山西省吕梁市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山西省吕梁市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．16的平方根是（）A．4 B．−4 C．±4 D．22．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．下列各数中是无理数的是（）A．6 B．327 C．227 4．在如图所示平面直角坐标系中，花瓣图案盖住的坐标可能是（）A．(3，−2) B．(−3，−2) C．5．解方程(x−1)2=100时，可以将其转化为x−1=10或A．算术平方根的意义 B．平方根的意义C．立方根的意义 D．等式的性质6．下列命题中真命题的个数是（）①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行②两直线平行，同旁内角相等③4的平方根是±2④−8的立方根是−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．归纳平方根和立方根的特征时，分了正数、0、负数三种情况进行研究，其中主要体现的数学思想是（）A．转化思想 B．方程思想C．分类讨论思想 D．数形结合思想8．如图，D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥AB，要使DF∥AC，可添加的条件是（）．A．∠FDE=∠A B．∠DEC=∠AC．∠AED+∠A=180° D．∠DEC=∠B9．在平面直角坐标系中，若点P(−m−1，A．(3，−5) B．(−5，3) C．10．如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，将三角形ABC沿射线BC的方向平移6个单位长度得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AD∥CF且AD=CF；②四边形ABEG的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形ABFD的周长为30；④∠CGE=90°其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．比较大小：3−1212．已知点A(4，−3)，B(4，13．如图是一束玫瑰花，将其放在平面直角坐标系中，表示花瓣两侧A，B两点的坐标分别是A(−3，2)，B(−1，14．把一张对边平行的纸条（AD∥BC）按照如图所示的方式折叠，EF为折痕，∠4=146°，则∠3的度数为°．15．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为°．三、解答题16．计算（1）5(（2）4+17．解方程（1）x3（2）(x−2)218．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠BOF．（1）∠BOD的对顶角为，∠BOD的邻补角为；（2）若∠BOD=58°，求∠AOE的度数．19．（1）实践与操作：如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A′，画出平移后的三角形A′B′C（2）猜想与推理：猜想AA′'与BB′的数量与位置关系20．阅读下列材料，并完成任务．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面AB与杯底CD平行，光线EF与HI平行，FG与IJ平行．兴趣小组发现∠EFG=∠HIJ．证明过程如下：证明：∵EF∥HI，∴∠EFB=∠HIB（依据），∵FG∥IJ，∴∠GFB=∠JIB，∴∠GFB+∠EFB=∠JIB+∠HIB，∴∠EFG=∠HIJ．（1）任务一：上述材料中的“依据”指的是：；（2）任务二：若∠FED=65°，求∠FIH的度数．21．母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为22．综合与实践如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(−3，4)，B(−3，0)，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（），D（）（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：∠ACP+∠BDP=∠CPD．（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出∠ACP、∠BDP、∠CPD的数量关系：；②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出∠ACP、∠BDP、∠CPD的数量关系：．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得16的平方根是±4，

故答案为：±4

【分析】根据平方根的定义结合题意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且AB⊥AD，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，故答案为：A．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得6为无理数，其余为有理数，

故答案为：A

【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得花瓣图案位于第四象限，

∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0，

∴花瓣图案盖住的坐标可能是(3，−2)，

故答案为：A5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得其依据的数学知识是平方根的意义；

故答案为：B

【分析】根据平方根的意义结合题意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：

①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，为真命题；

②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，为假命题；

③4的平方根是±2，原说法正确，为真命题；

④−8的立方根是−2，原说法正确，为真命题；

∴真命题的个数为3个，

故答案为：C

【分析】根据真命题和假命题、平行线的性质、平行线的定义、平方根、立方根对选项逐一判断即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得其中主要体现的数学思想是分类讨论思想，

故答案为：C

【分析】根据分类讨论思想的定义结合题意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：

A、∵DE∥AB，

∴∠A+∠DEA=180°，

∵∠FDE=∠A，

∴∠FDE+∠DEA=180°，

∴DF∥AC，A符合题意；

添加BCD中的条件均不能使DF∥AC，BCD不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据平行线的判定与性质结合题设条件即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P(−m−1，2m+1)在第二象限内，且点P到x轴的距离为5，

∴2m+1=5，

∴m=2，

∴点P的坐标为(−3，5)，10．【答案】C【解析】【解答】解：由平移可知AD∥CF且AD=CF，AD=CF=6，AC=DF=8，AB∥ED，S△ABC=S△DEF，①正确；

