线性代数（安徽理工大学）智慧树知到期末考试答案2024年

线性代数（安徽理工大学）智慧树知到期末考试答案2024年线性代数（安徽理工大学）若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=（）。

A:-2B:1/2C:2D:–1/2答案:–1/2若矩阵A中有一个r阶子式D≠0，且A中有一个含D的r+1阶子式等于零，则一定有R（

）。

A:＜r

B:=r

C:=r+1D:≥r

答案:≥r矩阵A在()时可能改变其秩。

A:转置B:乘一个可逆方阵C:初等变换D:乘一个不可逆方阵答案:乘一个不可逆方阵R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解()。

A:充分条件B:必要条件C:无关的条件D:充分必要条件答案:A设n阶方阵A的秩r＜n，则在A的n个行向量中（）。

A:任意r个行向量均线性无关B:必有r个行向量线性无关C:任意r个行向量均可构成极大无关组D:任一行向量均可由其他r个行向量线性表示答案:必有r个行向量线性无关矩阵A适合条件（）时，它的秩为r。

A:A中有r列线性无关B:A中任何r+1列线性相关C:A中线性无关的列向量最多有r个D:A中任何r列线性相关答案:A中线性无关的列向量最多有r个为任一阶方阵，且满足，则。（）

A:正确B:错误答案:错误若实对称矩阵的特征值非负，则实二次型一定是正定的。（）

A:正确B:错误答案:正确行列式主对角线上的元素全为零，则行列式的值必为零。（）

A:对B:错答案:错实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是的特征值全为正。（）

A:正确B:错误答案:正确若向量组线性相关，则向量组必线性相关。（）

A:正确B:错误答案:错误设，均为齐次线性方程组的解，则也是的解。（）

A:错误B:正确答案:正确元实二次型为正定二次型的充要条件是它的标准形中个系数全为正数。（）

A:正确B:错误答案:正确A，B都是n阶对称阵，则A+B也是对称阵。（）

A:对B:错答案:对若为阶矩阵，则有。（）

A:正确B:错误答案:错两个线性相关的向量其分量对应成比例。（）

A:错B:对答案:对二次型的正惯性指数与负惯性指数之差等于标准形中非零项的项数。（）

A:错误B:正确答案:错误正交矩阵Q的n个列向量都是两两正交的单位向量，但是其n个行向量一定不是两两正交的单位向量。（）

A:对B:错答案:错两个行列式相加，等于对应元素相加。（）

A:对B:错答案:错任何一个实二次型都可经过正交变换化为标准形。（）

A:对B:错答案:对对任意的方阵而言，属于一个特征值的特征向量仅有一个。（）

A:对B:错答案:错只有零矩阵的秩才为0。（）

A:对B:错答案:对所有的矩阵都是可逆的。（）

A:对B:错答案:错齐次线性方程组如果有无穷多个解，则其解集构成一个向量空间。（）

A:对B:错答案:对若为矩阵，则有。（）

A:错误B:正确答案:错误已知，则=().

A:B:C:D:答案:AI参考:已知选项中只有C是正确的。\n\n第一个图像的宽度为92像素，高度为74像素；第二个图像的宽度为25像素，高度为20像素。两个图像的尺寸差异较大，所以需要调整图像的尺寸以适应布局。由于题目中只给出了两个图像的宽度和高度，因此无法确定它们的实际尺寸，因此无法进行进一步的计算或比较。因此，正确答案是C选项。'若为n维向量组，且秩()=r,则()。

A:该向量组在s＞r时,由若干个极大无关组B:任意r个向量线性无关C:该向量组存在唯一极大无关组D:任意r+1个向量线性相关答案:AI参考:正确选项是B：任意r个向量线性无关。\n\n根据题意，向量组的秩为r，说明该向量组中至少有r个向量是线性无关的。当s＞r时，向量组中至少有s-r个向量是线性相关的，因此B选项是正确的。其他选项A、C、D都不符合题意。\n\n需要注意的是，题目中给出的是一个图像标签，与向量组无关，只是为了提供图像的链接地址和尺寸信息。'下列矩阵中是正定矩阵的为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D:。正定矩阵是一个重要的矩阵类型，它满足以下三个条件：对角线元素均为正数；主对角线元素之外的元素均为负数；所有元素大于0。根据题目中的矩阵，只有D选项满足这三个条件，因此D选项是正确答案。A、B、C选项中的矩阵都不满足正定矩阵的条件，因此不是正确答案。'设，则=()。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:。\n\n解释：根据题目描述，第一个标签的src属性指向一个宽度为77像素、高度为48像素的图片，而第二个标签的src属性指向一个宽度为20像素、高度为20像素的图片。由于两个图片的尺寸不同，因此它们的比例也不同，所以它们的像素值不能直接相加。因此，正确选项是C:，即没有关联。'当取何值时，二阶行列式()。

