用线段图表示图中数量关

系。

教学目标

2.通过迁移类推使学生理解谁的百分之几是几与求比一个

数多（少）几分之几的数是几问题之间的关系

3.引导学生能尝试用假设法分析和解决问题，知道可以用

不同的方法解决问题。

理解“求比一个数多（少）几分之几的数是几”的百分数解

教学重点

决问题，能正确解答；会用假设法解决变化幅度问题。

理解“求比一个数多（少）几分之几的数是几的含义，运用

教学难点

多种方法解决问题，关注假设法不同方法之间的内在联系。

教学用具教具：多媒体课件。

教学过程

1.复习旧知

（动画效果，点击）

（1）呈现数学信息和问题：学校图书室原有图书1600

导入

册，今年图书册数是原来的125九现在图书室有多少册图书？

（2）学生独立解决问题，汇报交流。（动画效果，点击

•）

小结：求现有图书馆有多少册图书，就是求1600的125%是

多少。

探究一：求一个数比另一个数多百分之几

（动画效果，点击•）

1.出示任务，明确探究要求

任务：学校图书室原有图书1600册，今年图书册数增加了

25%o现在图书室有多少册图书？

要求：

（1）用线段图来表示信息和问题；

（2）列式解答。

（3）同学交流。

2.学生独立完成、汇报交流

方法一：1600+1600X25%=2000（册）（动画效果，点击））

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增加的25%[——]

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归纳：求现在图书多少册，就是将原来的图书册数加上比原

来图书多的部分，这部分就是原来图书的25%。

方法二1600X（1+25%）=2000（册）（动画效果，点击'）

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今年的图书是原来的百分之几？

归纳：可以先求出今年图书册数是原来图书册数的百分之几，

从而转化为求一个数的百分之几的问题。

3.对比两种方法（动画效果，点击））

（1）提问：有什么相同点？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

（3）小结：单位“1”的量是一样的，都是和单位“1”去比。

4.对比问题1和问题2的方法二（动画效果，点击））

学校图"室原仃图151600册,今年图件册数是除来

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（1）提问：有什么相同点？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

（3）小结：今年图书增加了25%,就是说今年的图书是原来

的125%,从而转化成求一个数的百分之几是多少。

探究二：求比一个数少百分之几的数

1.出示任务，明确探究要求（动画效果，点击•）

学校图书室现有图书2000册，原来比现在少20队原来图书

室有多少册图书？

要求：

（1）用线段图来表示信息和问题；

（2）列式解答。

（3）同学交流。

2.学生独立完成、汇报交流

方法一：2000-2000X20%=1600（册）（动画效果，点击,）

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归纳：所以原来的图书册数=今年-比今年少的部分，比今年

少的部分=今年X20%,所以原来的图书册数=今年的图书册数-今

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方法二：2000X（1-20%）=1600（册）（动画效果，点击,）

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原来的图书是今年的百分之几？

归纳：将比今年少20%转化成原来是今年的80%,原来的图书

册数就是今年的80%o

探究三：对比沟通

1.对比问题2和问题3的第一种解法（动画效果，点击））

学校图H举蟆仃图151600册,今年图I测数增加「25%。

现在图书室有多少册图书?

方法-：

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（1）提问：有什么相同和不同的地方？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

2.对比问题2和问题3的第二种解法（动画效果，点击）

（1）提问：有什么相同点？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

（3）小结：比一个数多或者少百分之几的数是几，先求出这

个数是单位“1”的百分之几，从而转化为求一个数的百分之几是

几的问题。

探究四：假设法解决百分数应用题

1.猜测结果，引出假设。（动画效果，点击•）

出示信息：某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价

格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变

化幅度是多少？

你发现了什么信息？猜猜结果怎样？

回顾一下，我们以前有没有碰到类似的问题，又是怎样解决

的呢？

出示教科书p42-p43页的工程问题，回顾假设法。

请你自己尝试用假设法解答。

2.尝试解答，交流解法（动画效果，点击•）

方法一：可以直接假设此商品3月的价格是100元。

4月份售价：100X（1-20%）=80（元）

5月份售价：80X(1+20%)=96(元)

因为96<100,所以5月的价格和3月比是降了。

解决第二个问题：变化幅度是多少？

变化幅度是什么意思？(动画效果，点击•)

(100-96)4-100=0.04=4%

方法二：可以直接假设此商品3月的价格是1。(动画效果，

点击•)

