基于发展学生核心素养的高中数学概念教学的实践与研究

PAGEPAGE8基于发展学生核心素养的高中数学概念教学的实践与研究本课题系苏州市教育科学“十三五”规划“学生发展核心素养研究专题”立项课题，课题编号：16122735，课题组组长：尹伟伟，副组长：孙卫星，核心成员季彩萍，蔡燕，徐艳丽，樊美红，许秋峰，方玮，袁霞。开题报告张家港市沙洲中学数学课题组一、研究背景由于数学在社会生活和科技高速发展中的作用，数学素养成为公民进行社会生活或者从事社会工作必备的素养之一。所以，数学素养逐渐成为国际教育评价、国内外数学课程改革和数学教育研究共同关注的目标。在数学教育研究中关注数学素养的生成基于数学素养的现实需求和国际趋势。培养有数学素养的社会成员是数学教育的一项根本任务，提高学生的数学素养一直是国际数学教育的共同目标，是当前数学教育研究的热点之一。无论是素质教育的实施，还是国际教育评价的关注，数学素养都是一个十分重要的指标。“在信息时代，关于数学教育研究的任何议程，都要关注当前和将来对数学素养的要求。学生的数学素养对于国家和个人的成就起着重要作用，许多国家和数学团体都非常重视学生数学素养的培养。全美数学教师理事会（NCTM）出版的《学校数学课程与评价标准(1989)》中认为，数学教育的目标应当是培养有数学素养的社会成员。美国数学督导委员会(NCSM)在《面向21世纪的基础数学》报告中指出：数学素养是除性别、种族以外影响公民就业和收入的又一重要因素。美国国家研究委员会(NRC)在2001年报告《加人进来，帮助儿童学习数学》中把数学素养作为描述成功数学学习的关键用词。数学素养也是我国新一轮数学课程改革的关注热点。“数学核心素养”一词频繁出现于新一轮高中数学课程改革的相关文件之中，《普通高中数学课程标准（实验）》指出，“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民必须具备的一种基本素质。普通高中数学课程应在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养。”相应的课程标准解读更明确指出，“基础教育数学课程的基本目标就是提高学生的数学素养。”由此表明，推进素质教育的新一轮课程改革亟待研究提高学生的数学素养。二、课题的核心概念及其界定2014年3月，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（简称《意见》）颁布，明确给出了核心素养的概念—“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”.2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》。意见稿给出了核心素养的九个指标：学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为九大素养，具体为：社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。王尚志、史宁中等专家依据教育部的研制计划，结合数学学科的特点，对数学核心素养给出了界定：数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的；数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面，更一般地还包括学会学习、数学应用、创新意识等；从学习评价的角度看“数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思的综合运用能力上。”“核心素养”不是直接由教师教出来的，而是在问题情境中借助问题解决的实践培育起来的。因此，与其直接训练思维能力与社会能力之类的素养与能力，不如优先设定有助于自发地产生思维与沟通互动的课题及其情境的设计。数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是数学思维、交流的工具．一般地，数学概念来源于两方面：一是对客观世界中的数量关系和空间形式的直接抽象；二是在已有数学理论上的逻辑建构。相应地，可以把数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉。需要一线教师在“核心素养—课程标准(学科素养/跨学科素养)—单元设计—学习评价”这一连串环环相扣的链环中聚焦核心素养展开运作，亦即需要围绕学校课堂教育应当做、能够做的，思考学校课程所要保障的“学力”内涵，同时思考学校课程应有怎样的整体结构。概念教学指教师在分析所教概念特性的基础上，选择适当的素材，设计恰当的问题情景，使学生在经历概念发生发展过程中，认识概念的不同特征；通过概念的运用训练，使学生掌握根据具体问题的需要改变认识角度、反映概念不同特征的方法，进而有效地应用概念解决问题，概念教学的基本目标是让学生理解概念，并能运用概念表达思想和解决问题。培育思维能力重要的在于：如何才能创造“引发思考的情境和深入思考的必然性”？思维能力唯有当思维活动产生之际，学习者才能作为一种经验，得以体悟。三、国内外同一研究领域现状与研究的价值人教社章建跃博士主持的“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题研究指出，数学核心概念的理解对数学素养的提高有关键作用，能从与核心概念的联系作出具体分析，并给出从不同角度解释概念的具体例子，是数学素养高的具体表现。数学核心问题与核心概念的研究，为落实数学核心素养找到了抓手，因此数学核心问题与核心概念是数学核心素养的生长点。上海特级教师潘小明指出：核心问题是基于课时核心知识及学生的认知水平，关注数学核心素养，引领课堂教学的情境性的问题。他建议“用核心问题引领探究学习，培育学生数学核心素养”，认为“学生的核心素养在问题解决的学习中生成；问题解决的学习需要核心问题引领；核心问题是培育核心素养的关键”。他还指出了核心问题的若干来源（不是全部来源）：（1）来自于教师对教材的深度发掘所制定的教学目标；（2）来自于教师对班级不同学生认知特点的充分了解；（3）来自于教师让学生先行的课堂教学活动；（4）来自于教师对学生想法的倾听、敏感和捕捉；（5）来自于教师教学实践、反思所生成的教学智慧。概念教学是数学教学的基石，一直以来都是数学教育研究的一项重要内容，关于概念教学的研究从不同的角度也就有了许多的研究成果。

