河北省衡水市武强中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省衡水市武强中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因为曲线y=2x3﹣x2+1过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故选：B．2.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为

()A．0 B．－32 C．80

D．－80参考答案：D3.独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（

）A.有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B.有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C.有0.1%的把握认为变量X与变量Y没有关系D.有99%的把握认为变量X与变量Y有关系参考答案：D【分析】根据的意义可得正确的选项.【详解】由题意知变量与没有关系的概率为0.01，即有99%的把握认为变量与有关系，故选D.【点睛】本题考查独立性检验中的意义，属于容易题.4.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，则（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=参考答案：A5.设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A. B. C. D.参考答案：B略7.已知点、在半径为的球表面上运动，且，过作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分别为圆、圆，则（

）A．长度的最小值是2

B．的长度是定值C．圆面积的最小值是

D．圆、的面积和是定值参考答案：B8.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C9.已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据圆的定义求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，判断即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，其中.若，则的最小值为

.参考答案：12.已知直线:与:垂直，则a=

▲

．参考答案：1∵直线l1:与直线l2:，∴直线，直线l1:的斜率存在，，且直线l1:与直线l2:垂直，，解得a=1，故答案为1.

13.对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“

”．参考答案：若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有【考点】类比推理．【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若{an}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立．【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的（s﹣1）at可以类比等比数列中的ats﹣1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”．故故答案为：若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有．14.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是

（用区间表示）.参考答案：依题意，故的取值范围用区间表示为15.在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程……①在复数集内的根为，，则方程①可变形为，展开得，……②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，，…，，则这个根的积

．参考答案：16.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有

条．参考答案：2【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1与平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1与平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1与平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条．故答案为：2．【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z），∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【详解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，即＝．则当n＝k＋1时，＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，an＝都成立．【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19.（本小题满分16分）已知函数．⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②在上有解，求的范围；⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．参考答案：⑴①，

……3分②即与在上有交点…4分，时在上递增，；时在上递增，在上递减且，……7分时，；时，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，则为单调减函数，且，

……12分∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，

……13分若，则在上单调递增，∴，∴；若，则在上单调递增，单调递减，∴，∴

……15分∴时，；时，．

……16分20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

21.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.