2024年山东省聊城市茌平区中考一模数学试题

二○二四年聊城市初中学生学业水平考试数学模拟试题本试卷共7页，满分120分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列计算结果中是正数的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人，将80000000这个数用科学记数法可表示为，则n的值是（）A.6 B.7 C.8 D.94.如图所示的几何体的左视图为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A.80° B.95° C.100° D.110°7.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：.若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A.且 B. C.且 D.8已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N.②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E.③画射线OE，交AD于点，则点A的坐标为（）A. B. C. D.9.如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与交于点D，则CD的最大长度为（）图1图2A. B. C. D.10.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AC的长是（）图1图2A.4 B.5 C.6 D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：______.12.不等式组的解集是______.13.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为______.14如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线，上，边BC交双曲线于点E，连接AE，则的面积为______.15.如图，在平面直角坐标系中，若干个横纵坐标都是整数的点，其顺序为，，，，，，……，根据这个规律，第2024个点的坐标为______.16.AB是的直径，D，P分别是直径AB和弦AC上的两个动点，已知，，则线段的最小值是______.三、解答题：本题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分7分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…解：（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程.18.（本小题满分8分）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示。（单位：cm）图1图2（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张；（2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？19.（本小题满分8分）某校为了激发学生学习兴趣，组织学生在“国际数学日”进行数学核心素养知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分）【数据收集】八年级：80，80，80，70，70，100，100，80，90，90九年级：70，90，90，80，70，90，80，90，100，100【数据整理】绘制成如下两幅不完整的统计图.八年级竞赛成绩统计图九年级竞赛成绩统计图【数据分析】年级众数中位数平均数八年级a8084九年级9090b根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题.（1）扇形图中______，表中______，并补全条形统计图；（2）请计算表中b的值（需写出计算过程）；（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？20.（本小题满分8分）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为26°35'.求堤坝高及山高DE.（参考数据：，，，小明身高忽略不计，结果精确到1m）21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且，求.22.（本小题满分10分）如图，在中，，点D为BC边的中点，以AD为直径作，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作于G.（1）求证：EG是的切线；（2）若，的半径为5，求BE的长.23.（本小题满分10分）如图，二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点C.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向终点B运动.当点P运动到线段OB上时，过点P作轴，交线段BC于Q，交抛物线于点D，设运动的时间t秒.（1）求a，b的值.（2）连接BD，当t为何值时DQ的值最大，此时的面积为多少？（3）作线段BC的垂直平分线交直线PQ于点M，连接CM，BM，随着点P的运动，当点M在直线BC的上方且时，求点D的坐标.24.（本小题满分12分）综合与实践【问题情境】为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形ABCD的纸片，E，F分别是线段AB和CD的中点，如图1.图1图2图3【探究实践】老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段AB和CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，DG，BG，CG，EF.老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现.（1）如图2，大刚发现：“当图形满足时，.”（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件时，.”老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由.【拓展应用】（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若AD，BC所在的直线互相垂直，且，就能求出AD的值.”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出AD的值.二○二四年聊城市初中学生学业水平考试数学模拟试题答案一、选择题（本题共10个小题；每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBABBCCAD二、填空题（本题共6个小题；每空3分，共18分）11. 12. 13.14. 15.（ 16.2三、解答题（本题共8个大题，共72分，解答应写出文字说明或推演步骤）17.（本小题满分7分）（1）③……3分（2）解：原式……7分18.（本小题满分8分）（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，∴每张原材料板材可以裁得A型纸板3×3=9（张），每张原材料板材可以裁得B型纸板3×5=15（张）；故答案为：9，15；……4分（2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用张原材料板材裁剪B型纸板，根据题意得：解得，……6分用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做225个纸盒.……………8分19.（本小题满分8分）（1）解：由题意得70分学生的占比为：，故，八年级10名参赛同学的竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数；补充条形图如下，八年级竞赛成绩统计图……3分故答案为：20，80；（2）解：九年级的平均分：（分），……6分故平均数；（3）解：100×20％=20（名），∴估计九年级参加竞赛的同学中，大约共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分.……8分20.（本小题满分8分）解：过B作于H，坡度i为，∴设，，，，……2分，，过B作于F，则，，设，.，，∵坡度i为，，，（米），……6分（米），……8分答：堤坝高为8米，山高DE为20米.21.（本小题满分9分）（1）反比例函数的图象过，反比例函数的关系式为，……1分又∵也在反比例函数的图象上，，∴点，∵一次函数（）的图象过点，点，解得，∴一次函数的关系式为；……3分由两个函数图象和交点坐标可知，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为或……5分（2）设直线与x轴的交点为C，连接OB，BD，如图，，，，，把代入得，，解得，，……6分，，，，.……9分22.（本小题满分10分）（1）证明：如图，连接OE∵在中，点D为BC边的中点，又是的半径 ……5分是的切线（2）如图，连接DE，DF为的直径又四边形AEDF为矩形又∴在中，……10分23.（本小题满分10分）解：（1）根据题意，得解得：此时二次函数的关系式为.所以，，.……2分（2）由于C点的坐标是，所以设直线BC的函数关系式是.根据题意，得解得：∴直线BC的函数关系式是.……3分设，∴当时，QD最大值为2……5分即当时，QD值最大，此时的面积为2.……6分（3）过点M作轴于E，延长EM与过B点垂直于x轴