高等数学上(经管类本科)第四章题目

高等数学上（经管类本科）第四章一、单项选择题1.设函数在上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【】A.B.C. D.下列函数在闭区间上满足罗尔定理的是【】A. B.C. D.下列函数在闭区间上满足罗尔定理的是【】A. B.C. D.下列函数在闭区间上满足罗尔定理的是【】A. B.C. D.5.函数在闭区间上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的【】A.1B.2C.3 D.6.下列函数中在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件的是【】A.B.C. D.7.已知函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定理成立的是【】A.B.C. D.8.设函数，则方程有【】A.一个实根 B.二个实根C.三个实根 D.无实根设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，，，，则下式中不一定成立的是【】A. B.C. D.若在区间上，,则曲线f(x)在上【】A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧下列命题正确的是【】A.若，则是的极值点B.若是的极值点，则C.若，则是的拐点 D.是的拐点若在区间上，,则曲线f(x)在上【】A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧若在区间上，,则曲线f(x)在上【】A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧二、填空题函数的单调增区间是___________. 函数的单调减区间是___________. 函数的单调增区间是___________. 函数的极小值点为_____________.函数的极小值点为_____________.函数的极小值点为_____________.曲线的拐点为_____________.曲线的拐点为_____________.曲线在区间的拐点为_____________.曲线在区间的拐点为_____________.曲线的拐点为___________.曲线在区间的拐点为_____________.曲线的凹区间为_____________。某商品的成本函数，则时的边际成本是___________.某商品的成本函数，则时的边际成本是___________.三、应用题1.将长度为100米的铁丝折成面积最大的矩形,求该矩形的长和宽．2.某工厂要建造一个容积为300的带盖圆桶，问半径和高如何确定，使用的材料最省？要做个带盖的长方形盒子，其容积是，其底边是，问盒子的各边长是多少时，所用材料最省（表面积最小）.4.求函数在上的极值.5.设曲线,求该曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的直角三角形的面积.6.设函数.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.7.设函数.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.设函数.求(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.9．求函数的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标。10．试求的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标。11.设生产某产品的固定成本为60000元,可变成本为每件20元,价格函数为(Q为销量),设供销平衡,求:(1)边际利润；(2)当时价格上涨1%,收益将变化百分之几?是增加还是减少?12.某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求总收益函数和边际收益.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当价格为多少时,总收益最大?13.设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000(元),生产单位产品的可变成本为(元).如果每单位产品的售价为30(元).试求:(1)边际成本,收益函数,边际收益;(2)当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少?14.某企业每天生产件产品的总成本函数为，已知此产品的单价为500元，求：(1)当时的利润；(2)当到时的总成本的平均变化率；(3)当时的边际利润，并解释其经济意义。15.设生产某种产品个单位的总成本函数为，问：为多少时能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。16.某商品的需求函数为(为需求量,P为价格)。问该产品售出多少时得到的收入最大？最大收入是多少元？并求时的边际收入，解释其经济意义。17.某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?18.某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P上涨1%,总收益将如何变化?19.某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P上涨1%,总收益将如何变化?20.某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P上涨1%,总收益将如何变化?21.设某水泥厂日产量为Q吨时,总成本函数为(元)，(1)求最低平均成本；(2)求最低平均成本相应产量的边际成本，并说明其经济意义22.某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?在产销均衡时，某工厂生产的产品每周总利润与每周的销量有如下函数关系，求每周产销10,20,25单位时的边际利润，并说明经济意义.某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).(1)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?26．某商品的需求函数为(Q为需求量,P为价格).试求：(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P下降1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?27．设某品牌电脑的价格为（元），需求量为(台),其需求函数为.(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?28．某商品的需求函数为(Q为需求量,单位为台，P为价格，单位为元).试求：(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?五、证明题1.设在上连续,在内可导,且,证明:(1)存在使得(2)存在两个不同的使2.设在上有二阶导数，且.又.证明：至少存在一点，使.3.设在上连续,在内二阶可导，,且存在点使.证明：至少存在一点，使.4.证明方程在内有且只有一个根.5.设在上可导，且。证明：存在，使=0成立。6.求证：方程在上有且仅有一个根。7.应用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，。8.证明：当时，。9.设在内满足关系式，且，则。10.设在闭区间上连续，在开区间内二阶可导，在上的最小值在内取得，试证：存在，使.11.证明方程有且只有一个大于1的根.12.设在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内三阶可导，且证明：13.证明方程有且只有一个大于1的根.14.设在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且，证明至少存在一点，使得15.证明方程有且只有一个大于1的根.16.证明：当时，.17.设在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，，在[0,1]上不恒等于零，试证：存在，使.18.设在闭区间上连续，在开区间内二阶可导，且存在使，试证：存在，使.19.设在闭区间[0,]上连续，在开区间(0,)内可导，（1）在开区间(0,)内，求函数的导数.（2）试证：存在，使.20.设在闭区间上连续，在开区间内可导，且（1）在开区间内，求函数的导数.（