高中数学f(x)=Asin(ωx+φ)经典题型专题测试题(含答案)

高中数学f（x）=Asin（ωx+φ）经典题型专题测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分说明：本试卷共100分，120分钟完成评卷人得分一．单选题（共15小题，每题2分，共30分）1、如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[，]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需把函数g（x）=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变2.已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=-对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[-1，2]3．要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．函数y=sin（2x-）在区间的简图是（）A．B．C．D．6．要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）7．若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（）A．B．C．D．8．要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数y=2sin（2x-）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．将函数y=2sinx的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x-）C．y=2sin（x+1）D．y=2sin（x-1）10．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．-D．-11．将函数f（x）=sin（2x-）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinxB．y=sin（4x+）C．y=sin（4x-）D．y=sin（x-）12．如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x+1）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+1）14．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则函数f（x）性质的以下判断中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]，k∈ZC．函数f（x）的图象关于点（，0）对称D．函数g（x）=f（x-）的图象关于直线x=对称15．（2015秋•衡水校级月考）要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度评卷人得分二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）16．关于函数y=sin（2x+），给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图象可由y=sinx的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到；③图象关于点（，0）对称；④图象关于直线x=对称．其中所有正确的结论的序号是______．17．把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是______．18．函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为______．19．已知函数f（x）=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的3倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线y=f（x）的解析式为______．20．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，则2α的取值范围是______．21．已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=______．22．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为______．23．已知4π＜α＜6π，且角α与角-π的终边垂直，则α=______．24．下列说法中．正确的是______（填序号）①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与-α的终边关于x轴对称．25．将函数f（x）=sin（2x-）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标压缩到原来的倍，则所得到的图象的一条对称轴是______．评卷人得分三．简答题（共5题小题，共50分）26.（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[-，]，求函数f（x）的值域．27.（10分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的

图象．（I

）求函数y=g（x）的解析式；（II）已知△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足+=2sinAsinaB，且C=，c=3，求△ABC的面积．28．（8分）函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（）=+，（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．29．（7分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），求函数f（x）的单调增区间．30.（10分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，-]上的最大值和最小值．

参考答案评卷人得分一．单选题（共__小题）1、如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[，]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需把函数g（x）=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变答案：B解析：解：由图可知，A=1，T=，∴ω=2．由五点作图的第一点知，φ=0，得φ=-．则f（x）=sin（2x）．∴需把函数g（x）=sinx（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得f（x）=sin（2x）的图象．故选：B．2、已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=-对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[-1，2]答案：D解析：解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=-时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=-对称，故排除B．当x∈[0，]时，2x∈[0，]，cos2x∈[-，1]，函数g（x）的值域是[-1，2]，故选：D．3．要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位答案：B解析：解：因为函数y=sin（4x-）=sin[4（x-）]，要得到函数y=sin（4x-）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．4．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位答案：A解析：解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象．故选A5．函数y=sin（2x-）在区间的简图是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：，排除B、D，，排除C．故选A．6．要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）答案：C解析：解：∵f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+）=2sin[+（2x+）]=2sin[2（x+）+]，∴要得到导函数f′（x）=2sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）即可．故选C．7．若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数解析式是，则原来的函数表达式为（）A．B．C．D．答案：A解析：解：依题意，将y=sin（x+）向左平移得：y=sin[（x+）+]=sin（x+），∴原来的函数表达式为y=sin（x+），故选A．8．要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数y=2sin（2x-）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案：A解析：解：将函数y=2sin（2x-）=2sin2（x-）的图象向左平移个单位，可得y=2sin2（x+-）=2sin2x的图象，故选：A．9．将函数y=2sinx的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）的一个解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x-）C．y=2sin（x+1）D．y=2sin（x-1）答案：B解析：解：将函数y=2sinx的图象上每一点向右平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=2sin（x-1）=2sin（x-），再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），所得图象的函数解析式为y=2sin（x-）．∴f（x）的一个解析式是y=2sin（x-）．故选：B．10．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．-D．-答案：B解析：解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=sin[2（）+φ]=sin（2x+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数．则φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ=．则φ的一个可能取值为．故选：B．11．将函数f（x）=sin（2x-）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinxB．y=sin（4x+）C．y=sin（4x-）D．y=sin（x-）答案：B解析：解：将函数f（x）=sin（2x-）的图象左移可得，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得故选B12．如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称答案：B解析：解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）．再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，k∈z，∴φ=-．可得函数f（x）=sin（2x-）．故当x=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故选B．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x+1）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+1）答案：B解析：解：由函数的图象可得A=1，T==1-（-1）=2，∴ω=．再由五点法作图可得，（-1）+φ=0，∴φ=，函数f（x）=sin（x+）．将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向右平移1个单位得到g（x）=sin[（x-1）+]=sin（x+）的图象，故函数g（x）的解析式为

