人教A版（2019）必修第二册 期中检测试卷（教学课件）

期中检测试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知i为虚数单位，则z＝

在复平面内对应的点位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√123456789101112131415161718192021222.若i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝|3＋4i|，则z的虚部为√123456789101112131415161718192021223.已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为√解析设a与b的夹角为θ，因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，12345678910111213141516171819202122A.－3B.3C.2D.－2√123456789101112131415161718192021225.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A等于√解析由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0<A<π，123456789101112131415161718192021226.已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则

等于A.i B.1C.－i D.－1√解析因为m＋(m2－4)i>0，12345678910111213141516171819202122A.线段BC上B.线段CD上

C.线段AC上D.线段AD上√∴由向量共线定理可知O，B，C三点共线.∴点O在线段CD上，且不与C，D点重合.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021228.在非直角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA＋bsinB－csinC＝4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD＝b，则cosC等于

√解析由已知和正弦定理得a2＋b2－c2＝4b2cosC，∵△ABC为非直角三角形，∴cosC≠0，∴a＝2b，∵S△ABC＝S△ACD＋S△BCD，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.在△ABC中，下列命题正确的是12345678910111213141516171819202122√√∴△ABC为等腰三角形，故C对；∴角A为锐角，但三角形不一定是锐角三角形.故选BC.1234567891011121314151617181920212210.下列命题中，正确的是A.对于任意向量a，b，有|a＋b|≤|a|＋|b|B.若a·b＝0，则a＝0或b＝0C.对于任意向量a，b，有|a·b|≤|a||b|D.若a，b共线，则a·b＝±|a||b|√√√解析由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当a⊥b时，a·b＝0，故选项B错误；|a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，故选项C正确；当a，b共线同向时，a·b＝|a||b|cos0°＝|a||b|，当a，b共线反向时，a·b＝|a||b|cos180°＝－|a||b|，所以选项D正确.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析由复数乘法的运算律知，A正确；由复数的模及共轭复数的概念知结论C成立；由z1＝z2能推出|z1|＝|z2|，但|z1|＝|z2|推不出z1＝z2，因此|z1|＝|z2|是z1＝z2的必要不充分条件，D错误.1234567891011121314151617181920212212.对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是A.若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形B.若A＞B，则sinA＞sinBC.若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D.若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形√√√解析对于A，若cosA＝cosB，则A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故正确；即sinA＞sinB成立.故正确；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122对于D，若sin2A＋sin2B＜sin2C，∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，故正确；综上，正确的判断为ABD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝______.123456789101112131415161718192021224＋i解析两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.14.如图，在△ABC中，D是AC边上的点，且AB＝AD＝

BD，BC＝2BD，则sinC的值是_____.在△ABD中，由余弦定理，1234567891011121314151617181920212215.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°，|F1|＝|F2|＝10N，则物体的重力大小为______N.12345678910111213141516171819202122∴物体的重力大小为20N.2012345678910111213141516171819202122最小值为_____.解析以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x,1)，Q(2，y)，由题意知0≤x≤2，－2≤y≤0.12345678910111213141516171819202122四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知z为复数，z＋2i和

均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z和|z|；解设z＝a＋bi(a，b∈R)，则b＋2＝0，b＝－2.解得a＝4，所以z＝4－2i，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝

，b2－a2＝

.求tanC的值.所以sin2C＝2sinCcosC，又sinC≠0，解得tanC＝2.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)已知a，b，c是同一平面的三个向量，其中a＝(1，

).(1)若|c|＝4，且c∥a，求c的坐标；123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？(若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分)所以A＋B＞π，矛盾.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122所以△ABC不能同时满足①，②.故△ABC满足①，③，④或②，③，④.12345678910111213141516171819202122(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积.(若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分)解若△ABC满足①，③，④，若△ABC满足②，③，④，12345678910111213141516171819202122∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，解得t＝±8，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212