正余弦定理综合应用

关于正余弦定理综合应用温故知新两角和与差的正弦两角和与差的正切两角和与差的余弦第2页,共33页，2024年2月25日，星期天1、二倍角的正、余弦公式2、二倍角的正切公式二倍角公式降幂公式第3页,共33页，2024年2月25日，星期天1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：第4页,共33页，2024年2月25日，星期天a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC余弦定理第5页,共33页，2024年2月25日，星期天解三角形中常用关系式DCBA圆内接四边形对角互补第6页,共33页，2024年2月25日，星期天5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形或直角三角形C（事实上，C为钝角，只有C项适合）6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于（）A、30oB、60oC、120oD、150oC第7页,共33页，2024年2月25日，星期天练习1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=

，b=

，c=

。

2、在中，，则a：b：c=

。456角化为边第8页,共33页，2024年2月25日，星期天在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.例1：解：条件整理变形得CABacbA=1200第9页,共33页，2024年2月25日，星期天第10页,共33页，2024年2月25日，星期天第11页,共33页，2024年2月25日，星期天第12页,共33页，2024年2月25日，星期天例5.判断满足条件的三角形的形状第13页,共33页，2024年2月25日，星期天第14页,共33页，2024年2月25日，星期天利用余弦定理求解三角形第15页,共33页，2024年2月25日，星期天利用余弦定理求解三角形第16页,共33页，2024年2月25日，星期天解①,②得解:例4.锐角△ABC中,b=7,外接圆半径求a,c的长(a>c).考点四有关三角形的面积问题第17页,共33页，2024年2月25日，星期天第18页,共33页，2024年2月25日，星期天第19页,共33页，2024年2月25日，星期天第20页,共33页，2024年2月25日，星期天第21页,共33页，2024年2月25日，星期天第22页,共33页，2024年2月25日，星期天第23页,共33页，2024年2月25日，星期天第24页,共33页，2024年2月25日，星期天第25页,共33页，2024年2月25日，星期天【3】在△ABC中,则b=______.补偿练习第26页,共33页，2024年2月25日，星期天【2】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则角C的大小为____.第27页,共33页，2024年2月25日，星期天(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．解：(1)因为得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5.又c＝1，所以b＝5，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.第28页,共33页，2024年2月25日，星期天第29页,共33页，2024年2月25日，星期天

(12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，

C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.

解（1）在△ABC中，由正弦定理得：

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在△ABC中，sinA>0,2cosB=1,∴B=60°.第30页,共33页，2024年2月25日，星期天(12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，

C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.解（2）在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB,将b=,a+c=4代入整理，得ac=3.

第31页,共33页，2024年2月25日，星期天已知中，满足