专题测试练习题 反比例函数图象和性质及应用

专题10反比例函数图象和性质及应用学校:___________姓名:___________班级:___________一、选择题:（共4个小题）1．【2018自贡】若点（,）,（,）,（,）,都是反比例函数图象上的点,并且,则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征．2．【2018贺州】已知,则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析:∵,b=﹣1＜0,∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C．【考点定位】1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．3．【2018眉山】如图,A、B是双曲线上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C．若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为（）A．B．C．3D．4【答案】B．【解析】【考点定位】1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．4．【2018内江】如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是（1,1）,∵AB=BC=3,∴C点的坐标是（4,4）,∴当双曲线经过点（1,1）时,k=1；当双曲线经过点（4,4）时,k=16,因而1≤k≤16．故选C．【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．二、填空题:（共4个小题）5．【2018甘孜州】若函数与（）的图象有两个不同的交点,则k的取值范围是．【答案】且．【解析】【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题．6．【2018攀枝花】如图,若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为．【答案】．【解析】【考点定位】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．7．【2018资阳】如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点,若=14,则k的值为．【答案】－20．【解析】试题分析:∵=+,∴,∴=20,而,∴．故答案为:﹣20．【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题．8．【2018贵港】如图,已知点A1,A2,…,An均在直线上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an（n为正整数）．若,则a2018=．【答案】2．【解析】【考点定位】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．三、解答题:（共2个小题）9．【2018成都】如图,一次函数的图象与反比例函数（为常数,且）的图象交于A（1,a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【答案】（1）,；（2）P,．【解析】试题解析:（1）由已知可得,,,∴反比例函数的表达式为,联立,解得或,所以；（2）如答图所示,把B点关于x轴对称,得到,连接交x轴于点,连接,则有,,当P点和点重合时取到等号．易得直线:,令,得,∴,即满足条件的P的坐标为,设交x轴于点C,则,∴,即．【考点定位】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．轴对称-最短路线问题；4．综合题．10．【2018乐山】如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】（1）k=2；（2）D（5,0）或（﹣5,0）或（,0）或D（,0）．【解析】（2）先将与联立成方程组,求出A、B两点的坐标,然后分三种情况讨论:①当AD⊥AB时,求出直线AD的关系式,令y=0,即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时,求出直线BD的关系式,令y=0,即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时,由O为线段AB的中点,可得OD=AB=OA,然后利用勾股定理求出OA的值,即可求出D点的坐标．（2）x轴上存在一点D,使△ABD为直角三角形．将与联立成方程组得:,解得:,,∴A（1,2）,B（﹣1,﹣2）,①当AD⊥AB时,如图1,设直线AD的关系式为,将A（1,2）代入上式得:,∴直线AD的关系式为,令y=0得:x=5,∴D（5,0）；②当BD⊥AB时,如图2,设直线BD