2024年河北省保定市顺平县中考二模数学试题

2024年河北省初中毕业升学仿真模拟考试（二）数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（）A．M B．N C．P D．Q2．下列式子中，不相等的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与3．分式运算“x”中的符号被墨迹覆盖，则墨迹覆盖住的符号是（）A． B． C． D．4．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定5．如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（）A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数C．m，n都为有理数 D．m，n都为无理数6．化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（）A． B． C． D．17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（）A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，，G，H分别为DF，DE的中点，若，则（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．若，则的值为（）A． B． C． D．10．一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．511．如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．12．如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（）A．5 B．6 C．10 D．1513．如图，在中，，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到的外心，作法如下：嘉嘉：作BC的垂直平分线，交BC于点O，点O即为的外心淇淇：作和的平分线，两条角平分线交于点O，点O即为的外心对于两人的作图方法，下列说法正确的是（）A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确C．两人都正确 D．两人都错误14．一种线型合成材料，其成本y（元）与材料长度x（米）的平方成正比．已知材料长度为2米时，成本为4元；若材料长度为米，则该材料的成本用科学记数法表示为（）A．元 B．元 C．元 D．元15．如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（）A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合16．题目“如图，，，P为线段AB上一动点，Q为点A关于点P的对称点，连接CQ．当有一个内角为30°时，求AQ的长．”甲的答案为；乙的答案为；丙的答案为，则下列说法正确的是（）A．只有甲的答案对B．甲，乙两人的答案合在一起才完整C．甲、丙两人的答案合在一起才完整D．甲，乙、丙三人的答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．8的立方根为______．18．如图，将小棍AB，BC，CD在同一平面内首尾顺次相接，，小棍CD可绕点C在平面内自由转动，在点A与点D之间用有弹性的绳子连接，小棍的长度如图所示．设绳子AD的长为x．（1）当点D在BC的上方，且时，______．（2）在CD转动的过程中，请直接写出x的取值范围：______．19．如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头．（1）设第x个摄像头和第y个限速标志牌与入口的距离相同，则y与x之间的函数关系式为______．（2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口______千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题9分）已知算式“”．（1）若，求算式的值．（2）若算式的值为正数，求m的取值范围．21．（本题9分）发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．验证：（1）______，______，______．探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性．22．（本题9分）掷实心球是我省中考体育考试的选考科目，白老师为提高本班同学投掷实心球的能力，对本班同学进行了一周的特训．特训前统计本班男女生投掷实心球的成绩，并整理成如图所示的折线统计图；特训后对本班男女生投掷实心球成绩的提高情况进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图（图中比例为该人群占全班总人数的比例）．特训前男女生投掷实心球的成绩折线统计图特训后男女生投掷实心球成绩的提高情况扇形统计图（1）特训前女生成绩的中位数为______分，并求出特训前男生成绩的平均数．（2）求全班同学经过特训后提高的总分数．23．（本题10分）珍珍利用计算机软件设计了一个函数动画．如图，抛物线C：经过原点，与x轴正半轴交于点．（1）求抛物线C的表达式．（2）珍珍利用软件程序将抛物线C复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线，抛物线与x轴正半轴交于点B，求AB的长．24．（本题10分）司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与AG的延长线交于点M，连接EG．（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．（2）求AG的长．（3）求线段ME与的长，并比较大小．25．（本题12分）如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x轴重合，高度为1，平台上的点光源A发射的光线AB经过屏幕MN的下端点后照射到y轴平面镜上的点处，屏幕，点N的坐标为（1，6）．（1）求点光源A的坐标．（2）①直接写出屏幕MN的中点的坐标：______．②若将屏幕MN向右平移，使得光线AB经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕MN的中点处，求需将屏幕MN向右平移的距离．（3）将②中平移后得到的屏幕MN所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕，并调整点光源A的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点，求此时光线与平面镜的交点的坐标．26．（本题13分）如图，在矩形ABCD中，，，M为边BC上一点，，，PM交BD于点F．（1）如图1，当QM经过点D时，求证：．（2