福建省宁德市溪水电厂职工子弟学校高一数学理期末试题含解析

福建省宁德市溪水电厂职工子弟学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（

）A．(0,1)

B．

C.

D．参考答案：D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.

2.若，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B

解析：对称轴5.已知全集则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知集合,集合,则(

)A． B． C． D．参考答案：C略7.已知,则函数的表达式为__________________.参考答案：略8.函数f（x）=+的定义域是(

)A．上的偶函数，则f（x）在区间上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．9.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D到平面ACD1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求得VD1﹣ADC，进而求得AD1，AC，CD1，进而求得△ACD1的面积，最后利用等体积法求得答案．【解答】解：依题意知DD1⊥平面ADC，则VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，设D到平面ACD1的距离为d，则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故选：B．10.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（

）①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误②当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误③当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误④不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.参考答案：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.12.设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.参考答案：213.已知数列{an}满足,且,则

，数列{bn}满足，则数列{bn}的前n项和Sn=

．参考答案：由可得，所以为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得,；,,相减.

14.某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

.

参考答案：82略15.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：16.函数在区间上的值域为

参考答案：[]17.设函数,则满足的的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：=，最后利用第（1）小问的结论得出答案．【解答】解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.(本小题满分14分)已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．（1）求异面直线AA1和BC所成的角的大小.（2）求证:.

参考答案：解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角………3分又因为，所以两条异面直线所成的角为………6分（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边形，所以,…9分同理可证，…………11分又因为,所以,,即证.………………14分法2：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到，四边形为平行四边形，所以……………9分同理可证………11分又因为与方向相同，与方向相同，所以.………14分

20.（14分）已知点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，过点M且斜率为k的直线l与动点P的轨迹相交于A、B两点．（1）求动点P的轨迹方程；（2）求实数k的取值范围；（3）求证：?为定值；（4）若O为坐标原点，且?=12，求直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）设P（x，y），由已知得=1，由此能求出动点P的轨迹方程．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判别式能求出实数k的取值范围．（3）设过M点的圆切线为MT，T为切点，由MT2=MA×MB，能证明为定值．（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直线l的方程．解答： （1）设P（x，y），∵点M（0，1），C（2，3），动点P满足||=1，∴=1，整理，得动点P的轨迹方程为：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直线l过点M（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y=kx+1，…（3分）将其代入动点P的轨迹方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由题意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）证明：设过M点的圆切线为MT，T为切点，则MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7为定值．…（10分）（4）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，当k=1时．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直线l的方程为y=x+1．…（14分）点评： 本题考查动点的轨迹方程的求法，考查直线斜率的取值范围的求法，考查?为定值的证明，考查直线方程的求法，解题时要注意根的判断式、韦达定理的合理运用．21.计算：参考答案：

22.（本小题满分12分）已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)