人教版八年级下册数学《期末测试卷》含答案

人教版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、填空题(每题3分，满分30分)

I.(-3)°+712x73=▲.

2.在函数卜=，三斤中，自变量》的取值范围是.

3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱

4.如图，在平面直角坐标系X。)，中，点A(0,2),B(4,0),点N为线段A3的中点，则点N的坐标为

5.实数a、b在数轴上位置如图所示，化简W-司一行=__.

----------1-----►

b0a

6.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱

形，它的中点四边形的对角线长是.

y=-5%+2

7.由作图可知直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，则方程组1广。的解的情况为______.

y=_5x_3

8.一组正整数2,4,5,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么X的值是.

9.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若4PBE是等腰三角形，则

腰长为.

10.正方形A4G0、人员GG、433c3c2、…按如图所示的方式放置.点A、4、4、…和点

G、C2、G、…分别在直线y=x+i和1轴上，则点纥的坐标是.（〃为正整数）

二、选择题（每题3分，满分30分）

II.下列各式中，化简后能与0合并的是（）

A.y][2,B.-y/SC.D.7()2

12.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.1,2,石C.by/3,2D.4,5,6

13.下列函数的图象不孥过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）

A.>=-xB.y=x+lC,y=—2x+lD.y-x-1

14.下表是两名运动员10次比赛的成绩，s；,s；分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有（）

8分9分10分

甲（频数）424

乙（频数）343

A.B.C.S；<S；D.无法确定

15.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中折线表示小亮的行程s（km）与所花时间”min）之间

的函数关系.下列说法错误的是

A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6min

C.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min

16.如图，在平面直角坐标系X。），中，直线（分别是函数丁=仁》+4和y=k2》+4的图象，则可以估计

关于x的不等式《x+4＞左2%+4的解集为

17.对于任意不相等两个实数。，力，定义运算如下：成e=业主2.如果3派2=02=JL那么8X12

a-h3-2

的值为（）

A.立B.—@C.—D.--

2222

18.如图，点A,B，E在同一条直线上，正方形ABC。，正方形BEFG的边长分别为3,4,H为线段DF

的中点，则8"的长为（）

A.3亚B.4夜C.3也或4&D.

19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩

绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A.4B.3C.2D.1

20.如图所示，在正方形ABC。中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CO上.下列结

论：①CE=CF；②ZAEB=75。；③BE+DF=EF；④SmABCD=2+6.其中结论正确的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

三、解答题(满分60分)

21.计算：(1)7144-76唱；⑵(72-273)(72+273).

22.在平面直角坐标系x行中，已知一次函数y=-gx+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点8.

(1)求A,8两点的坐标；

(2)在给定的坐标系中画出该函数的图象；

(3)点〃(一1,%)，1(3,及)在该函数的图象上，比较巧与姓的大小.

23.如图，在四边形A8CO中，ZABC=90°,CDLAD于点D,A。？+CO?=248?.求证AB=.

24.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各

随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.

甲校938276777689898983878889849287

897954889290876876948476698392

乙校846390897192879285617991849292

737692845787898894838580947290

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格;

平均数中位数众数

甲校83.48789

乙校83.2

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，

请为他们各写出一条可以使用的理由；

甲校：.乙校：.

（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好一些，理由为.

25.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又

出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量）'（单位:

L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）求出水管的出水速度;

（2）求8min时容器内的水量；

（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？

26.如图，四边形ABC。是正方形，E是BC边所在直线上的点，NAE尸=90。，且EF交正方形外角ZDCG

的平分线CF于点尸.

（1）当点E在线段BC中点时（如图①），易证AE=E尸，不需证明；

（2）当点E在线段8C上（如图②）或在线段3c延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？

请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.

27.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲

种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人

生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为y=2x-6,点A,B的坐标分别为

（1.0）,（0,2）,直线AB与直线/相交于点P.

（1）求直线的表达式；

（2）求点尸的坐标；

（3）若直线/上存在一点C,使得AAPC的面积是AAPO的面积的2倍，直接写出点C的坐标.

答案与解析

一、填空题(每题3分，满分30分)

1.(-3)°+V12x百=▲.

【答案】7.

【解析】

针对零指数累，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

(-3)°+V12x73=1+273x73=1+6=7.

2.在函数y=中，自变量尤的取值范围是.

【答案】x>\

【解析】

【分析】

因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-L.O,解不等式可求x的范围.

【详解】解：根据题意得：X-1..O,

解得：X..1.

故答案为X.」.

