2024年三明市宁化县《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题含解析

2024年三明市宁化县《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题一、单选题(每题4分)1、下列不等式成立的是（）

2、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的() A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量3、曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为（）．A.1B.2C.3D.44、设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=

5、

6、

7、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）．A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.抛物面8、微分方程y'＋x=0的通解为9、

10、

二、填空题(每题4分)11、设函数z=x2ey。则全微分dz=.12、13、若函数在x=0处连续，则a=14、15、16、

(1)求函数y=f(x)的表达式；

(2)讨论函数y=fx)在(0，+∞)内的单调性．17、18、已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．19、20、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．三、解答题(每题10分)21、22、求曲线y=x3-3x+5的拐点．23、24、25、26、27、设函数y=sin（2x—1），求y'．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B.同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确．2、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．3、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，2)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c．4、【正确答案】：C

【试题解析】：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C.5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：A7、【正确答案】：C

【试题解析】：对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选C.【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程．注意所有一次方程的图形都为平面．8、【正确答案】：D

【试题解析】：[解析]所给方程为可分离变量方程．9、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

12、【正确答案】：0

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】-214、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知18、【正确答案】：3x-y-3=0

【试题解析】：本题考查了切线的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．三、解答题(每题10分)21、【试题解