1.国外研究成果国外的专门针对于数学概念的研究相对要少一些，但是对于概念学习的研究还是有一些产生巨大影响力的研究：

奥苏贝尔的概念获得类型。他认为儿童获得概念有两种基本形式：概念形成和概念同化。概念形成主要是对具体事物的抽象，而概念同化则主要是学生对新旧知识的联系。

杜宾斯基的“APOS理论”，该理论是基于建构主义理论之上的，认为学生学习数学概念是一个主动建构的过程，并把该过程归纳为四个阶段：操作阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段。

德国数学家克莱因认为数学教学应该强把函数概念作为教材内容的中心；教学内容页应该让教育学和心理学作指导。

德国教育家赫尔巴特：统觉心理学的理论。他觉得良好的学习就是对于两个相关的概念，能够灵活的将新概念融合到旧概念之中，使知识链接更加紧密，更容易理解和掌握。

英国1995年的数学课程中，教学的基本目标就是：让学生有一个好的学习态度和能够将所学到的知识灵和运用的能力。强调数学教学内容要与生活的实际应用相联系，认为教师应该帮助学生应用数学概念去分析和解决问题。

2.国内研究成果

在我国也有很多研究人员和一线教师做了对于数学概念教学的研究，例如：

金玉茶的《小学数学概念教学研究》先是对小学数学概念教学进行了大概的经验总结，同时也大胆的提出了自己的观点和一系列假设。

束永祥，卢蕊两人合著的《掌握数学概念学习策略的若干思考》概括了概念学习的一般理论，深入分析了对数学概念学习策略的内涵

。梁英的《基于认知心理学理论的数学概念教学分析》认为数学概念教学更应该注重概念图式的学习、结构和表征的分析以及情境的设计。

总的概括起来，数学概念教学主要的研究成果：

1.结合概念生成的历史背景来进行概念教学教师依据数学教育史上概念形成的几个关键特征，按照特征的难易程度进行序列化，重新组织概念教学进程，让学习者亲历概念的生成过程，深刻理解感悟。

2.创设问题情境突出概念教学教师创设一个问题情境，把要学习的数学概念置于问题之中，然后通过引导学生解决问题，在解决问题的过程中引入概念。3.利用概念图促进学生主动建构概念概念图是用来解释和说明知识之间联系的工具，通常是把某一知识的各个下位知识点放在一起，再找出各知识点直接的联系，绘出一个完整的概念知识网络图，再将各种相关的概念连接在一起，形成一个该概念的知识网络。

4、用阅读型授课方式进行概念教学分为泛读、精读、回读和联系四个阶段。先呈现几个问题供学生边阅读边思考，在阅读中去体味概念的数学涵义，将概念的数学语言与文字语言灵活转换。当前，不重视概念教学是一个比较普遍的现象“一个定义，三个注意项”式的概念教学比比皆是，让学生觉得学习数学概念枯燥乏味，影响了数学概念的理解、学习数学的信心和兴趣，与发展学生的核心素养是背道而驰的。本课题研究的价值：研究旨在以概念教学为切入点，通过教师优化概念教学策略，引导学生自主建构，让学生参与和经历概念生成的整个思维过程，提高概念外化与内质抽象的思维质辨力度，从而让学生真正理解数学概念的来龙去脉，达到让学生认识数学思想和数学概念本质的目的，从而发展学生数学的核心素养。四、研究的目标、内容（或子课题设计）与重点（一）研究目标：1.本课题将围绕学生核心素养来展开研究。通过研究，弄清学生的核心素养的内涵与外延，探讨培养学生核心素养的途径与方法，为高中数学核心概念的教育与技能培养找出新路子，寻求新途径。2.“核心素养”不是直接由教师教出来的，而是在问题情境中借助问题解决的实践培育起来的。对“高中数学核心概念教学”形成较为清晰的认识。在概念形成的不同阶段，选择运用不同的教学策略,摸索高中数学课堂概念教学形式多样性的可能性。3.提炼“高中数学核心概念教学”的具体策略，构建富有本校鲜明特色的低、中、高段教学实践模式。提高学生的数学核心概念运用能力，开发学生的创造力，促进学生核心素养的全面提高。例如：作为一线数学教师都非常喜欢新教材中的章首语，但目前实际教学中还局限于欣赏为主，没有发挥其应有的价值。教师如果能灵活利用章首语来积极引导学生，利用绘声绘色的形象语言将学生带入一个知识世界，使他们产生积极的学习兴趣，营造良好的学习氛围，提高他们的学习积极性，从而全面提升他们的学习效率，将带来良好的学习效果。4.在过去教育模式下，完善“高中数学核心概念教学”的具体策略，建立一个基于核心素养体系的符合当代教育理念、具有现代教育特色、高效的教学模式。促进学校教师的教学设计、课堂教学能力的提高。（二）研究内容：1.文献理论研究——掌握中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》的基本原理、规律等前人研究成果。研究高中数学教学理论教育书籍，学习、掌握相关理论，借鉴、迁移、整合于概念课堂教学。2.课堂教学研究——“高中数学核心概念教学”的实践行动。厘清“高中数学核心概念教学”有哪些外显与内隐的基本特征，把握其特征，为进一步根据这些基本特征探索其概念教学课堂建构做足准备。3.构建富有本校鲜明特色的低、中、高段概念教学实践模式。如何立足课标、学段和生情，甄别和选择有利于“高中数学核心概念”的典型的教学内容？探索各学段共性的、有效的教学策略有哪些？（三）研究重点：1.研究通过“高中数学核心概念教学”的具体上课策略，提升学生核心素养。2.