【点睛】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方

数为非负数.

3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱

【答案】AC_LBC或NAOB=90。或AB=BC(填一个即可).

【解析】

试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD,添加一个适当的条件为：ACJ_BC或NAOB=90。

或AB=BC使其成为菱形.

考点：菱形的判定.

4.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(4,0),点N为线段A8的中点，则点N的坐标为

【答案】（2,1）

【解析】

【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.

0+42+0

【详解】点N的坐标是：（——,——）,即（2,1）.

22

故答案为（2,1）

【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.

5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简卜-4-万=____.

0a

【答案】-b

【解析】

【分析】

根据数轴判断出匕的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.

【详解】由图可知，。>0,b<Q,

所以，a-b>0,

\a-b\-y[a^=a-b-\a\=a-b-a=-b.

故答案为-b

【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出〃、匕的正负情况是

解题的关键.

6.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱

形，它的中点四边形的对角线长是

【答案】5cm

【解析】

【分析】

顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解.

H

D

【详解】解:如图:

C

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;

理由如下：

E、F、G、H分别为各边中点

11

EF//GH//AC,EF=GH=-DB,EF=HG=一AC,EH〃FG〃BD

22

DB1AC,

・•・EFlEH,

••・四边形EFGH是矩形，

11

EH=-BD=3cm,EF=—AC=4cm,

22

HF=y]EH2+EF2=5cm.

故答案为：5cm.

【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边

长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.

y=-5%+2

7.由作图可知直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，则方程组「二.的解的情况为______.

y=-5x-3

【答案】无解

【解析】

【分析】

二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析

式所组成的方程组无解.

【详解】；直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，

y=-5%+2

方程组「「.无解，

y=_5x_3

故答案为无解.

【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个

函数图象的交点.

8.一组正整数2,4,5,X从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么X的值是.

【答案】7

【解析】

【分析】

根据这组数据的中位数和平均数相等，得出(4+5)4-2=(2+4+5+x)+4,求出x的值即可.

【详解】二•这组数据的中位数和平均数相等，

(4+5)+2=(2+4+5+x)4-4,

解得：x=7.

故答案为7.

【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间

的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程.

9.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若4PBE是等腰三角形，则

腰长为_.

【答案】2君或|■或孚

【解析】

分情况讨论：

(1)当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：

•.•四边形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZC=ZD=90°,

TP是AD的中点，

AAP=DP=2,

根据勾股定理得：BP==y/42+22=2A/5；

若B为顶点，则根据PB=BE，得，日为CD中点，此时腰长PB=2石；

⑵当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；

①当E在AB上时，如图2所示：

图2

则BM=；BP=5

VZBME=ZA=90°,ZMEB=ZABP,

/.ABME^ABAP,

.BEBMBEV5

•.=----,即——==

BPBA2754

5

・・・BE二一；

2

②当E在CD上时，如图3所示:

A

B

设CE=x,则DE=4-x,

根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,

/.42+X2=22+(4-X)2,

解得：x=1,

2

1

ACE=-,

2

**•BE=JBC?+CE>2=52+(，)2二；

综上所述：腰长为：2石，或1•，或叵;

22

故答案为2石，或!■，或巫.

22

点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计

算是解决问题的关键.

10.正方形ABGO、4B2GG、4B3GG、…按如图所示的方式放置•点4、4、人3、…和点

G、C2、G、…分别在直线y=x+l和x轴上，则点打的坐标是.(〃为正整数)

【答案】(2"-1,2"T)

【解析】

分析:由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),Bl(1,1),B2(3,2),Bn的横坐标为Am的

横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A”的横坐标数列为An=2"Ll,所以纵坐标为(2向)，然后就可以求出

Bn的坐标为［A(n+1)的横坐标，An的纵坐标］.

详解：由图和条件可知&(0,1)Az(1,2)A3(3,4),B,(1,1),B2(3,2),

ABn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，

又An的横坐标数列为An=2n-'-l,所以纵坐标为2n-',

，Bn的坐标为［A(n+1)的横坐标，An的纵坐标］=(2n-l,2%.

故答案为(2n-l,2nl).

点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓

住随着“编号”或"序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出

数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

二、选择题(每题3分，满分30分)

11.下列各式中，化简后能与J5合并的是()

A.V12氏&C.D.V02

【答案】B

【解析】

【分析】分别化简，与正是同类二次根式才能合并.

【详解】因为

A.V12=28,

B.78=20;

。JI哼

D.屈

所以，只有选项B能与正合并.

