湖南省娄底市石牛中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市石牛中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知．满足约束条件，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（

）A． B． C． D．

参考答案：略3.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；充要条件．【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，此时有、异号，则必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；故选C．4.直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则的最小值是（A）10

（B）9

（C）8

（D）7参考答案：B由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.

5.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.下列程序表示的算法是(

）A．交换m与n的位置B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法参考答案：B8.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中,平面α垂直于对角线AC′,且平面α截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（

）A.S为定值,l不为定值

B.S不为定值,l为定值C.S与l均为定值

D.S与l均不为定值参考答案：B9.若，则的值等于 （A） （B） （C）（D）参考答案：B略10.如果执行下面的程序框图，那么输出的（

）A．2450

B．2500

C．2550

D．2652

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.,若对任意,恒成立,则a的取值范围是________参考答案：略12.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.参考答案：13.已知六棱锥P-ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为____________________.参考答案：【分析】根据底面为正六边形，可知底面外接圆的半径为，由勾股定理可求外接球的半径，即可求出体积.【详解】解：在六棱锥中，由于底面正六边形边长为1，故底面外接圆半径，，底面，设外接球的半径为则解得故答案为：【点睛】本题考查锥体的外接球的体积计算，属于基础题.14.5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为

．（结果用数字表示）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步用捆绑法进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，②、二人排好后，与剩余三人全排列，分别用排列、组合数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙二人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种排法；②、二人排好后，与剩余三人全排列，有A44=24种情况，则一共有2×24=48种不同排法；故答案为：48．15.当满足不等式组时，目标函数的最大值是

参考答案：答案：516.已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为___________.参考答案：令，由，得或，再由，解得，；由解得，即函数的所有零点所构成的集合为．17.

已知展开式中第4项为常数项，则展开式的二项式系数和为

。参考答案：答案:32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分) 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。参考答案：

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）

（Ⅱ）

19.如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，，又，所以平面，易得，则，得，设点到平面的距离为，因为，又因为于，所以平面，故，又因为，所以，故点到平面的距离为2.20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点,与轴交于点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）利用极坐标公式,把曲线的极坐标方程化为,所以曲线的普通方程是,即.（2）直线和曲线交于两点,与轴交于点,把直线的参数方程为参数)代入曲线的普通方程是中,得,.考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义21.(本小题满分10分)已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.参考答案：

…………2分（1）递增区间为递减区间为

…………5分（2）

的值域为

…………10分

22.已知在三棱锥A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且平面（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）若E为AB的中点，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；.试题分析：（1）通过，可证得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得证.(2)求出面的法向量和平面的法向量，试题解析：（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.

由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，，，，.有，，，设