高等数学A上考试

高等数学A（上）考试一．函数的定义域，函数的复合（包括分段函数）函数的定义域为．设,则设,则.二．函数的极限：两个重要极限，等价无穷小的替换，无穷小的性质，洛必达法则，含变限积分的极限已知当时，与是等价无穷小，则常数.“当时，是一个无穷小量”是“函数在点处以A为极限”的（C） A.必要而不充分条件B.充分而不必要的条件C.充分必要条件D.无关条件..利用取对数的方法求下列幂指函数的极限：利用洛必达法则，求下列极限：(1);(2);求下列含变限积分的极限：；.三．函数连续性的判断（包括分段函数），间断点的类型若函数在上连续，则常数的值为.已知是函数的第一类间断点，则常数的值为.设函数则是函数的（）.A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点四．无界函数与无穷大量，函数连续与可导，函数可导与可微，可导函数极值点与驻点，函数连续与可积，函数有界与可积等基本概念之间的关系当时，是（）A.无穷小量B.无穷大量C.无界变量D.有界变量设函数为了使函数在点处连续且可导，应取什么值？五．一阶导数和微分的求法，包括参数方程，隐函数，变限积分的导数，简单抽象函数的导数设，，则.设是由方程确定的隐函数，则.已知函数则.求下列函数的导数：(1);(2);(5)；(6)（a为常数）；求函数的反函数的导数.已知求当时的值.求下列隐函数的导数：(1)；(2)；利用对数求导法，求下列函数的导数： (求下列函数的微分：；⑵；；⑷；利用一阶微分形式的不变性，求下列函数的微分，其中和均为可微函数：；⑵.若，求.计算下列导数：；六．中值定理的内容，函数单调性的判断和应用，不等式的证明，极值和最值问题的应用，凹凸区间和拐点的求法，法线方程和切线方程过点(3，8)且与曲线相切的直线方程为.曲线在点（0，1）处的切线方程为和法线方程为.曲线的拐点坐标为.曲线的斜渐近线方程为.曲线（）.A.只有水平渐近线B.只有铅直渐近线C.没有渐近线D.有水平渐近线也有铅直渐近线已知极限，其中为常数，且，则（）A.B.C.D.确定下列函数的单调区间：(1)；(2)；证明下列不等式: 微分中值定理 函数的单调性与凹凸性 函数单调性判别法 (1)当时，(2)当时，(3)证明：不等式；(4)设，证明：求下列函数的极值:(1)；(2)；求下列函数的最大值、最小值：；；在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高.某铁路隧道的截面拟建成矩形加半圆形的形状，设截面积为am2，问底宽x为多少时，才能使所用建造材料最省?判定下列曲线的凹凸性：；.利用函数的图形的凹凸性，证明下列不等式：.求曲线的拐点：.七.不定积分的性质，用第一类换元法和分部积分法求不定积分和定积分设函数与在内皆可导，且，则必有（）.A.B.C.D.利用基本积分公式及性质求下列积分：;；;利用换元法求下列积分：;;;; ;用分部积分法求下列不定积分：; ;利用被积函数奇偶性，计算下列积分值（其中a为正常数）;计算下列积分：；；;；八.直角坐标系中平面图形的面积，旋转体的体积求曲线eqy=\f(1,x)与直线y=x及x=2所围图形的面积，并计算其绕ｘ轴旋转所得立体的体积．九．可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性微分方程的求解设为连续函数，且满足方程，则的表达式为. 已知是某二阶常系数非齐线性微分方程的3个解，则该方程的通解.微分方程满足的解为.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为y=.设曲线的方程为，在上任一点处的切线与点到原点的连线垂直，若为任意正数，则的方程为（）.A. B.C. D.设微分方程，则（其中为任意常数）（）.A.是这个方程的通解 B.是这个方程的特解C.不是这个方程的解 D.是这个方程的解，但既非它的通解也非它的特解微分方程的一个特