线性代数（山东联盟）智慧树知到期末考试答案2024年

线性代数（山东联盟）智慧树知到期末考试答案2024年线性代数（山东联盟）如果一个方阵既是上三角阵又是下三角阵，则这个方阵是（

）.

A:单位矩阵B:数量矩阵C:对角矩阵D:对称矩阵答案:对角矩阵设A、B

为n阶方阵，则下列结论不正确的是（

）.

A:若A、B均不可逆，则A+B必不可逆B:若A、B均可逆，则A+B必可逆C:若A或B不可逆，则AB必不可逆D:若A或B可逆，则AB必可逆答案:若A或B可逆，则AB必可逆;若A、B均可逆，则A+B必可逆;若A、B均不可逆，则A+B必不可逆关于向量组的秩，下列说法正确的是（

）.

A:向量组的秩等于它构成的矩阵的秩.B:向量组的最大无关组所含向量的个数就是向量组的秩.C:只含零向量的向量组的秩等于零.D:矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩.答案:矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩下列各排列的逆序数是奇数的是（

）.

A:3142B:3421C:4213D:4312答案:4312;3421;3142关于向量组的线性相关性，下列说法错误的是（

）.

A:含有零向量的向量组一定线性相关.B:若一个向量组是线性相关的，则它一定不是线性无关的.C:两个向量一定线性相关.D:一个向量一定线性相关.答案:一个向量一定线性相关###两个向量一定线性相关设A、B、C

为n阶方阵，且ABC=E，则以下不成立的等式为（

）.

A:ACB=EB:BAC=EC:CBA=ED:BCA=E答案:ACB=E###CBA=E###BAC=E

因为行列式的行标和列标可唯一标识行列式的元素，所以行列式中每一个元素都分别对应着一个余子式.

A:错B:对答案:对行初等变换不改变方程组的解.

A:错误B:正确答案:正确由单位阵E经过有限次初等变换得到的矩阵为初等矩阵.

A:错误B:正确答案:错误若存在矩阵K，使得AK=B，则B的列向量组可以由A的列向量组线性表示.

A:错误B:正确答案:正确一个含有

n

个向量的线性无关的向量组的秩小于n

.

A:对B:错答案:错若A可逆，且AB=0，则B=0

.

A:对B:错答案:对一个向量组若有线性相关的部分组，则该向量组线性相关.

A:错B:对答案:对两个对称矩阵的和、两个对称矩阵的积都仍然是对称矩阵.

A:对B:错答案:对对于任意

n

阶矩阵A

和B

有｜A+B｜=｜A｜+｜B｜.

A:对B:错答案:错排列453162的逆序数等于8.

A:错B:对答案:错若A

可逆，则矩阵方程AX=B-E

的解是

X=（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为D，即矩阵方程AX=B-E的解是X=。\n\n根据题目中的矩阵方程，可以得出矩阵A可逆，且矩阵B等于矩阵A与向量X的乘积加上矩阵E的转置。因此，矩阵方程的解为向量X等于矩阵A的逆乘以向量B减去矩阵E的转置。根据题目给出的选项，只有D选项符合这个表达式。因此，正确答案是D。'下列各项中，为某五阶行列式带有正号的项是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为【B:】。\n\n五阶行列式带有正号的项的计算方法为将前三列分别与最后一列的代数余子式相乘再相加，每一项中每一项中至少有一个1，每一项中最多有两个负号，故选项B为带有正号的项。'下列矩阵不是行阶梯形矩阵的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是D:[答案]D。\n\n矩阵不是行阶梯形矩阵的选项需要满足以下条件之一：\n\n1.非零行首尾元素相同。\n\n根据题目中给出的选项，只有D选项不满足以上条件，因此D选项是正确答案。A、B、C选项中，矩阵中的非零行首尾元素不相同，因此不是行阶梯形矩阵。'A是n阶方阵，如果矩阵关系式AB=AC，则必有（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为D：\n\n矩阵关系式AB=AC说明A是对称矩阵，所以r(A)=n，且对角线上的元素必然是相等的。因此D选项正确。\n\nA选项：不一定成立，因为矩阵不一定是对称矩阵。\nB选项：矩阵关系式AB=AC说明A是对称矩阵，但不一定是对称矩阵。\nC选项：A是对称矩阵，但不一定是对称矩阵。\n\n因此，本题选择D选项。'关于向量组的秩，下列说法正确的是（

）.

A:向量组的秩等于它构成的矩阵的秩.B:向量组的最大无关组所含向量的个数就是向量组的秩.C:只含零向量的向量组的秩等于零.D:矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩.答案:AI参考:以下是对四个选项的解析：\n\nA：向量组的秩等于它构成的矩阵的秩。这是正确的说法。因为矩阵的秩可以看作是该矩阵列向量的秩，而向量组的秩可以看作是该向量组各个向量构成的矩阵的秩，因此两者是等价的。\n\nB：向量组的最大无关组所含向量的个数就是向量组的秩。这也是正确的说法。最大无关组是指向量组中线性无关的向量中，能够表示其余向量的部分。因此，向量组的秩就是这些最大无关组所含向量的个数。\n\nC：只含零向量的向量组的秩等于零。这个说法是不正确的。因为零向量并不是向量组中的元素，因此不能对向量组的秩进行定义。\n\nD：矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。这也是正确的说法。矩