人教初中数学八年级下册 182正方形

正方形

课授课时

18.2正方形课型.新授

题间二次修改

课.意见

1授课人科目数学主备

时

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行.有

知识与技能关的论证和计算.

教2..理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区

学别.

目在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合

.过程与方法

标情推理和演绎推理能力.

情感态度价通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学

值观生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力

教重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的

材联系.

重难点

分难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵

析活运用.

教法三主互位导学法

教

学

学法小组合作学习法

设

想

教具幻灯片

目标展示

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计

算.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

预习检测

1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出

一个正方形.

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正

方形与矩形的关系.问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正

方形.

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层

思:

（1）有一组邻.边相等的平行四边形（菱形）

正方形

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

2.【问题】正方形有.什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有

课

一个角是直角的菱形.

堂

质疑探究

设

例1求证：正方形的两条对角线把正方.形分成四个全等的等腰直角三

计

角形..

D

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于

点0（如图）.求证：/XABO、△BCO、△CDO、ADAO是全

C

等的等腰直角三角形.证明：：四边形ABCD是正方形，

AC=BD,AC1BD,AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线.相

等，并且互相垂直平分）.二△ABO、△BCO、△CDO、ADAO都是等腰直角

三角形，并且△ABO^ABCO^ACDO^ADAO.

精讲点拨

例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0,E是0B上

的一点，DG_LAE于G,DG交0A于F.求证：OE=OF

证明：：四边形ABCD是正方形,

ZA0E=ZD0F=90°,AO=DO（正方形的对

角线垂直平分且相等•）.

DG1AE,ZEA0+ZAE0=ZEDG+ZAE0=90°.

・・・ZEAO=ZFDO.

:.AAEOg△DFO.

・・・0E=OF.

当堂检测

2.正方形的四条边________,四个角__________,两条对角线—

.下列说法是否正确，并说明理由

①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方

形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正.方形；（）④四条边都相等

的四边形是正方形；（）（5）.四个角相等的四边形是正方形.（）

4.如图，E为正方形ABCD内一点，且aEBC是等边三角

求NEAD与NECD的度数.

六、作业布置rV___________JC

P62页13题

.18,.2正方形

板教

正方形定.义：

书学

正方形有性质：

设反

计思

18.1.1平行四边形的性质

一、教学目标：

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

二、重点、难点

1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.

2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

3.难点的突破方法：

本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节

是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础.

学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有

关知识.

平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不

深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当

作已知，而不重视对它的本质属性的掌握.

为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边

形的对边、对角让学生认清楚.

讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须

具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边

分别平行”的一个“四边形”.要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四

边形的一个性质.

新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这

两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、

猜想、归纳知识的自学能力.

教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新,课，使

学生在己有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高

学生学习兴趣.

然后让学生通过具体问题的观察、猜想,出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学

生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学

生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力.

最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识.

三、例题的意图分析

教材P42的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能

运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答.例2是补充的一道几

何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何

论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法.此题应让

学生自己进行推理论证.

四、课堂引入

L我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形

的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

⑴定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AD

（2）表示：平行四边形用符号“O”来表示.77

如图，在四边形ABCD中，AB/7DC,AD/7BC,那么四边//

形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“OABCD”，BC

读作“平行四边形ABCD”.

①）•：AB//DC,AD〃BC,四边形/的是平行四边形（判定）；

②：四边形/腼是平行四边形."勿/〃C,AD//BC（性质）.

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条

边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别

平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边

形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和.你

猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，

相邻的角互为补角.

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合

图形使学生分辨清楚.）&

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等.广羯,

下面证明这个结论的正确性./、、、、J

己知：如图0ABC”，-----------43%

求证：AB=CD,CB=AD,ZB=Z.D,ZBAD=ZBCD.

分析：作DABCD的对角线AC,它将.平行网边形分成AABC和ACDA,证明这两个三角形

全等即可得到结论.

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为己知

的关于三角形的问题.）

证明：连接AC,

AB〃CD,AD〃BC,

Z1=Z3,Z2=Z4.

又AC=CA,

AABC^ACDA（ASA）.

AB=CD,CB=AD,NB=ND.

又Z1+Z4=Z2+Z3,

ZBAD=ZBCD.

由此得到：

平行四边形性质1平行四边形的对边相等.

平行四边形性质2平行四边形的对角相等.

五、例习题分析

例1（教材P42例1）.c

例2（补充）.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,/

求证：AF=CE.bZ--------

分析：要证AF=CE,需证aADF丝△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形，因此有/D=/B,

AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.

证明略.

六、随堂练习

1.填空：

（1）在6BCD中，ZA=50°,贝UNB=度，ZC=度，ZD=度.

（2.）如果ZZ7ABCD中，NA—/B=240,则/A=_度，NB=_度，ZC=_度，ZD=_度.

（3）如果OABCD的周长为28cm,且AB：BC=2：5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,

CD=cm.

2.如图4.3—9,在C7ABCI）中，AC为对角线，BE±AC,DF±

AC,E、F为垂足，求证：BE=DF.

七、课后练习

1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360。

2.在OABCD中，如果EF〃AD,GH/7CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共有

（）.

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3.如图，AD〃BC,AE/7CD,BD平分/ABC,求证AB=CE.

课后反思:

18.1.1平行四边形的性质

三、教学目标：

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.

四、重点、难点

1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.

2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

3.难点的突破方法：

本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节

是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础.

学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有

关知识.

平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不

深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当

作已知，而不重视对它的本质属性的掌握.

为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边

形的对边、对角让学生认清楚.

讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须

具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边

分别平行”的一个“四边形”.要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四

边形的一个性质.

新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这

两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、

猜想、归纳知识的自学能力.

教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新,课，使

学生在己有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高

学生学习兴趣.

然后让学生通过具体问题的观察、猜想,出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学

生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学

生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力.

最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识.

三、例题的意图分析

教材P42的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能

运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答.例2是补充的一道几

何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何

论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法.此题应让

学生自己进行推理论证.

四、课堂引入

L我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形

的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

⑴定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AD

（2）表示：平行四边形用符号“O”来表示.77

如图，在四边形ABCD中，AB/7DC,AD/7BC,那么四边//

形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“OABCD”，BC

读作“平行四边形ABCD”.

①）•：AB//DC,AD〃BC,四边形/的是平行四边形（判定）；

②：四边形/腼是平行四边形."勿/〃C,AD//BC（性质）.

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端

点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条

边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别

平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边

形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和.你

猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，

相邻的角互为补角.

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合

图形使学生分辨清楚.）&

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等.广羯,

下面证明这个结论的正确性./、、、、J

己知：如图0ABC”，-----------43%

求证：AB=CD,CB=AD,ZB=Z.D,ZBAD=ZBCD.

分析：作DABCD的对角线AC,它将.平行网边形分成AABC和ACDA,证明这两个三角形

全等即可得到结论.

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为己知

的关于三角形的问题.）

证明：连接AC,

AB〃CD,AD〃BC,

Z1=Z3,Z2=Z4.

又AC=CA,

AABC^ACDA（ASA）.

AB=CD,CB=AD,NB=ND.

又Z1+Z4=Z2+Z3,

ZBAD=ZBCD