4月份售价：IX(1-20%)=0.8

5月份售价：0.8X(1+20%)=0.96

因为0.96〈1,所以5月的价格和3月比是降了。

解决第二个问题：变化幅度是多少？(动画效果，点击)

(1-0.96)4-1=0.04=4%

3.完善例题，辨析提升

(1)讨论变与不变(动画效果，点击)

仔细观察两种假设法，有什么不同的地方呢？

小结：不同点：3月份价格假设值不同，5月份的价格也不同；

相同点：结论一样；降低的幅度一样。

老师今天还带来一种假设法，我们一起去看看。

⑵介绍字母假设法(动画效果，点击•)

假设三月份售价为a元，

aX(1+20%)=1.2a(元)1.2aX(1-20%)=0.96a

(元)

(1.2a-a)+a=4%(学生尝试解释)

你现在对假设法又有什么新的认识？

(3)理解本质(动画效果，点击)

为什么降价和涨价的幅度都是20版但降价和涨价的具体钱数

却不同呢？

1.练习一：教科书P91做一做第1题（动画效果，点击））

龙泉镇去年有小学生2800人,今年比去年减少了0.5%。今

年有小学生多少人？

学生独立完成，汇报交流。

减少了0.5%是什么意思？

2.练习二：教科书p91做一做第3题（动画效果，点击））

某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%,实际又

比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是

去年的百分之多少？

练习

读一读题，你都知道了什么？怎么解答呢？

学生独立完成，汇报交流。

3.练习三：

某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格

出售，结果一件赚了20%,另一件赔了20%,小刚说这个老板正好

不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？（动画效果，点击）

要知道赚还是赔，就是要求什么？

这件卖出赚了20%,这是什么意思？

那另一件衣服赔了20%,它的现价又是多少？请你独立思考。

这节课你收获了什么？如果把百分数都换成分数，解题思路

小结

一样吗？

1.基础作业

（1）教科书P93练习十九第8题

8e

作业

曙光小学以往的跳高纪录是

^_a33m王平的跳高成绩比这

:_纪录高「［0%：,王平的跳

.高成绩是多少？

（2）教科书P93练习十九第11题

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/9月初叉比8.

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蜜篙9”新鸡蛋价格比7”初

1—月"涨了还是跌了？涨跌幅度

(3)教科书P93练习十九第9题

9.武隆平是我国著名科学家.被誉为“杂交水密之父”2011年，袁隆平

指导的杂交水稻试脸m平均每公顷产量达到近141,比全国水稻平均每公

帧产盘多了约85%2011年全国平均年公娘水稻产量大约是多少吨？

2.拓展作业：

某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件150元的价格

出售，结果一件赚了20%,另一件赔了20%,老板是赚了还是赔

了？赚了或者赔了多少？

2.详案

课前预习：

1.阅读教科书P14-pl5:回顾下我们是怎么解决求比一个数多（少）几分之

几的数是几的问题？

2.阅读教科书p42-p43:回顾下我们是怎么用假设法解决工程问题的？

教学内容：教科书p90-p91：例4、例5、做一做

教学目标：

1.学生在理解谁的百分之几是几基础上，清楚“求比一个数多（少）几分

之几的数是几”的问题结构特点，并且能够将它转化成谁的百分之几是几来解

决；会用线段图表示图中数量关系。

2.通过迁移类推使学生理解谁的百分之几是几与求比一个数多（少）几分

之几的数是几问题之间的关系

3.引导学生能尝试用假设法分析和解决问题，知道可以用不同的方法解决

问题。

教学重点：理解“求比一个数多（少）几分之几的数是几”的百分数解决

问题，能正确解答；会用假设法解决变化幅度问题。

教学难点：理解“求比一个数多（少）几分之几的数是几的含义，运用多

种方法解决问题，关注假设法不同方法之间的内在联系。

教学用具：教具：多媒体课件。

教学过程：

一、导入

1.复习旧知

（动画效果，点击’）

（1）呈现数学信息和问题：学校图书室原有图书1600册，今年图书册数

是原来的125九现在图书室有多少册图书？

（2）学生独立解决问题，汇报交流。（动画效果，点击•）

预设：1600X125%=2000（册）

这里把谁看成单位“1”？

预设：原有图书册数看成单位“1”。

125%是什么意思？

（结合线段图）引导学生说清楚是把原有图书册数看成单位“1”，今年的

图册是原来的125%o

小结：求现有图书馆有多少册图书，就是求1600的125%是多少。

［设计意图：通过复习求一个数的百分之几是几，为新知做好铺垫。］

二、新授

探究一：求一个数比另一个数多百分之几

1.出示任务，明确探究要求（动画效果，点击•）

任务：学校图书室原有图书1600册，今年图书册数增加了25%O现在图书

室有多少册图书？

要求：

（1）用线段图来表示信息和问题;

（2）列式解答。

（3）同学交流。

2.学生独立完成、汇报交流

（动画效果，点击’）

增加的25%谁的25%?

