河南省洛阳市偃师第二职业高级中学高一数学理摸底试卷含解析

河南省洛阳市偃师第二职业高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

参考答案：B2.已知函数，则不等式的解集为()A.(－4,1) B.(－1,4) C.(1,4) D.(0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.3.已知全集为R，集合，，则A∩B=元素个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。4.函数的递增区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．6.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集为（

）．A．{a}，{b} B．{a,b}C．{a}，{b}，{a,b} D．?，{a}，{b}，{a,b}参考答案：D由题意得，集合的子集有，，，．故选D．7.下列说法正确的是（

）A．若与共线，则或者

B．若，则

C.若△ABC中，点P满足，则点P为BC中点

D．若，为单位向量，则参考答案：C由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，A错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确，B错误；由平面向量加法法则可得“若中，点P满足，则点P为BC中点”正确，C正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，D错误，故选C.

8.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h，h，h，则h：h：h＝A.：1：1

B.：2：2C.：2：

D.：2：参考答案：B9.阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（

）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，5参考答案：A试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序框图10.下列各组函数中表示同一函数的是（

）

A.与

B.与C.与

D.与参考答案：DA、B选项，定义域不同；B选项，值域不同或者对应关系不同.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，则另一个零点是

．参考答案：1考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 关键题意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式与另一个零点．解答： 函数f（x）=x2+mx﹣6的一个零点是﹣6，∴当x=﹣6时，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），当f（x）=0时，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一个零点是1；故答案为：1．点评： 本题考查了二次函数的零点的问题，是基础题．12.函数的定义域为

.

参考答案：略13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=_______.参考答案：1试题分析：，由得考点：正弦定理解三角形14.若函数f(x)＝cosx＋|2x－a|为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：015.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__

▲

__参考答案：9略16.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：17.下列描述正确的序号为_______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是幂函数（3）（4）在函数值域中的每一个数，在定义域中都有一个或多个数与之对应（5）集合，集合，对应关系：每个学生都对应一个班级，那么从集合A到集合B可以构成映射参考答案：（1）（3）（4）（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设长方体容器的长为xm，宽为zm；从而可得xz=16，从而写出该容器的造价为y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和对应的x的值．【解答】解：（1）由容器底面一边的长为x米，设宽为zm，则x?z?1=16，即xz=16，即z=，则该容器的造价y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；（2）由16000+1000（x+）≥16000+1000×2=16000+8000=24000．（当且仅当x=z=4时，等号成立）故该容器的最低总价是24000元，此时该容器的底面边长为4m．【点评】本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，考查数学建模思想的运用，属于中档题．19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．20.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…21.（本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．参考答案：（1）当时，，所以.

……………3分又值域为，所以；当时为增函数，所以．

……………7分（2）∵∴对任意不等式总成立.

…………14分22.函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即