江西省吉安市碧洲中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省吉安市碧洲中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A．3条 B．2条 C．1条 D．0条参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，求出f（x）的二阶导数，可得a的方程，解得a=﹣1，设出切点，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，设g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，求出单调区间和极值，即可判断方程的解的个数，即切线的条数．【解答】解：至少存在两个实数m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差数列，可得f（﹣m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，由f（x）的导数为f′（x）=3ax2+6x，f″（x）=6ax+6，由f″（x）=0，可得x=﹣，由f（﹣+x）+f（（﹣﹣x）为常数，可得﹣=1，解得a=﹣1，即有f（x）=﹣x3+3x2+1，f′（x）=﹣3x2+6x，设切点为（t，﹣t3+3t2+1），可得切线的斜率为﹣3t2+6t=，化为2t3﹣3t2+1=0，设g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，当0＜t＜1时，g′（t）＜0，g（t）递减；当t＞1或t＜0时，g′（t）＞0，g（t）递增．可得g（t）在t=0处取得极大值，且为1＞0；在t=1处取得极小值，且为0．可知2t3﹣3t2+1=0有两解，即过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作2条．故选：B．3.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且?q的一个充分不必要条件是?p，则a的取值范围是(

)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】先求出p的等价条件，利用?q的一个充分不必要条件是?p，即可求a的取值范围．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一个充分不必要条件是?p，则￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．熟练掌握命题的否定的形式．4.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是

。参考答案：当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。5.已知，则=

A.

B.

C.-

D.参考答案：C因为，所以，选C.6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得an．及其数列{an}的前n项和Sn．令an≥0，解得n，分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|an|=﹣an．n≥4时，|an|=an．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．8.（文）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在复平面内，复数所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________。参考答案：12.已知+=2，则a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：，可化为loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．【点评】本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础．13.若的展开式各项系数之和为64，则

；展开式中的常数项为

．参考答案：6，－540；14.选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为

．参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。15.设集合S={0，1，2，3，…，n}，则集合S中任意两个元素的差的绝对值的和为

．参考答案：n3+n2+n．【考点】等差数列．【分析】设集合S中第k个元素，则其值为k﹣1．然后根据数列求和进行解答．【解答】解：设集合中第k个元素，则其值为k﹣1．|（k﹣1）﹣k|+|（k﹣1）﹣（k+1）|+…+|（k﹣1）﹣n|=1+2+…+（n+1﹣k）=Tn=n2?n+n?n+n﹣（1+2+…+n）n﹣（1+2+…+n）+（12+22+…+n2）=．故答案是：n3+n2+n．16.观察下列等式：1=1

13=11+2=3

13+23=91+2+3=6 13+23+33=361+2+3+4=10

13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15

13+23+33+43+53=225……

可以推测：13+23+33+…+n3=

。（用含有n的代数式表示）参考答案：17.已知角构成公差为的等差数列.若，则:=______.参考答案：-2/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.(Ⅰ)求曲线的方程；（Ⅱ）当与圆相切时，求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）或．

考点：直线与圆锥曲线的标准方程及运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的定义求方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时如果不按圆锥曲线的定义求解,其解答过程会较为繁冗,而且还容易出错,因此在解答这类问题时首先要充分理解题意,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的.本题在求解时充分借助题设巧妙地探寻出动点满足的条件,然后与圆锥曲线的定义联系从而巧妙地使问题获解.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.参考答案：

解：（1）由题意得，得.

……………2分结合，解得，.

………………4分所以，椭圆的方程为.

………………5分（2）由

得.设.所以，

…7分依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以，

………………8分因为，，所以.

………………9分[即，

………………10分将其整理为.

因为，所以，.

………………12分所以，即.

………………14分

20.已知函数，，且函数在时取极大值，若（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）令，若在上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：当时，极小值

当时，取极大值……（6分）而

在上，当时

当时

…………（7分）（2）……………（8分）在

在单调递增．

即

在上，

实数的取值范围21.(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,当且仅当≤，即m≥10，所