海南省海口市第八中学高一数学理上学期摸底试题含解析

海南省海口市第八中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式＞0的解集是A．（，+∞） B．（4，+∞）C．（－∞，－3）∪（4，+∞） D．（－∞，－3）∪（，+∞）参考答案：D，故选D。

2.正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.定义函数，下列命题中正确的是（

）A.该函数的值域是[－1,1]B.该函数是以为最小正周期的周期函数C.当且仅当（）时，该函数取到最大值D.当且仅当（）时，参考答案：D【分析】为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的．【详解】，，，的值域为，，所以选项A是错误的.当或时，取得最大值为1．所以选项C是错误的.不是以为最小正周期的周期函数，所以选项B是错误的.当时，所以选项D是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握．4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．5.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（

） A.

B. C.

D.参考答案：C6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D8.圆与圆的位置关系为A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：A9.下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=|x﹣1| C．f（x）=cosx D．f（x）=x+参考答案：B【考点】余弦函数的单调性．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性判断A；作出函数的图象判断B、D；由余弦函数的单调性判断C．【解答】解：∵f（x）=2x是实数集上的增函数，∴选项A不正确；f（x）=|x﹣1|的图象如图所示，由图可知，f（x）=|x﹣1|在区间（﹣∞，0）上为减函数．∴选项B正确；f（x）=cosx在[﹣π，0]上为增函数，∴选项C不正确；f（x）=x+的图象如图所示，∴选项D不正确．故选：B．【点评】本题考查基本初等函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式对任意的都成立，则的取值范围是

参考答案：12.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．13.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求实数m的取值范围为________．参考答案：14.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．15.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________参考答案：(-1,3)(3，-1)略16.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺

17.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先根据sin（α+π）=﹣sinα确定sinα的范围，进而确定cosα的范围，根据sinα的值求得cosα和tanα，利用诱导公式对化简，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．解答： ∵sin（α+π）=﹣sinα=＞0，∴sinα=﹣＜0，∵sinαcosα＜0，∴cosα＞0∴cosα==tanα=﹣∴===1点评： 本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简求值．解题过程中药特别留意三角函数值正负号的判断．19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分20.已知向量，

且A为锐角（1）、求角A的大小

（2）、求函数

的值域参考答案：解析：（1）、由得

，又A为锐角，

（2）、由（1）知：

当时，有最大值

当时，有最小值。

的值域是21.已知，，且与的夹角为120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的性质可知，展开即可求出（Ⅱ）由可得，计算即可求出的值.【详解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.22.（本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值．参考答案：(1)=