2024年中考数学考前押题密卷（湖南长沙卷）（考试版A4）

2024年中考考前押题密卷（湖南长沙卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．相反数等于它本身的数是（

）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±12．根据教育部门统计，2023年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的11580000人，其中数据11580000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．直角三角板和直尺如图放置．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图是由5个大小相同的正方体组合成的几何体，则其左视图为（

）A． B． C． D．7．某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578关于七名评委给该同学的打分下列说法错误的是（）A．中位数是8分 B．众数是8分C．极差是3分 D．平均数是7分8．已知点，在一次函数的图象上，且点与点关于轴对称，则的值为（

）A． B． C． D．9．如图，四边形为矩形，，．点是线段上一动点，点为线段上一点．，则的最小值为（）A．5 B．6 C． D．10．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（

）A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是．14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．15．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交于点D，E，若，则的度数是．16．A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优．大家说的都没有错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．20．（8分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57

cos35°≈0.82

tan35°≈0.70）21．（8分）最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲､乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集､整理､分析，给出了部分信息：a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.，B．，C．，D．，E．，F．）；b．甲班40名学生一周志愿服务时长在这一组的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78c．甲､乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数，中位数，众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息，回答下列问题：（1）上面图表中的______________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为___________度；（2）根据上面的统计结果，你认为___________班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是___________；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江､小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．22．（9分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．乐乐老师准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具作为奖品．乐乐老师发现买这两款毛绒玩具各个时，需付元；买个“冰墩墩”，个“雪容融”需付元．(1)试求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的价格；(2)若乐乐老师需要这两款毛绒玩具共个，准备了不少于元，但也不超过元的资金用于购买．问：乐乐老师有多少种购买方案？23．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．(1)求证：四边形DECO是矩形；(2)若，，求EF的长．24．（10分）已知：四边形内接于，为其中一条对角线，且平分．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接、相交于点E，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为F，交于点K，交于点G，连接，若，，求的面积．25．（10分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．(1)若点