云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县崇德中学高三数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县崇德中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是(

)A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知椭圆（）的的短轴端点分别为、，左右焦点分别为、，长轴左端点为，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）=，则称f（x）为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：①对任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0；③对任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2）=f（x1）；④对任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；3T：函数的值．【分析】根据狄利克雷函数，分别讨论当x∈Q和x∈?RQ时，对应命题是否成立即可．【解答】解：①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，当x∈?RQ，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，②当x∈Q，则﹣x∈Q，则f（﹣x）=1，f（x）=1，此时f（﹣x）=f（x），当x∈?RQ，则﹣x∈?RQ，则f（﹣x）=0，f（x）=0，此时f（﹣x）=f（x），即恒有f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，③当x1∈Q，有x2∈Q，则x1+x2∈Q，此时f（x1+x2）=f（x1）=1；当x1∈?RQ，有x2∈Q，则x1+x2∈?RQ，此时f（x1+x2）=f（x1）=0；综上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正确，④∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正确，故正确的命题是①③④，故选：D4.“”是“”的（▲

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，

则的最小值是

A．0

B．

C．

D．参考答案：D因,，即．又，所以角的最小值为．6.若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（

）（A）

(B)(C)

(D)

参考答案：A略7.已知，则使成立的的取值范围是（

）A.[0,1]

B.[3,4]∪{7}

C.[0,1]∪[3,4]

D.[0,1]∪[3,4]∪{7}参考答案：D8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．136π

B．34π

C．25π

D．18π参考答案：B9.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11H2答案D

解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。10.下列说法中正确的是（

）A、若命题为：对有，则使；B、若命题为：，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是：参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．参考答案：试题分析：因为直线与圆相切于点，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，在中，，所以，故．考点：1、弦切角；2、直径所对的圆周角．12.若曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=________．参考答案：略13.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为

参考答案：1＜k≤2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作函数f（x）=的图象，由图象得到．解答： 解：作函数f（x）=的图象如下图，则由图象可知，1＜k≤2点评：本题考查了学生的作图与应用图象的能力，属于基础题．14.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=60°，c=2，若这样的三角形有两解，则边长b的取值范围为

.

参考答案：

；

15.若△ABC的边满足且C=60°，则的值为

.参考答案：16.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为

参考答案：102317.记函数的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是

参考答案：由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，向量，．(1)若,且,求的值；（2）若，设，求函数的单调增区间.参考答案：解：（1）,且，

………2分

即

……………3分

……5分（2），，得,

…………7分即………9分，.（没考虑这点不扣分）由得，………11分即.

…………………12分故的单调增区间为.………………13分另解：（2），，得,

………7分即………9分，.（没考虑这点不扣分）函数的单调增区间为,……………10分

且函数是增函数,由，得.

…………………12分故的单调增区间为.………………13分

略19.A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：略20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.用记号表示，，其中，.（1）设（），求的值；（2）若，，，…，成等差数列，求证：；（3）【理科】在条件（1）下，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）将代入中得，，……1分其中，……2分……3分，所以……4分（2）设等差数列的通项公式为，其中为公差……5分则…6分因为……7分，所以……8分所以……10分（3）【理科】令，则……11分

，则……12分，所以……13分根据已知条件可知，

，所以……14分将、代入不等式得，……15分当为偶数时，，所以；……16分；当为奇数，，所以；……17分，综上所述，所以实数的取值范围是。21.（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）根据tanθ的值，运用两角差的正切公式求tan（﹣θ）的答案．（2）根据tanθ求得sinθ和cosθ的关系，进而与sin2θ+cos2θ=1联立方程求得cos2θ，进而用二倍角公式求得答案．解答： 解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，与现代二倍角公式等．对三角函数的公式平时应注意多积累．22.已知m∈R，设p：对?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．【解答】解：若p为真：对?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8