直线的两点式课件高二上学期数学北师大版选择性

直线的方程理解直线方程的两点式、截距式的形式特点，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。能正确利用直线方程的两点式和截距式求直线方程，达到数学运算和逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。

环节一直线的两点式思考1：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

），如何求出通过这两点的直线方程呢？1、直线的两点式xyP2(x2，y2)P1(x1，y1)（其中x1≠x2,y1≠y2

）思考2：上面的这个式子成立的条件是什么呢？1、直线的两点式（其中x1≠x2,y1≠y2

）直线的两点式：（其中x1≠x2,y1≠y2

）思考3：如何记忆上述的式子？左边是y，右边是x，分母全是常数，减数完全相同思考4：两点式还可以怎么理解呢？1、直线的两点式xyP2(x2，y2)设任意一点A（x,y）P1(x1，y1)

思考5：直线的两点式能表示所有的直线吗？1、直线的两点式xyP2(x2，y2)P1(x1，y1)（其中x1≠x2,y1≠y2

）当x1=x2

时，方程为：x

=x１当y1=

y2时，方程为：y=

y１不能！思考6：那当x1=x2或者y1=

y2时直线如何表示呢？例1求经过下列两点的直线的两点式方程(1)P1(2，1)，P2(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)思考7：你能用点斜式解出上面的题目吗？

环节二直线的截距式思考1：如图，已知直线l

与x轴的交点为A(a,0),

与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程2、直线的截距式

解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：所以直线l

的方程为：xlA(a，0)B(0，b)思考2：式子中的a,b是什么意思呢？2、直线的截距式X轴上的截距y轴上的截距xlA(a，0)B(0，b)

截距式适用于截距都存在且都不为0的直线.思考3：那么这个式子的适用范围是什么呢？例1根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；例2一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为

.解析设所求直线的方程为

∵A（-2，2）在直线上，∴ ①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|=1②故所求的直线方程为例3

例4已知直线l经过点P(3,4)，并且与x轴、y轴都相交，若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．例5已知直线l经过点P(5,2)，并且与x轴、y轴都相交，（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的斜率．（2）若直线l在两坐标轴上截距互为相反数，求直线l的斜率．（3）若直线l在两坐标轴上截距绝对值相等，求直线l的斜率．（4）若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．

lP2

OxyP已知为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线l上两点（x1≠x2，y1≠y2）设P（x，y）直线l上不同于点P1

、P2的任意一点

由斜率公式得

结合点斜式可得直线的两点式方程：适用条件：直线l的斜率存在，且不为0（即直线不与坐标轴垂直）当所过定点为P1（0，b）、P2（a，0）时方程可化为即直线的截距式方程：lP1

OxyP2