河南省商丘市大李中学高三数学文联考试题含解析

河南省商丘市大李中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．[－5,1]参考答案：C作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．

2.命题函数在区间上是增函数；命题函数的定义域为R.则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】D

解析：y′=；∵函数y=lg（x+﹣3）在区间[2，+∞）上是增函数；根据函数y=lg（x+﹣3）知，x+﹣3＞0；∴x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立，∴，即函数x+在[2，+∞）是增函数；∴，∴a＞2；由x2﹣a≥0在[2，+∞）上恒成立得a≤x2恒成立，∴a≤4；∴2＜a≤4；y=lg（x2﹣ax+4）函数的定义域为R，所以不等式x2﹣ax+4＞0的解集为R；∴△=a2﹣16＜0，∴﹣4＜a＜4；显然2＜a≤4是﹣4＜a＜4的既不充分又不必要条件；∴p是q成立的既不充分也不必要条件．故选D．【思路点拨】先根据函数单调性和函数导数符号的关系，及对数式中真数大于0，一元二次不等式的解和判别式△的关系即可求出命题p，q下的a的范围，再根据充分条件，必要条件的概念判断p，q的关系即可．3.运行右面框图输出的S是254，则①应为

(A)a≤5

(B)a≤6

(C)a≤7

(D)a≤8参考答案：C略4.在正方体中，点为面的中心，则与面所成角的正切值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A． B． C．I

D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】先对所给的复数分子分母同乘以1+i，再进行化简整理出实部和虚部，即求出它们的乘积，【解答】解：∵==，∴所求的实部与虚部之积是．故选A．6.如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（

）A．85，84 B．84，85C．86，84 D．84，86参考答案：A略7.已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点： 向量的模．专题： 计算题．分析： 利用D为BC边的中点，，再利用向量的模的定义求出向量的模．解答： 解：=，故选A．点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．8.若复数满足i，其中i为虚数单位，则的虚部为

A．

B．

C．i

D．i参考答案：A9.的值为（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：D10.函数的值域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，则A∩B=．参考答案：{1}略12.已知数列中，，且数列

是等差数列，则=

参考答案：略13.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：

①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；

④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

参考答案：③④因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以④正确。所以正确的命题为③④。14.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（）．则f（x）的最小正周期为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）．可得函数的一个对称中心，利用对称中心与对称轴距离的最小值为周期，则周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函数f（x）的一条对称轴为x==，又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间[，]上具有单调性，则≤T所以T≥π，从而T=4（）=．故答案为：．15.已知单位向量，，它们的夹角为若，⊥，则t的值为_____。参考答案：0略16.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：3略17.已知点P在离心率为的双曲线上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径r与外接圆半径R之比为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC的外接圆半径的大小．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）根据题意设出三边，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的三边代入求出cosA的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把表示出的b，c及sinA，已知面积代入求出k的值，确定出a的值，利用正弦定理求出△ABC的外接圆半径即可．【解答】解：（1）根据题意设a=7k，b=5k，c=3k，∴cosA===﹣，则A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=45，∴?15k2?=45，即k=2，∴a=7k=14，由正弦定理=2R，得：R===14．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：X0306090120P其数学期望20.如图所示，已知矩形ABCD中，AB=10,BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。(1)求证：BC⊥A1D;(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD;(3)求三棱锥A1-BCD的体积。参考答案：（1）BC⊥CD,BC⊥A1O,BC⊥平面A1CD,又A1D平面A1CD,BC⊥A1D;(2)A1D⊥A1B,A1D⊥BC,A1D⊥平面A1BC,又A1D平面A1BD,平面A1BC⊥平面A1BD;(3)由（1）可知：BC⊥平面A1CD，BC⊥A1C,△A1CB为直角三角形。BC=6,A1B=AB=10,A1C=8,=×6×8=24,略21.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；33：函数思想；4C：分类法；4R：转化法；51：函数的性质及应用；5T：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（