河北省衡水市第六中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省衡水市第六中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．2.设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行的性质，判断①②③，直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④．【解答】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错．对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．故选：A．3.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）参考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．4.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．

【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.函数f（x）=log3（4x﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函数的定义域为（，+∞）故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题．7.在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=9/4﹣1/4=2．故答案为B8.设，，，，则下列结论正确的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：B略9.函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π．故选A．10.函数的值域是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

．参考答案：

略12.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）

参考答案：16;255.13.在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为45°.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为

．参考答案：40π根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为40π.

14.已知数列满足，且，则

．参考答案：

略15.若奇函数f（x）在[1，3]上有最小值2，则它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间[﹣3，﹣1]上的最大值情况．解答：解：∵奇函数f（x），∴其图象关于原点对称，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题16.函数y=(–<x<)的单调递减区间是

。参考答案：(–，–arcsin)17.已知a+a﹣1=3，则a+a=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c（3）要证原不等式A＞B?A＞M，B＜M，分别利用二次函数及均值不等式可证．℃【解答】解：（1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的两个根，d＞0∴a3=9，a4=13∴∴d=4，a1=1∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3（2）由（1）知，∵∴，，，∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴（c=0舍去），当时，bn=2n为等差数列，满足要求．（3）由（2）得，2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4≥4，但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4＞4，

∴，n=3时取等号（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以．19.（本小题满分12分）已知，，求的值.参考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因为，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

将代入上式，得.

……………12分略20.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．参考答案：（1），（2），【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.21.(本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中．（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）当时，--------------2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时

--------------------------5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大--------------6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为，

----------------8①若，即时，则②若，即时，恒成立，

综上：的取值范围是

----------------15

22.