预设：（结合线段图）把原有图书的册数看成单位“1”，增加的25%是今

年比去年多的部分是原来图书册数的25%。

从图中可以看出，今年的图书册数=?

预设:今年的图书册数=原来的图书册数+原来的图书册数X25%

归纳：求现在图书多少册，就是将原来的图书册数加上比原来图书多的部分,

这部分就是原来图书的25%o

方法二1600X（1+25%）=2000（册）（动画效果，点击j

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今年的图书是原来的百分之几?

预设：（结合线段图）把原有图书的册数看成单位“1”，原来的100%再加

上比原来多的25%,就是今年的图书是原来的125%。

归纳：可以先求出今年图书册数是原来图书册数的百分之几，从而转化为求

一个数的百分之几的问题。

3.对比两种方法（动画效果，点击•）

（1）提问：有什么相同点？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

预设：相同点：都是把原有图书册数看成单位“1”。

（3）小结：单位“1”的量是一样的，都是和单位“1”去比。

4.对比问题1和问题2的方法二（动画效果，点击’）

学校图书邕原育图书1600册,今年图书册数是原米

的125%.现在图仿室仃U少册图仿？

"I"-1OOW

1600X125%=2000（册）

T-

n：现在图竹举仃20。。册图归。

学校图室原“图图600Jlh今年图6册数增加/25%・

现〃图竹举仃彩少册图出？

方法二：

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今明匕3一号n：现在图6率42000册图|工

⑴提问：有什么相同点？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

预设：相同点：都是把原有图书册数看成单位“1”，都是求原有图书的125%

是多少。

（3）小结：今年图书增加了25%,就是说今年的图书是原来的125%,从而转

化成求一个数的百分之几是多少。

探究二：求比一个数少百分之几的数

1.出示任务，明确探究要求（动画效果，点击•）

学校图书室现有图书2000册，原来比现在少20%。原来图书室有多少册图

书？

要求：

（1）用线段图来表示信息和问题；

（2）列式解答。

（3）同学交流。

2.学生独立完成、汇报交流

方法一：2000-2000X20%=1600（册）（动画效果，点击））

“—'比今年少20%

原来：,________________________匚工1

K____________J।

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今年：（“1300%IS

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2000册

少20%是谁的20%?

预设：（结合线段图）把今年图书的册数看成单位“1”，少的20%就是原

来比今年少的部分是今年图书册数的20%。

归纳：所以原来的图书册数=今年-比今年少的部分，比今年少的部分=今年

X20%,所以原来的图书册数=今年的图书册数-今年X20%。

方法二：2000X（1-20%）=1600（册）（动画效果，点击,）

80%］比今年少20%

原来：f人上^J

K________________________J।

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-----2000册

原来的图书是今年的百分之几？

预设：（结合线段图）把今年图书的册数看成单位“1”，今年的100%减去

比今天少的20%,原来的图书是今年的80虬

归纳：将比今年少20%转化成原来是今年的80%,原来的图书册数就是今年

的80%o

探究三：对比沟通

1.对比问题2和问题3的第一种解法（动画效果，点击,）

学校图竹举床仃图151600册，今年图E册数增加「25%。

现在图S室仃名少册图B?

方法

I600H600X25%

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（1）提问：有什么相同和不同的地方？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

明确：相同点：都是用单位“1”的量+（-）相差的部分。

不同点：单位“1”不同。

2.对比问题2和问题3的第二种解法（动画效果，点击.）

（1）提问：有什么相同点？

（2）学生思考，组内交流，汇报交流

（3）小结：比一个数多或者少百分之几的数是几，先求出这个数是单位“1”

