江苏省盐城市城南中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省盐城市城南中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（

）A．B．C．D．参考答案：C2.过点和的直线在轴上的截距为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知等差数列{an}，满足a1+a5=6，a2+a14=26，则{an}的前10项和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．80参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得{an}的前10项和S10==5（a3+a8）．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，则{an}的前10项和S10==5（a3+a8）=5×16=80．故选：D．4.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为

A．2

B．6

C．7

D．8参考答案：C5.已知双曲线的标准方程，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，所以

因此选A.

6.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．7.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)

B

(3,4)

C

(1,3)

D

(1,2)∪（3,4）参考答案：B8.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在△ABC中，，，则的值为（

）(A)3

(B)

(C)

(D)参考答案：D，两边平方可得，=10.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、的夹角为150°，，，则=

.参考答案：112.若直线与直线互相平行，那么的值等于

参考答案：213.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为________参考答案：14.设的三边分别为，若，，则的最大值是

参考答案：

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．C8E6解析：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案为：【思路点拨】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．15.已知集合A=｛x|lg|x|=0｝，B=｛x|＜2x+1＜4｝,则A∩B=

．参考答案：16.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略17.若函数有相同的最小值，则___________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a﹣1，a）（其中a＜1）内都是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）当cosθ=0时，求出f（x），求出导数，即可判断单调性和极值；（2）求出导数，求出单调区间，判断极小值，解大于0的不等式，即可得到；（3）由（2）知f（x）在区间内都是增函数，由区间的包含关系得到a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）当cosθ=0时，f（x）=4x3，f′（x）=12x2≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（2）f′（x）=12x2﹣6xcosθ，．当cosθ＞0时容易判断f（x）在上是增函数，在上是减函数，故f（x）在．由，即＞0，可得，故．同理，可知当cosθ＜0时，f（x）在x=0处取极小值f（0）=cosθ＞0，即cosθ＞0，与cosθ＜0矛盾，所以当cosθ＜0时，f（x）的极小值不会大于零．综上，要使函数f（x）在R上的极小值大于零，参数θ的取值范围为（3）由（2）知函数f（x）在区间内都是增函数，由题设：函数在（2a﹣1，a）内是增函数，则a需满足不等式（其中θ∈时，）从而可以解得．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间和求极值，考查三角不等式的运算求解能力，属于中档题．19.（12分）（2014?揭阳模拟）根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：AQI（数值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日﹣10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数，求ξ的分布列．参考答案：【考点】：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；等可能事件的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，从而可求此次监测结果中空气质量类别为中度污染的概率；（2）确定随机变量X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，从而可得ξ的分布列．解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率；（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，则，，，所以ξ的分布列为：ξ012P【点评】：本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查离散型随机变量的分布列，确定随机变量ξ的可能取值是关键．属于中档题．20.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，，，.（1）证明：平面ACC1A1⊥平面BDD1B1；（2）设BD与AC交于O点，求二面角B-OB1-C平面角正弦值.参考答案：（1）证明：设，交于点，∵底面为菱形，∴，又∵，是的中点，∴，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）解：∵，是的中点，∴，，，两两垂直，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系如图所示，设，由题得，，，则，，，，设是平面的一个法向量，，，，可得，设是平面的一个法向量，，，，可得，，∴二面角平面角正弦值为.

21.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及的单调递增区间；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．参考答案：略22.设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两