2023-2024学年南京第一学期10月六校联合调研试题高三数学答案

2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学答案2023．10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1－4.DDCC5—8.DCCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.ABC10．ACD11．ACD12．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本大题共6小题，共70分17.（1）设数列{an}的公差为d，n=2n-1…………………5分2)4)2n)21-9n 10分18.（1）因为f(x)=2sinxsin+x-2cosxsin-x+1=2sin(|（2x-……………3分所以f(x)的最大值为2，最小值为-2…………………4分则2A-=,A=…………6分由余弦定理得cosA===，化简得a2=c2-2c+4①.又2sinB+sinC=sinA，由正弦定理可得2b+c=a，即4+c=a②. 结合①②得a=,c=3或a=,c=…………………10分 综上，ΔABC的面积为或…………12分19.（1）取AC得中点O，连接SO，OB，又SO，BO交于点O，SO一平面SBO，BO一平面SBO，于是可知AC」平面SBO，…………………3分又SB一平面SBO，:AC」SB，…………5分（2）∵平面SAC」平面ABC，平面SACn平面ABC=AC，SO一平面SAC，SO」AC，∴SO」平面ABC，以OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴建立空间直角坐标系O-xyz,yy设=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量，又OS又OS=(0,0,2)为平面MBC的一个法向量，:cosn,OS=nn3:sinn,OS3,即二面角N一CMB的正弦值为.……………………12分20.（1）记“甲班在项目A中获胜”为事件A，64……………………所以甲班在项目A中获胜的概率为464……………………（2）记“甲班在项目B中获胜”为事件B，X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=P(AB)=P(A)P(B)=x，…………………7分 P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=x=所以X的分布列为X012P 1 2 ………………10分209……………所以甲班获胜的项目个数的数学期望为209……………21.（1）f(x)的定义域为(0，+伪),f,(x)=+2ax=……1分当a>0时，f,(x)>0，故f(x)在(0,+伪)单调递增；………2分当a<1时，f,(x)<0，故f(x)在(0,+伪)单调递减；……3分2a .则当xe(0,)时，f,(x)>0；xe(,+伪)时，f,(x)<0.故f(x)在(0,一)单调递增，在(一,+伪)单调递减．……………5分从而vx1，x2e(0,+伪)，|f(x1等价于vx1，x2e(0,+伪)，f(x2)+4x2>f(x1)+4x1①………7分令g(x)=f(x)+4x，则g,(x)=+2ax+4x①等价于g(x)在(0x从而a<令h(x)=，则h'(x)=4(11)当xe(0,)，h'(x)<0，h(x)单调递减；故a的取值范围为(一伪，一2]…………………12分（2）设直线l:y=k(x一1)，M(x1,y1),N(x2,y2)k2x4k212=0 8k24k21234k2，x1 8k24k212++则yP+yQ=6-3(+)y1-3x1-4y2-3(y