∴S△ABC-S△CGE=S△DEF-S△CGE，

即四边形ABEG的面积等于四边形DFCG的面积，②正确；

∴四边形ABFD的周长为6+6+10+10+6+8=36，③错误；

在△ABC中，62+82=102，

∴∠BAC=90°，

∵11．【答案】<【解析】【解答】解：∵1<3∴0<3∴3−1故答案为：<．

【分析】先估算出3−112．【答案】8【解析】【解答】解：由题意得A，B两点间的距离为4-42+5--3213．【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：∵花瓣两侧A，B两点的坐标分别是A(−3，2)，B(−1，3)，

∴建立平面直角坐标系，如图所示：

∴茎部“底端”点C的坐标是（1，-2），

14．【答案】68【解析】【解答】解：由折叠可知∠1=∠2，

∵AD∥BC，∠4=146°，

∴∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，

∴∠2=34°=∠1，

∴∠3=68°，

故答案为：68

【分析】先根据折叠的性质即可得到∠1=∠2，进而根据平行线的性质结合题意得到∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，然后即可求解。15．【答案】100【解析】【解答】解：过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，如图所示：

∴∠FEG+∠NFE=180°，∠HDC+∠DCA=180°，

∵∠DEF=120°，∠BCD=110°，

∴∠HDC=70°，∠NFE=∠FEG=90°，∠GED=30°，

∵BA∥MN，

∴EG∥HD，

∴∠EDH=30°，

∴∠CDE=100°，

故答案为：100

【分析】过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，根据平行线的判定与性质结合垂直的定义即可求解。16．【答案】（1）解：5=5−3=5−（2）解：4=2−3+9=8【解析】【分析】（1）根据二次公式的性质进行运算，进而合并同类项即可求解；

（2）根据平方根，立方根，有理数的乘方进行运算，进而即可求解。17．【答案】（1）解：x3x3x=3x=−4．（2）解：(x−2)2x−2=±9，x−2=9或x−2=−9，x=11或x=−7．【解析】【分析】（1）先移项，然后直接开立方根即可求解；

（2）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。18．【答案】（1）∠AOC；∠AOD和∠BOC（2）解：∵OD平分∠BOF，∠BOD=58°，∴∠BOF=2∠BOD=116°，∴∠AOF=180°−∠BOF=64°，∵OE⊥OF，∴∠AOE=90°−∠AOF=90°−64°=26°．【解析】【解答】解：（1）由题意得∠BOD的对顶角为∠AOC，∠BOD的邻补角为∠AOD和∠BOC，

故答案为：∠AOC；∠AOD和∠BOC

【分析】（1）根据对顶角的定义和邻补角的定义结合题意即可求解；

（2）先根据角平分线的性质结合题意即可得到∠BOF=2∠BOD=116°，再根据垂直的性质即可求解。19．【答案】（1）解：画出平移后的三角形，如图所示：（2）解：AA′∥BB′【解析】【解答】解：（2）由题意得AA′'与BB′的数量与位置关系为AA′∥BB′，AA′20．【答案】（1）两直线平行，同位角相等（2）解：∵AB∥CD，∴∠AFE=∠FED=65°，∵EF∥HI，∴∠FIH=∠AFE=65°．【解析】【解答】解：（1）由题意得上述材料中的“依据”指的是：两直线平行，同位角相等，

故答案为：两直线平行，同位角相等

【分析】（1）根据平行线的性质结合题意即可求解；

（2）根据平行线的性质结合题意即可求解。21．【答案】解：能∵正方形贺卡的面积为225cm∴正方形的边长为225设长方形的信封的长为3xcm，宽为2xcm，依题得3x⋅2x=420，6x2∵x>0，∴x=2x=2∵270cm∴能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．【解析】【分析】先根据正方形贺卡的面积求出边长，进而设长方形的信封的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意即可列出一元二次方程，进而即可求出x，再比较大小即可求解。22．【答案】（1）（2，2）；（2，-2）（2）证明：过点P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，∵线段AB平移得到线段CD，∴BD∥AC，∴PM∥BD，∴∠BDP=∠MPD，∴∠ACP+∠BDP=∠CPM+∠DPM=∠CPD．（3）∠BDP=∠CPD+∠ACP；∠BDP+∠CPD=∠ACP【解析】【解答】解：（1）∵线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，A（-3，4），B（-3，0），

∴C（2，2），D（2，-2）.

故答案为：（2，2）；（2，-2）；

（3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.

∵线段AB平移得到线段CD，

∴BD∥AC，

∴PM∥BD，

∴∠BDP=∠MPD，

∴∠BDP=∠DPM=∠CPM+∠CPD=∠CPD+∠ACP.

②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.

∵线段AB平移得到线段CD，

∴∴BD∥AC，

∴PM∥BD，

∴∠BDP=∠M