小学数学第八章　作业30　空间点、直线、平面之间的位置关系

作业30空间点、直线、平面之间的位置关系分值：100分单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分1.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是A.平行或异面 B.相交或异面C.异面 D.相交2.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为线段A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是A.DD1 B.AC C.AD1 D.B1C3.过平面外两点作该平面的平行平面，可以作A.0个 B.1个C.0个或1个 D.1个或2个4.若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是A.三条交线为异面直线B.三条交线两两平行C.三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点5.已知直线a，b，c，若a∥b，且b与c相交，则a与c的位置关系是A.相交B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面6.(多选)下列说法正确的是A.若一条直线平行于两平行平面中的一个，则它也平行于另一个平面B.若两个平面α∥β，a⊂α，则a∥βC.若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交D.若两个平面α∩β=b，a⊂α，则a与β可能相交也可能平行7.(多选)如图，这是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则A.AF∥BGB.CH∥BDC.直线EI与BG异面D.直线EI与BD异面8.如图，正六棱柱中与直线AB异面的侧棱共有条.9.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是.10.(10分)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？11.平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行，则A.a一定不平行于αB.a∥αC.a与b一定是异面直线D.α内可能有无数条直线与a平行12.(多选)如图，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是.14.(12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？(1)直线AM与平面ABCD的位置关系；(2分)(2)直线CN与平面ABCD的位置关系；(2分)(3)直线AM与平面CDD1C1的位置关系；(2分)(4)平面ABB1M与平面CDD1C1的位置关系；(3分)(5)平面AMD1与平面BNC的位置关系.(3分)15.(15分)如图，已知平面α和β相交于直线l，A∈α，B∈α，C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线和l有什么关系？证明你的结论.

答案精析1.B2.B3.C4.D5.B6.BCD7.AD[根据题意，画出该正方体的直观图，如图，对于A，易得AF∥BG，A正确；对于B，直线CH与BD异面，B错误；对于C，直线EI与BG相交，C错误；对于D，直线EI与BD异面，D正确.]8.49.平行或相交或l⊂α解析当l∥α时，l上所有的点到平面α的距离均相等，符合题意；当l与α相交时，l上有两点到平面α的距离相等，符合题意；当l⊂α时，l上所有的点到平面α的距离均相等，符合题意，故l∥α或l与α相交或l⊂α.10.解B1D1在平面A1B1C1D1内，B1D1与平面BCC1B1，平面ABB1A1，平面ADD1A1，平面CDD1C1都相交，B1D1与平面ABCD平行.11.D[由题意，知a与α可能平行也可能相交.若a∥α，b⊂α，则a与b异面；若a与α相交，b⊂α，则a与b相交或异面，由此可知A，B，C均不正确.]12.BD[A中，GH∥MN；C中，GM∥HN，且GM≠HN，故GH，MN相交；B，D符合题意.]13.(1)平行(2)相交解析(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以AD1所在直线与平面BCC1平行.(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故两平面相交.14.解(1)由于点A在平面ABCD内，点M不在平面ABCD内，所以直线AM与平面ABCD相交.(2)由于点C在平面ABCD内，点N不在平面ABCD内，所以直线CN与平面ABCD相交.(3)由正方体的结构特征得平面AA1B1B∥平面CDD1C1，所以平面AA1B1B与平面CDD1C1无公共点，又AM⊂平面AA1B1B，所以AM与平面CDD1C1没有公共点，所以直线AM与平面CDD1C1平行.(4)由正方体的结构特征得平面AA1B1B∥平面CDD1C1，所以平面ABB1M与平面CDD1C1平行.(5)由正方体的结构特征得平面AA1D1D∥平面CBB1C1，而平面AA1D1D∩平面AMD1=AD1，所以平面AMD1与平面BNC相交.15.解平面ABC与平面β的交线和l相交，证明如下：∵AB与l不平行，AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线.设AB∩l=P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC且P∈平面