山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年第二学期期中教学质量检测八年级数学试题（满分150分时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。一、选择题（每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列二次根式中，无论取什么值都有意义的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知四边形，下列说法正确的是（）A．当，时，四边形是平行四边形B．当，时，四边形是平行四边形C．当，平分时，四边形是矩形D．当，时，四边形是正方形4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，235．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（）A．4 B．6 C．8 D．106．当时，代数式的值是（）A． B．1 C． D．7．如图，在中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且恰好为的中点，，垂足为.若，则的长为（）A． B．4 C． D．88．菱形中，对角线，的长分别为8，6，于，则的长为（）A．4.8 B．5 C．9.6 D．109．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺10．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为（）A．4.25 B． C． D．11．如图，过矩形的四个顶点作对角线，的平行线，分别相交于，，，四点，则四边形为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是（）A．5 B． C．6 D．二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分）13．要使有意义，则的取值范围是__________.14．若一个直角三角形两边的长分别为5和12，则第三边的长为__________.15．如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为__________.16．在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为__________.17．点是矩形的对角线上一点，过点作分别交，于点，，连接，，若，，图中阴影部分的面积为__________.18．如图，在长方形纸片中，cm，cm，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为__________cm.三、解答题（本题共7小题，满分78分）19．计算（本小题8分）（1）；（2）.20．（本小题10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.（1）在图①中，线段的长度为__________；若在图中画出以为直角顶点的，使点在格点上，请在图中画出所有点；（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形，使它的面积为13；再画一条直线（不与正方形对角线重合），使恰好将正方形的面积二等分（保留作图痕迹）.21．（本小题10分）如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为35.求：（1）的长；（2）四边形的面积；22．（本小题12分）在中，过点作于点，点在边上，，连接，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：平分.23．（本小题12分）如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求证：.24．（本小题12分）如图，在中，对角线，交于点，点，点在上，且连接并延长，交于点，连接并延长，交于点.（1）求证：；（2）若平分，求证：四边形是菱形.25．（本小题14分）如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于.（1）证明：；（2）求的度数；（3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由.八年级数学期中答案一、选择题（每小题4分，共48分）1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、C8、A9、D10、C11、C12、D二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分）13、且；14、13或；15、；16、；17、16；18、3或6；三、解答题（本题共7小题，满分78分）19、（8分）解：（1）--------4分（2）-----------------8分20、（本小题10分）解：（1）；-----给2分找出点，每一个1分，共6个点，--------共给6分（1）如图；以线段为斜边，照此构造格点直角三角形，左右各有三个，点有六种情况，如下图所示，（2）画出正方形----------------------------------------给2分画出--------------------------给2分（2）作法如图：（其中直线只要过、交点，且不与、重合即可）21、（10分）解：（1），的面积为35，∴，---------------------------------------------4分（2）在三角形中，，，------------------------------------------------------------8分-----------------9分∴四边形的面积．------10分22、（12分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，．，，∴四边形是平行四边形．，，∴四边形是矩形；-------------------6分（2）∵四边形是平行四边形，，．在中，由勾股定理，得,，，，即平分．-----------------------12分23、（12分）证明：（1）∵将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，，，，，，，，∴四边形是平行四边形，，∵四边形是平行四边形，，，∴四边形是平行四边形；-----------6分（2）平分，，，，，，，．------------------------12分24、（12分）证明：（1）∵四边形是平行四边形，，，，，-------------------2分在与中，；----------------------------4分（2）由（1）得，，，，四边形是平行四边形；-----------------7分平分，，，，，；是菱形．-----------------12分25（14分）（1）证明：在正方形中，，，在和中，，，，，；---------------