安徽省芜湖市新港职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市新港职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象为参考答案：C略2.要得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略3.在中，角的对边分别为，且，，则角等于()A.

B.或

C.

D.参考答案：A4.已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（

）A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 参考答案：D5.函数y=lnx+x﹣﹣2的零点所在的区间是（）A．（，1）

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．6.若a是f（x）=sinx﹣xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则?x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（）A． B．cosa≥C．≤a≤2π D．a﹣cosa≥x﹣cosx参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数研究单调性，运用零点的存在性定理判断出a所在的范围，根据f（x）的正负确定g（x）=的最小值．【解答】解：f′（x）=xsinx，当x∈（0，π），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（π，2π），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，又f（0）=0，f（π）＞0，f（2π）＜0，∴a∈（π，2π），∴当x∈（0，a），f（x）＞0，当x∈（a，2π），f（x）＜0，令g（x）=，g′（x）=，∴当x∈（0，a），g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（a，2π），g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（a）．故选：A．【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力．7.（多选题）定义：若函数F(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称区间[a,b]是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间F(x)的“复区间长度”为，已知函数，则（

）A.[0,1]是f(x)的一个“完美区间”B.是f(x)的一个“完美区间”C.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为参考答案：AC【分析】根据定义，当时求得的值域，即可判断A；对于B，结合函数值域特点即可判断；对于C、D，讨论与两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项.【详解】对于A，当时，，则其值域为，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A正确；对于B，因为函数，所以其值域为，而，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B错误；对于C，由定义域为，可知，当时，，此时，所以在内单调递减，则满足，化简可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；当时，①若，则，此时.当在的值域为，则，因为，所以，即满足，解得，（舍）.所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；②若，则，，此时在内单调递增，若的值域为，则，则为方程的两个不等式实数根，解得，，所以，与矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数的“复区间长度”的和为，所以C正确，D错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.8.设全集是实数集，，（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：中：，得，即，-----------------1分（1）

时，中得，，----------------2分----------------------------------------------------4分。--------------------------------------------------------------6分（2）若，则，--------------------------------------8分由题意得1当时，，符合；---------------------------------10分2当时，，由得，从而；----12分综合1，2得-------------------------------14分9.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B10.斜三角形ABC中，命题甲:,命题乙:,则甲是乙的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义一个对应法则，现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则，当点在线段上从点的开始运动到点结束时，则点的对应点所形成的轨迹与x轴围成的面积为

参考答案：412.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，来自1班的同学为

参考答案：B13.已知关于不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为

▲．参考答案：或14.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：【知识点】数列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，则，∴是等差数列，公差d=2，根据，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．15.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为

．参考答案：816.正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为

．参考答案：17.函数的单调增区间为______________参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（，）

解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值参考答案：略19.[选修：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为P(，3)，求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程能求出圆C的直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入中，得5t2+12t+6=0，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为为参数），∴消去t，得直线l的普通方程为：，∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴圆C的直角坐标方程为．（2）把直线l的参数方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，∵△＞0，∴同号）∴．20.本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得

……4分

又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,则以可化为,即恒成立,

……9分

且,当,即时最小值为0,

……13分

……14分21.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，点在直线上，（1）求角的值；（2）若，且，求。参考答案：22.已知函数f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．参考答案：

【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=2时，f（x）=，作出图象，结合图象由f（x）的单调性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），从而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|﹣2