故选B

【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.

12.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()

A.5,12,13B.1,2,亚C.1,52D.4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.

【详解】因为，

A.52+122=132B./+22=(6)2c,l2+(^)t=22D,42+52#：62

所以，只有选项D不能构成直角三角形.

故选D

【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.

13.下列函数的图象不号•第一象限，且y随x的增大而减小的是()

A.y=~xB.y=x+lC.y=-2x+lD.y=x-\

【答案】A

【解析】

【分析】

分别分析各个一次函数图象的位置.

【详解】A.y=-x,图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小；

B.y=x+\,图象经过第一、二、三象限；

C.y=-2X+1,图象经过第一、二、四象限;

D.y=x-l,图象经过第一、三、四象限；

所以，只有选项A符合要求.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.

14.下表是两名运动员10次比赛的成绩，s；,s；分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有（）

8分9分10分

甲（频数）424

乙（频数）343

A.B.C.D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.

4x8+9x2+10x4八3x8+9x4+10x3

【详解】因为,%----------------------=9,x=9,

10210

1r77-14

所以，S：=—（8-9）-x4+（9-9）-x2+（10-9）-x4=-,

10L」5

1P1a

=—［（8-9）2x3+（9-9）2x4+（10-9）2x3j=1,

所以，s；＞s；

故选A

【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.

15.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间f（min）之间

的函数关系.下列说法错误的是

A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6min

C.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min

【答案】D

【解析】

A、依题意得他离家8km共用了30min,故选项正确；

B、依题意在第lOmin开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min,故选项正确；

C、他步行lOmin走了1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min,故选项正确；

D、公交车(30-16)min走了(8-1)km,故公交车的速度为7000+14=500m/min,故选项错误.

故选D.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线(分别是函数丁=%/+々和丁=%2%+打的图象，则可以估计

关于X的不等式”IX+乙>七》+4的解集为

【答案】x<-2

【解析】

【分析】根据函数的图象进行分析，当h的图象在12的上方时，X的取值范围就是不等式的解集.

【详解】由函数图象可知，当X<-2时，h的图象在12的上方.

所以，勺》+4>&x+4的解集为x<-2.

故答案为x<-2

【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.

17.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算如下：睬b=迈亘.如果3X2=叵2=V5，那么8^12

。—h3-2

的值为()

A.苴B._好C.—D.--

2222

【答案】B

【解析】

【分析】

根据。※匕=f列式计算即可.

a-b

【详解】※6=红上2

a-b

8^12=^8+—=—坦

8-122

故选B.

【点睛】本题考查了新定义运算及二次根式的性质，理解q※/?=立±2是解答本题的关键.

a-b

18.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABC。，正方形BEFG的边长分别为3,4,H为线段

的中点，则的长为（）

D考

A.3也B.472C.3也或4人

【答案】D

【解析】

【分析】

连接BD、BF,由正方形的性质可得：ZCBD=ZFBG=45°,NDBF=90°,再应用勾股定理求BD、BF和

DF,最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH.

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,

；.AB=AD=3,BE=EF=4,NA=/E=90°,ZABD=ZCBD=ZEBF=ZFBG=45°,

ZDBF=90°,BD=3。BF=40,

.,.在RtZiBDF中,DF=>JBD2+BF2=小⑸+"j=50，

：H为线段DF的中点,

.1门口5A/2

..BniH4=—DF=----

22

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键

添加辅助线构造直角三角形.

19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩

绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x,y的二元一次方程，为了不造成浪费,

取x,y的非负整数解即可.

【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2x+y=5,其非负整数解为:

%—0x=lx=2

\A」故在不造成浪费的前提下有三种截法.

」=5[y=3[y=\

故选B

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意

的解.正确理解题意是解题的关键.

20.如图所示，在正方形ABCO中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E,尸分别在BC和C。上.下列结

论：①CE=C尸；②NAEB=75°；③8E+OR=EF；④5正方物”,>=2+6•其中结论正确的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②

的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④

的正误.

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,

•.•△AEF是等边三角形，；.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AB=AD

AE^AF'

ARtAABE^RtAADF(HL),

.\BE=DF,

VBC=DC,

；.BC-BE=CD-DF,

，CE=CF,

①说法正确；

；CE=CF,

...△ECF是等腰直角三角形，

ZCEF=45°,

VZAEF=60°,

；.NAEB=75°,

②说法正确；

如图，连接AC,交EF于G点，

.\AC±EF,且AC平分EF,

VZCAF^ZDAF,

；.DFWFG,

...BE+DFWEF,

③说法错误；

EF=2,

.•.CE=CF=0,

设正方形的边长为a,

在RtZ\ADF中，

AD2+DF2=AF2,即a?+(a-&)2=4,

解得胃

则a2=2+g,

=2+6，

S正方形ABCD

④说法正确，

①②④正确.