A:B:C:或D:答案:AI参考:正确选项为：D\n\n问题描述的是图像链接和其宽度、高度以及对应的二阶行列式。这里给出的链接分别指向两张图片，并且没有指定具体的尺寸，因此宽度和高度值应该是任意选择的值。\n\n对于二阶行列式，它的值与行列式的宽度和高度有关，因此正确答案为D，即两个图片的尺寸没有特定的关系，它们可以任意取值。\n\n总结：这个问题的答案是无关选项D，即图像的尺寸可以任意选择。'设矩阵，则的秩是()。

A:1B:2C:4D:3答案:AI参考:答案：D。根据矩阵的乘法可知，$AB=0$时，A的秩不大于B的秩，因此矩阵$$的秩为3，所以$$的秩为3。故选D。'向量组线性无关的充分条件是（）。

A:均不为零向量B:中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示C:中任意两个向量的分量均不成比例D:中有一部分向量线性无关答案:AI参考:正确答案是B：中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示。\n\n向量组线性无关的充分条件是其任意一向量不能由其余向量线性表示，选项B满足该条件。选项A中的“均不为零向量”不能保证向量组线性无关，因为存在零向量时，非零向量组也可以有零向量表示其他向量；选项C中的“中任意两个向量的分量均不成比例”是向量组线性无关的必要条件，而非充分条件；选项D中的“中有一部分向量线性无关”无法确定整个向量组的线性相关性。'用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换()。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：B\n解析：\n用初等矩阵左乘矩阵相当于对A进行如下初等行变换，将行阶梯形变为行最简形。'已知向量下列计算不正确的是（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:单选题中没有选项，因此无法给出正确答案。请重新描述问题，或者提供完整的题目信息。'已知三阶行列式中第一行的元素自左向右依次为，它们的代数余子式分别为，则三阶行列式=()。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n\n行列式的值等于所有按最后一列展开的代数余子式之和，所以本题中三阶行列式的值为A₁₁+A₂₁+A₃₁=1+（-1）+（-2）=-2。因此，答案为C。'已知A为三阶矩阵，r(A)=1，则=0()。

A:至多是A的二重特征根B:一重，二重，三重特征根都可能C:必是A的二重特征根D:至少是A的二重特征根答案:AI参考:正确答案是D：至少是A的二重特征根。\n已知矩阵A的特征值是唯一的，且r(A)=1，说明矩阵A至少有两个不同的特征值，所以至少是二重特征根。因此，正确答案为D。'下列各向量组中线性无关的是()。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n\n选项C中三个向量可以写成k1α+k2β+k3γ，其中k1、k2、k3不全为零，所以它们线性无关。而其他选项中的向量组不能写成其他向量的线性组合形式，所以它们线性无关。'设向量组的秩为r，则()。

A:向量组中任意小于r个向量部分组无关B:向量组中任意r个向量线性无关C:向量组任意r+1个向量线性相关D:必定r＜s答案:AI参考:正确答案是B:向量组中任意r个向量线性无关。\n\n根据向量组的秩的定义，如果向量组中任意r个向量线性无关，那么这个向量组的秩就是r。因此，选项B是正确的。选项A和D都是错误的，因为它们没有考虑到向量组中向量的个数。选项C也是错误的，因为如果向量组中任意r+1个向量线性无关，那么这个向量组的秩就是r，而不是r+1。'A满足关系式，则A的特征值是（）。

A:=－2B:=2C:=－1D:=1答案:AI参考:正确选项是C:-1。\n\n根据题目中的关系式，A满足一个等式，而特征值通常与等式的结果有关。在这个情况下，特征值应该是等式右边的值。题目中没有给出等式的具体内容，但给出了等式所关联的图片，从图片中可以看出，A的图形是一条负斜率的直线，所以A的特征值应该是负数。因此，选项C:-1是正确的答案。'向量组（其中T为转置符号）线性相关，则数()。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。向量组线性相关，则数列1，1/2，1/3，...线性无关。因此选项D为正确答案。这个题目需要明确一个重要的概念，那就是线性相关的向量组可以转化为非线性关系中的序列来考虑。因此，数列1，1/2，1/3，...中每一项的值是唯一确定的，即数列线性无关。这个结论也适用于任何其他的非零实数列。所以正确答案是D。'设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）

A:是Ax=b的解B:是Ax=b的解C:是Ax=b的解D:是Ax=b的解答案:AI参考:正确选项是【C:是Ax=b的解】。\n\n因为已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，说明矩阵A存在线性无关的解，因此x也是一个解，即C选项为正确选项。A选项的等式成立条件不符合已知条件，B、D选项表述不清