湖北省随州市杨寨中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省随州市杨寨中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列｛｝中，≠0，若m>1，且－＋＝0，＝38，则m的值为（）

A.38B.20C.19D.10

参考答案：D.解析：由｛｝为等差数列得又这里

故得而这里①再由

②①代入②得2m－1＝19，解得m＝10.故应选D.2.函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．3.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

(

）A．

B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D4.用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57参考答案：C略5.已知，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A6.若变量满足约束条件,则的最大值是

（）A． B． C．

D．参考答案：C7.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R

D.参考答案：A8.已知则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略10.在中，是边上的中点，则向量A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

.参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=012.已知数列满足则的最小值为__________.参考答案：略13.若，请用含的代数式表示＝

；参考答案：14.已知，则的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若时，，则f(－2)=__________.参考答案：－316.已知正三棱柱的所有棱长都等于，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．参考答案：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：．所以外接球的表面积为：．故答案为．17.已知则__________________________．参考答案：试题分析：由已知条件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考点：同角三角函数的关系式的恒等变换；三角函数关系式的恒等变换.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值；参考答案：(1)因为(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因为0＜B＜π，故B＝.(2)因为△ABC的面积为，所以acsinB＝，所以ac＝3.因为b＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略19.（12分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）首先根据向量的数量积与已知条件求出向量的夹角范围．（2）进一步对三角函数的关系式进行恒等变形，利用夹角的范围求出三角函数关系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ为与的夹角，∴；（2）==，由于在内是增函数，∴f（θ）max=0（当且仅当时等号成立）．点评： 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，属于基础题型．20.（实验班学生做）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，，.（1）求∠B；

（2）若ABC的面积.参考答案：（1）由余弦定理得：,又

…………6分(2)

…………8分

…………10分

…………12分21.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化简f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.参考答案：解:(1)f(α)==-cosα.

4分(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,∴sinα=,cosα=.∴f(α)=.

9分

略22.（10分）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值．（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），∴a2=9，解得a=3，则f（