辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.2.直线的法向量是.若，则直线的倾斜角为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．大小关系不确定

参考答案：答案:B4.下列判断错误的是（

）A.“”是””的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：DA项中，；但不能推出,例如：当时，，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，，故错误.5.等比数列中是方程的两根，则=A.8

B.

C：

D.参考答案：C略6.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．7.设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ8.已知抛物线，焦点和圆，直线与，依次相交于，，，，（其中），则的值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=-1．

由定义得：|AF|=xA+1，

又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，

同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴xAxD=1，则|AB|?|CD|=1．

综上所述，|AB|?|CD|=1，

故选A．9.4sin80°﹣等于（）A． B．﹣ C．2 D．2﹣3参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：4sin80°﹣======﹣，故选：B．10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（

）

A.15

B.16

C.47

D.48参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝

.参考答案：【标准答案】【试题解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=。【高考考点】余弦定理。【易错提醒】运算要细心。【备考提示】解三角形中的正弦定理、余弦定理是重要内容。12.已知函数，若，则实数a的取值范围是 。参考答案：略13.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_____________[参考答案：15.设有以下两个程序：

程序（1）的输出结果是______,________,_________.程序（2）的输出结果是__________.参考答案：（1）3,4；（2）略16.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0（m∈R）．当l被C截得的弦长最短时，m=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0，即m（x﹣4）+（2y﹣10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，即?（﹣）=﹣1，求得m=2，故答案为2．17.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5

由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

▲

．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，，又切点在曲线上，；经检验，时，曲线在处的切线方程为，在和上单调递增，在上单调递减；即的单调递增区间为：和，单调递减区间为：（Ⅱ）当时，恒成立，即，即，即构造函数：，，；，；；，综上所述：实数的取值范围是19.已知函数的图象与直线相切于点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极小值．参考答案：(1)∵，∴，

∵函数在处的切线方程为，∴，∴(2)∵点在直线上，

∴，∴，∵在的图象上，∴，∴20.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）

所以的通项公式为

21.如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，。(I)求证：平面PQB平面PAD；

(II)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小为，求的长．参考答案：略22.（本小题满分12分）东海学校从参加2015年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．参考答案：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示．

…………2分

…………3分（2）平均分：…5分（3）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2．

……6