g（x）=sin（x+1），故选：B．14．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则函数f（x）性质的以下判断中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]，k∈ZC．函数f（x）的图象关于点（，0）对称D．函数g（x）=f（x-）的图象关于直线x=对称答案：D解析：解：∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos（2x-x）sinx=cosxsinx=．∴函数f（x）的最小正周期为π．选项A错误；由，得．∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]，k∈Z．选项B错误；∵．选项C错误；g（x）=f（x-）=．又．∴函数g（x）=f（x-）的图象关于直线x=对称．故选：D．15．（2015秋•衡水校级月考）要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：A解析：解：y=sin2x=cos（-2x）=cos（2x-），∵=cos[2（x+）-]的图象，∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A．评卷人得分二．填空题（共__小题）16．关于函数y=sin（2x+），给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图象可由y=sinx的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到；③图象关于点（，0）对称；④图象关于直线x=对称．其中所有正确的结论的序号是______．答案：①②④解析：解：对于①，由周期计算公式T===π，得函数f（x）的最小正周期为π．故①正确；对于②，由y=sinx的图象先向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）的图象，故②正确；对于③，由于当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=1，故函数图象关于x=对称，故③不正确；对于④，由于当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=-1，故函数图象关于x=对称，故④正确．故答案为：①②④．17．把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是______．答案：解析：解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到y=sin（2x--）=sin（2x-），再把横坐标缩短为原来的一半，得到，再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到，故答案为：18．函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为______．答案：解析：解：将函数f（x）=cosx的图象向左平移个单位，得到函数f（x）=cos（x+）的图象再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则得到函数f（x）=cos（2x+）的图象．再把所得图象上每一点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的3倍，则得到函数f（x）=3cos（2x+）的图象故答案为：f（x）=3cos（2x+）．19．已知函数f（x）=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的3倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线y=f（x）的解析式为______．答案：y=4sin（x+）解析：解：已知函数f（x）=sinx的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，可得y=4sinx的图象；再把横坐标扩大到原来的3倍，可得y=4sinx的图象；然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线y=f（x）=4sin（x+）=4sin（x+）的图象，故答案为：y=4sin（x+）．20．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，则2α的取值范围是______．答案：（0，π）解析：解：∵π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，∴0＜2α＜π，∴2α的取值范围是（0，π）．故答案为：（0，π）．21．已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=______．答案：-2解析：解：∵510°=360°+150°，∴cos510°=cos150°=-cos30°=-．再由510°角的终边经过点P（m，2），可得m＜0，且cos510°=-=，解得m=-2，故答案为：-2．22．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为______．答案：y=-2cos4x解析：解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）=-2cos2x的图象；再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为y=-2cos4x的图象，故答案为：y=-2cos4x．23．已知4π＜α＜6π，且角α与角-π的终边垂直，则α=______．答案：，解析：解：与角-π的终边垂直的角的集合记为{α|α=-++kπ，k∈Z}，化简为{α|α=-+kπ，k∈Z}；当k=5时，α=-+5π=，当k=6时，α=-+6π=；∴在4π＜α＜6π内，与角-π的终边垂直的角α有两个，是，；故答案为：，．24．下列说法中．正确的是______（填序号）①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与-α的终边关于x轴对称．答案：②⑤解析：解：①终边落在第一象限的角为锐角，不正确，比如390°；②锐角，大于0°，小于90°，是第一象限的角，正确；③第二象限的角为钝角，不正确，比如480°；④小于90°的角一定为锐角，不正确，比如-30°；⑤角α与-α的终边关于x轴对称，正确．故答案为：②⑤．25．将函数f（x）=sin（2x-）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标压缩到原来的倍，则所得到的图象的一条对称轴是______．答案：x=解析：解：把函数f（x）=sin（2x-）的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）的图象；再将图象上各点的横坐标压缩到原来的倍，则所得到的图象的解析式为y=sin（4x+）．令4x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，k∈Z，故所得到的图象的一条对称轴是x=，故答案为：x=．评卷人得分三．简答题（共__小题）26.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[-，]，求函数f（x）的值域．答案：解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2--------------------（2分）函数f（x）的解析式：--------------------（5分）（2）由得--------------------（7分）增区间为--------------------（10分）（3）∵x∈[-，]，∴，∴．∴函数的值域为-------------------（16分）解析：解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2--------------------（2分）函数f（x）的解析式：--------------------（5分）（2）由得--------------------（7分）增区间为--------------------（10分）（3）∵x∈[-，]，∴，∴．∴函数的值域为-------------------（16分）27、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的

图象．（I

）求函数y=g（x）的解析式；（II）已知△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足+=2sinAsinaB，且C=，c=3，求△ABC的面积．答案：解：（Ⅰ）由图知：T==4[-（-）]=π，解得ω=2．又f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ+（k∈Z），．由|φ|＜，得φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴g（x）=f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-）；（Ⅱ）∵g（x）=sin（2x-），∴g（+）=sin[2（+）-]=sinA，同理可得，g（+）=sinB，∴sinA+sinB=2sinAsinB．∵====2R（R为△ABC的外接圆半径），∴2R=2，∴sinA=，sinB=．∴+=2••，即a+b=ab．

①由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即

9=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab．

②联立①②可得：2（ab）2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=-（舍去），故△ABC的面积S△ABC=absinC=．解析：解：（Ⅰ）由图知：T==4[-（-）]=π，解得ω=2．又f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ+（k∈Z），．由|φ|＜，得φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴g（x）=f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-）；（Ⅱ）∵g（x）=sin（2x-），∴g（+）=sin[2（+）-]=sinA，同理可得，g（+）=sinB，∴sinA+sinB=2sinAsinB．∵====2R（R为△ABC的外接圆半径），∴2R=2，∴sinA=，sinB=．∴+=2••，即a+b=ab．

①由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即

9=a2+b2-ab=（