湖北省襄阳市新一代寄宿学校高三数学文模拟试卷含解析

湖北省襄阳市新一代寄宿学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：A2.设集合，，则A∩B=（

）A.(－1,2) B.[－1,2) C.(－1,2] D.[－1,2]参考答案：A∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．

3.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2

B.4

C.5

D.8参考答案：Ｂ由当x∈（0，π）且x≠时，，知又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.4.，则函数的大致图像为（

）参考答案：A5.函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数，求出φ，函数f（x）的图象关于直线对称，可得ω的值，求出了f（x）的解析式，依次对各选择判断即可．【解答】解：函数，∵，即2sinφ=，∵φ∴φ=又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z．可得ω=12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω=2．∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）．最小正周期T=，∴A不对．当x=时，可得y≠0，∴B不对．令﹣2x﹣，可得，∴C不对．函数y=2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）．∴D项正确．故选D6.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：7.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C因为M∩N＝N，所以，所以。8.已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是等腰三角形，.则的周长为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.若集合A={x|x＜4}，集合B={x∈Z|x＞﹣1}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】先用描述法可得A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}，再列举法表示出来即可．【解答】解：∵A={x|x＜4}，B={x∈Z|x＞﹣1}，∴A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，故选C．【点评】本题考查了集合的表示方法的应用．10.等差数列的前n项和为=

（

）

A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn=

。参考答案：12.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．参考答案：13.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为

．参考答案：1+考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．解答： 解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．点评：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：15.已知两个非零向量

，定义，其中为的夹角．若，，则___▲___参考答案：616.不等式的解集为_________.

参考答案：略17.“为真命题”是“为假命题”成立的

条件．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函数的最小正周期为.

…………6分由，，则.则函数单调减区间是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分则当，即时，取得最小值.…13分

略19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且平面（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥体积的最大值；参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由平面可得，由平面可得，故而平面，于是平面平面；（2）代入体积公式可知，根据基本不等式求出的最大值即可．【详解】证明：∵侧面底面，侧面底面，四边形正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，当且仅当，即时，的最大值为．【点睛】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算及基本不等式求最值，属于中档题．20.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）将数列{an}的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）Sn=an，得n≥2时，，两式相减整理得，由此利用累乘法能得到an=2n﹣1．（Ⅱ）由an=2n﹣1=2015，则n=1008，求出前44行和前45行的值，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=an．∴n≥2时，，两式相减整理得，依次得，=，…，，上面n﹣2个等式相乘得，而a2=3，∴an=2n﹣1，n≥2，a1=1也满足该式，∴an=2n﹣1．（Ⅱ）an=2n﹣1=2015，则n=1008，前44行共1+2+3+…+44==990，前45行共1+2+3+…+45=990+45=1035，∴2015应在第45行，第1008﹣990=18列．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．21.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略22.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出边，再由余弦定理