2024年南召县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷含解析

2024年南召县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的() A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量2、

A.edxB.-e-1?dxC.（1+e-1）dxD.（1-e-1）dx3、

A.2xy+sinyB.x2+xcosyC.2xy+xsinyD.x2y+siny4、5、下列等式成立的是6、

A.2B.3/2C.2/3D.07、8、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解9、设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调10、

二、填空题(每题4分)11、12、13、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．14、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．15、16、17、18、19、20、方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：将y认作常数，可得知因此选A.4、【正确答案】：C5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：B8、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．9、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B.10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点.

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为14、【正确答案】：

【试题解析】：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了幂级数求和的知识点．20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解