故选B.

题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等

知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点

麻烦.

三、解答题（满分60分）

21.计算：（1）+(2)(72-2^)(72+273).

【答案】（1）-3V1/—4；（2）-10

2

【解析】

【分析】

根据二次根式的乘除法法则计算即可;

（2）根据平方差公式计算即可.

【详解】解：（1）原式=J14XLX2

V62

=—V14.

2

(2)原式=2-12

=-10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法

的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.

22.在平面直角坐标系xa中，已知一次函数y=—；x+l的图象与x轴交于点A,与》轴交于点

%

3-

2-

1­

-3-2-1()-1~23*

(1)求A,B两点的坐标；

(2)在给定的坐标系中画出该函数的图象；

(3)点"(T,必)，4(3,%)在该函数的图象上，比较％与%的大小.

【答案】(1)点｛的坐标为(2,0),点夕的坐标为(0,1)(2)图形见解析(3)

【解析】

试题分析：令y=0,则x=2；令x=0,则y=l,即可得A,B两点的坐标；(2)连接AB即可得该函数的图

象；(3)根据一次函数的性质即可求得结论.

试题解析：

(1)令y=0,则x=2;

令x=0,则y=1.

.•.点A的坐标为(2,0),

点8的坐标为(0,1).

(2)如图:

⑶X>%•

23.如图，在四边形ABC。中，ZABC=9Q°,CQLAO于点。，AD?+CZ^=.求证AB=.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据勾股定理AB?+BC2=AC2,得出AB?+BC2=2AB2,进而得出AB=BC；

【详解】证明：连接AC.

乙48c=90°,

/.AB2+BC2=AC2.

'：CDLAD,

；•AD2+CD2=AC2.

AD2+CD2=2AB2，

22

AB+BC=2AB2.

BC2=AB2.

AB=BC.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.在直角三角形中，如果两条直角

边分别为。和乩斜边为C,那么

24.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各

随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.

甲校938276777689898983878889849287

897954889290876876948476698392

乙校846390897192879285617991849292

737692845787898894838580947290

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格;

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，

请为他们各写出一条可以使用的理由；

甲校：.乙校：.

（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好一些，理由为.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】

【分析】（1）根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86,众数是92；

（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息：（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论.

【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图.

（2）86；92.

（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息.如：甲校平均数最高；乙校众数最高；

（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论.如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于

87.

【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.

25.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又

出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量》（单位:

L）与时间龙（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？

【答案】（1）—L/min；（2）25L；（3）8min

4

【解析】

【分析】

（1）设出水管的出水速度为ML/min,根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可;

（2）设当44x412时，》与X的函数解析式为＞=-+以用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算

即可:

（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可.

【详解】解：（1）设出水管的出水速度为匕L/min.

解得W=?.

答：出水管的出水速度为?L/min.

4

（2）设当4Wx<12时，>与X的函数解析式为旷=履+"

（4女+b=20k=—

将点（4,20）,（12,30）代入，得,»、，解得〈4.

12k+。=30j1厂

y=%+15（4<x<12）.

.•.当x=8时，y=25.

答：8min时容器内的水量为25L.

（3）30++=8（min）.

答：从关闭进水管起8min时，该容器内的水恰好放完.

【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函

数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

26.如图，四边形A8CD是正方形，E是边所在直线上的点，N4EF=90。，且EF交正方形外角ZDCG

的平分线CE于点尸.

ADADAD/

dZ

BECGBECGBCEG

图①图②图③

（1）当点E在线段BC中点时（如图①），易证AE=E尸，不需证明；

（2）当点E在线段BC上（如图②）或在线段BC延长线上（如图③）时,（1）中的结论是否仍然成立?

请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.

【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)图①在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,证明△AMEzZ^BCF,从而可得到AE=EF；

(2)图②在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,证明AAME^4BCF,从而可得到AE=EF；图③在

BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE,然后证明4ANE丝AECF,从而可得到AE=EF.

【详解】解：在48上取一点M,使AM=EC,连接用£.

BM=EB.

：.NBME=45°.

NAME=135。.

VCF是外角NDCG的平分线，

ZDCF=45°.