构建富有本校鲜明特色的低、中、高段高中数学核心概念教学实践模式。让学生真正理解数学概念的来龙去脉，从而发展学生数学的核心素养。五、研究的思路、过程与方法（一）研究思路：1.理论文献研究+行动研究。理论文献研究先行，站在前人的肩膀上研究——充分学习、研读前人相关研究的成果，指导行动研究。理论文献研究与行动研究相互结合，贯穿始终，而非截然分为两个阶段。2.日常研究+典型内容重点研究。教师都必须紧扣“高中数学核心概念教学”开展行动研究，同时借助专家的专业引领、微课的研究和同伴的互助予以突破典型内容的研究。（二）研究过程：第一阶段：准备阶段（2016年12月-2017年1月）1.结合学校实际与学科教学，明确研究方向，论证、制定研究方案，积极进行课题申报。2.完成课题申报方案，形成课题研究计划，明确课题研究方向，进行组员分工，建章立制。3.订购相应的教育理论书籍，并撰写读书心得，讨论交流，为研究开展做足准备。第二阶段：实施阶段（2017年1月-2018年10月）1.按照课题研究方案开展行动研究，扎实理论集中学习、集体研讨和分年级进行高中数学核心概念教学备课。2.进行各阶段小结，并根据情况随时调整，写出阶段性报告和有关论文，召开中期汇报会。3.完成各阶段预期成果。第三阶段：总结阶段（2018年11月-2019年10月）1.提炼“高中数学核心概念教学”的具体策略，提升学生核心素养。2.总结富有本校阅读教学鲜明特色的低、中、高段高中数学核心概念教学课堂实践模式。3.撰写课题结题报告，做好课题结题工作的相关展示活动及后续研究。（三）研究方法：本课题以“行动研究”为主要的研究方法，结合“文献研究”、“案例研究”、“经验总结”等方法进行研究。1.文献研究法：通过查阅、分析相关理论文献资料，进一步提升理论认识，形成相关“研究综述”。2.行动研究法：在实际教学情景中，在教学实践中，做好课堂教学行动研究。通过教学实录、教学展示以及集中研讨等活动，发现问题，修正、研究、深化，并注意前后分析比较，总结提炼研究成果。研究“高中数学核心概念教学”的具体上课策略，提升学生核心素养。3.案例研究与经验总结等综合运用:构建富有本校鲜明特色的低、中、高段高中数学核心概念教学实践模式，开展典型案例研究，总结、提炼，将感性认识上升为理性认识。让学生真正理解数学概念的来龙去脉，从而发展学生数学的核心素养。六、主要观点与可能的创新之处（一）主要观点：1.旨在以概念教学为切入点，通过教师优化概念教学策略，引导学生自主建构，让学生参与和经历概念生成的整个思维过程，提高概念外化与内质抽象的思维质辨力度，从而让学生真正理解数学概念的来龙去脉，达到让学生认识数学思想和数学概念本质的目的，从而发展学生数学的核心素养。2.通过研究“高中数学核心概念教学”的具体上课策略，构建富有本校鲜明特色的低、中、高段高中数学核心概念教学实践模式。让学生真正理解数学概念的来龙去脉，从而发展学生数学的核心素养。出发点是高中数学核心概念课堂教学，落脚点仍然是培养学生数学的核心素养。（二）可能的创新之处：1.认识创新：从“课程”层面来认识和确定高中数学概念教学内容，融“工具性”与“人文性”于一体，立足以培养学生数学的核心素养为基础的人的基本素质的提高和发展。2.实践创新：课题研究的过程中我们以教学带动研究，以研究来促进教学。重组并整合相应的概念教学内容板块，建立合理的内容序列，使课堂教学内容真正具有数学教学核心价值。促进课题组成员的理论水平很大的提高，让师生在互动中不断创新，达到师生共同成长的目的。提升了学校的整体数学教学层次，更好的服务学生的发展、教师的发展、学校的发展。七、预期研究成果成果名称成果形式完成时间阶段成果课题调查研究课题研究调查报告2017.10.10课堂教学实例典