两点之间的距离公式及中点坐标公式

关于两点之间的距离公式及中点坐标公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

1.两点的距离公式第2页,共21页，2024年2月25日，星期天yp(x，y)xoxy如图：有序实数对（x,y）与点P对应，这时（x,y）称为点P的坐标，并记为P（x,y），x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标。第3页,共21页，2024年2月25日，星期天合作探究（一）：两点间的距离公式

在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？思考1第4页,共21页，2024年2月25日，星期天我们先寻求原点与任意一点之间距离的计算方法两点之间的距离通常用表示。第5页,共21页，2024年2月25日，星期天

在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？d(O,A)=当A点不在坐标轴上时：A1xyoA(x，y)yx第6页,共21页，2024年2月25日，星期天yxoAAA当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗？第7页,共21页，2024年2月25日，星期天显然，当A点在坐标轴上时

d(O,A)=

这一公式也成立。那么如何求任意两点之间的距离呢？

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一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离A1yxoB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。c第9页,共21页，2024年2月25日，星期天给两点的坐标赋值：计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即计算给出两点的距离

步骤第10页,共21页，2024年2月25日，星期天【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）题型分类举例与练习解：第11页,共21页，2024年2月25日，星期天【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)

求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。第12页,共21页，2024年2月25日，星期天

【例3】已知,求证证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O所以第13页,共21页，2024年2月25日，星期天

所以

xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O第14页,共21页，2024年2月25日，星期天该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。2、中点公式第15页,共21页，2024年2月25日，星期天已知A（x1，y1）,B（x2，y2），设M(x,y)是线段AB的中点合作探究（二）：中点公式xyO(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)第16页,共21页，2024年2月25日，星期天即：这就是线段中点坐标的计算公式，简称——中点公式第17页,共21页，2024年2月25日，星期天xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标

A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。

解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,

所以它们的中点的坐标也相同.

设D点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4∴D(0,4)第18页,共21页，2024年2月25日，星期天〖课堂检测〗1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。第19页,共21页，2024年2月25日，星期天1.