的百分之几，从而转化为求一个数的百分之几是几的问题。

探究四：假设法解决百分数应用题

1.猜测结果，引出假设。（动画效果，点击•）

出示信息：某种商品4月的价格比3月降了20畀，5月的价格比4月又涨了

20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

你发现了什么信息？猜猜结果怎样？

预设1：我发现价格有涨有跌，但是幅度都是“20%”，所以价格不变。

预设2：我不认同这个说法，涨跌的单位“1”不同，价格肯定变了。（请此

学生指出单位“1”分别在哪里）

都有道理，到底谁对谁错，有什么办法证明呢？有什么困难？

预设:每个月商品的价格都不知道，信息太少了。

回顾一下，我们以前有没有碰到类似的问题，又是怎样解决的呢？

预设：有的，以前一条路的总长不知道，我们假设为单位“1”解决的。

出示教科书p42-p43页的工程问题，回顾假设法。

请你自己尝试用假设法解答。

2.尝试解答，交流解法（动画效果，点击•）

方法一：可以直接假设此商品3月的价格是100元。

4月份售价：100X（1-20%）=80（元）

5月份售价：80X（1+20%）=96（元）

因为96<100,所以5月的价格和3月比是降了。

解决第二个问题：变化幅度是多少？

变化幅度是什么意思？（动画效果，点击•）

预设：变化幅度是指5月比3月降低了百分之几。

（100-96）4-100=0.04=4%

方法二：可以直接假设此商品3月的价格是1。（动画效果，点击•）

4月份售价:IX（1-20%）=0.8

5月份售价：0.8X（1+20%）=0.96

因为0.96<1,所以5月的价格和3月比是降了。

解决第二个问题：变化幅度是多少？（动画效果，点击•）

（1-0.96）4-1=0.04=4%

小结：如果假设三月份售价为100元，五月的售价为96元；如果假设三月

份售价为“1”，五月的售价为0.96,结论售价降低了，变化幅度都是4%。

3.完善例题，辨析提升

（1）讨论变与不变（动画效果，点击»）

仔细观察两种假设法，有什么不同的地方呢？

预设1：假设方法不同，可以假设为100元，也可以假设为“I”。

预设2：五月份的结果也不同，五月份的结果是由三月份假设是多少决定的。

总结的真好，那你们看看用假设法方法再变，那有没有不变的呢？

预设1：我发现结论不变，不管你怎么假设，五月份的售价一定比三月份少。

预设2:我还发现降幅也不变，都是4%。

小结：不同点：3月份价格假设值不同，5月份的价格也不同；相同点：结

论一样；降低的幅度一样。

老师今天还带来一种假设法，我们一起去看看。

（2）介绍字母假设法（动画效果，点击•）

假设三月份售价为a元，

aX（1+20%）=1.2a（元）1.2aX（1-20%）=0.96a（元）

（1.2a-a）4-a=4%（学生尝试解释）

你现在对假设法又有什么新的认识？

预设1：假设法的方法有好多种，可以假设为100元，还可以假设为“1”，

也可以假设为字母。

预设2：假设法方法是很多，但他们的结论是一样的，变化幅度也是一样的。

是的，那么假设为1000元可以吗？20元呢？100元，10000元，20元都是

假设为具体数量，计算比较简单。

⑶理解本质（动画效果，点击•）

为什么降价和涨价的幅度都是20%,但降价和涨价的具体钱数却不同呢？

引导学生比较降价和涨价的单位lo

［设计意图：借助线段图，通过题组的对比，沟通求一个数的百分之几是几

和求比一个数多(少)百分之几的问题；通过从不同的角度、运用不同的假设法

解决问题，并尝试评价不同方法之间的变与不变，理解假设法的本质。］

三、练习

1.练习一：教科书P91做一做第1题(动画效果，点击))

龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5九今年有小学生多少

人？

学生独立完成，汇报交流。

减少了0.5%是什么意思？

预设1：减少的部分是去年的0.5%。

预设2：今年是去年的(1-0.5%)

2.练习二：教科书p91做一做第3题(动画效果，点击S

某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%,实际又比计划的产量多

生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？

读一读题，你都知道了什么？怎么解答呢？

学生独立完成，汇报交流。

预设1：

假设去年产量是100台。

(1)今年计划产量：100X(1+50%)=100X150%=150(台)

(2)今年实际产量：150X(1+10%)=150X110%=165(台)

(3)今年的实际产量是去年的百分之几：165・100=165%

答：今年的实际产量是去年的165%。

预设2：

假设去年产量是1。

IX(1+50%)X(1+10%)=165%

答：今年的实际产量是去年的165%0

3.练习三：

某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件

赚了20%,另一件赔了20%,小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说

法吗？(动画效果，点击f)

要知道赚还是赔，就是要求什么？

预设：两件衣服的原件。

这件卖出赚了20%,这是什么意思？

预设：把衣服的