湖南省娄底市涟源龙塘中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市涟源龙塘中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，则f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2015）=f（2015﹣4），从而代入求函数的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．2.（5分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）参考答案：D考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．点评： 本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题．3.已知等差数列{an}满足，则{an}中一定为0的项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，，解得：，所以，，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.4.与函数y＝x有相同图象的一个函数是（

）

A

B

，且

C

D

，且参考答案：D5.设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C考点： 集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故选C．点评： 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．6.函数f(x)=x–(2n–1)|的最小值是（

）（A）40

（B）50

（C）60

（D）80参考答案：B7.在△ABC中，．则A的取值范围是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）参考答案：C试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.

8.已知定义在R上的函数,其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C略9.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．参考答案：20考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算法则和有理数的公式进行化简即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案为：20．点评： 本题主要考查有理数的化简，比较基础．12.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：13.已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=__________．参考答案：x2﹣2考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用配方法，求解函数的解析式即可．解答：解：f（1+x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则f（x）=x2﹣2．故答案为：x2﹣2．点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力14.设是的边上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，

又=,所以.

15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是______．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.16.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=．参考答案：3：4【考点】等比数列的性质．【分析】设出等比数列的首项和公比，由题意可知公比不为1，所以利用等比数列的前n项和公式化简已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．【解答】解：设等比数列的首项为a，公比为q，根据题意得：q≠1，所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=得到q3=﹣，则S9：S3=：=[1﹣（q3）3]：（1﹣q3）=：=3：4．故答案为：3：417.集合{1，2，3}的真子集共有个．参考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可得A，T，故可求ω2，由点（，0）在图象上，可求φ，从而可求函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．解答： （1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．点评： 本题主要考查了三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，是常考题型，属于中档题．19.已知向量．(I)若，求实数的值； (II)若向量在方向上的投影为1，求实数的值.参考答案：解：（I）；

（II）

略20.在中，为角所对的边，且.(1)求角的值；

(2)若BC边上的中线长为，求的最大值.参考答案：（1）

（2）当时，略21.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（Ⅰ）求函数和的解析式；（Ⅱ）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（Ⅲ）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是