浙江省宁波市象山县西周中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省宁波市象山县西周中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥.参考答案：A略2.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略3.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.函数的零点所在的区间为（

） A．（－1,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（1，e）参考答案：B5.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：作出图形得6.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C略7.函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．8.设A={},B={},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是(

)参考答案：D9.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B不需要用条件语句来描述其算法的有①②。10.的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵原式．∴选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个函数f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a＞1或a=﹣3}

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，化简得出即可得到结论【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案为：{a|a＞1或a=﹣3}．【点评】本题主要考查函数与方程的运用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强，做难题的意志能力．12.设则

．参考答案：∵g＝ln<0，∴g＝e＝.

13.设的最小值为__________参考答案：8

14.设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：15.（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=

．参考答案：3或﹣3考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．解答： 解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，综上m=3或m=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评： 本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．16.方程的根满足，求满足的范围____________。参考答案：略17.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用．【分析】第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2016＞200，化为：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此开始超过200万元的年份是2020年．故答案为：2020．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．参考答案：【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余．（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，∴f（3）=21324即当x=3时，函数值是f（3）=21324…10分．19.（本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式.参考答案：解:（Ⅰ）函数是定义在上奇函数，

，即，解得，经检验，符合题意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函数．

……………3分证明如下：由（Ⅰ）可得，，设，且，则

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函数．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于，

……10分解得，不等式的解集为．

………12分

20.已知等差数列{}中，求{}前n项和.参考答案：解析：设的公差为，则即解得因此21.设f（x）=（1）若锐角θ满足tan2θ=，问：θ是否为方程f（x）=1的解？为什么？（2）求方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据锐角θ满足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函数f（x）是否等于1即可判断．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的结论求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是锐角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得锐角θ满足tan2θ=时，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．则x=arctan，∴方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集为{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．22.如图，三角形ABC中，，ABED是边长为l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点.（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求几何体ADEBC的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面。（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积。试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形