江苏省淮安市润泽中学高三数学文模拟试卷含解析

江苏省淮安市润泽中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：A2.没函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对一切实数x均成

立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④

⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有,其中是“倍约束函数”的有(

)A．1个

B.2个

C..3个

D.4个参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

7

B．

C.

D．参考答案：D4.已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D

考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论．5.列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是

(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（

）(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略7.函数为偶函数，当时，，

若函数恰有个零点，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则=

A.

B.C.

D.参考答案：C略9.将标号为1,2,3,4,5的5张卡片放入3个不同的信封中,每个信封中至少放1张卡片,其中标号为1,2的卡片不能放入同一信封中,则不同的放法有

(

)A.72种

B.108种

C.114种

D.144种参考答案：C10.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图所示的柱状图：则下列结论正确的是（

）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。12.若，则

参考答案：13.下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球参考答案：(4)14.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤2n，an﹣an+2≤﹣3×2n，则a2017=．参考答案：22017﹣1【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】an+1﹣an≤2n，可得an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，可得an+1﹣an≥2n，于是an+1﹣an=2n，再利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤2n，∴an+2﹣an+1≤2n+1，又an﹣an+2≤﹣3×2n，∴an+1﹣an≥2n，∴2n≤an+1﹣an≤2n，∴an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣1+…+2+1==2n﹣1．∴a2017=22017﹣1．故答案为：22017﹣115.如图，是二面角内的一点于点，于点，且，则二面角的大小是

.参考答案：略16.数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．参考答案：-120由已知，得an＝＝－，则Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－12017.设P为曲线为参数)上任意一点，，则的最小值为______________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：分数[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数535302010(1)在图中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这次测试的平均分；(3)若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率.参考答案：(1)由题意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率为0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作频率分布直方图如图所示.

(2).(3)记成绩在内的5人为甲，乙，，任选2人，结果共有10个：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，，，，甲或乙被选到共有7个：甲乙，甲，甲，甲，乙，乙，乙，所以甲或乙被选到的概率为.19.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且,G是线段EF的中点。（I）求证：AG⊥平面BCG；（II）求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。

参考答案：解析:(I)如图,以A为坐标原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系。A(0,0,0),G(,,0),C(0,1,1),

，

AG⊥平面BCG；（Ⅱ）则设面ACG的法向量为=(x,y,z)则·=x+y=0·=y+z=0取x=1,得＝（1,－1,1）而=(,0,0)所以，cos<，>==所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为

法2.(I)易知

AG⊥平面BCG（Ⅱ）由(I)AG⊥平面BCG，作，^面ACG延长AG、BE交于K,连HK,所以∠KHB即为直线BE与平面ACG所成角。由（I）知，AG⊥平面BCG；，故AG^BG,AF=BE=

AB.BG=AB,BH===AB.sin∠KHB==所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为

20.(本题满分14分)在△中,角,,的对边分别为,,．已知向量,,且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,求角的值。参考答案：解:（1）由得；整理得．即，………

5分

又．又因为,所以．…………….7分（2）因为，所以,故．由．即,所以．即．因为，所以,故或．所以或．略21.甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知_____，（1）判断，，的关系；（2）若，设，记{bn}的前n项和为Tn，证明：.甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；（2）由等比数列的通项公式求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证.【详解】（1）由题意可得，，，可得，即，，成等差数列；（2）证明：由，可得，解得，，则，，上面两式相减可得，化简可得，由，可得.【点睛】本小题主要考查证明数列是等差数列，考查错位相减求和法，考查分析、思考与解决问题的