2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒，将数据0.0000000033用科学记数法

表示正确的是（）

A.3.3xKFI。B.33x10-8C.3.3xIO-9D.3.3x10-8

2.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）

%

3.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放动画片B.中秋节晚上能看到月亮

C.买100张彩票一定会中奖D.在只装有红球的袋中摸出1个球是红球

C.=zCD.zX+"DC=180°

5.下列运算中，正确的是（）

A.%64-%2=x3B.2%-3x3=6x4C.（―x3）2=—x6D.%3

6.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就

另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依

据是（）

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.HL

7.小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中.小丽离家的路程y（米）和所经过的

时间双分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

（分）

A.小丽家到超市的路程是1000米B.小丽在超市购物用时20分钟

C.当x=35时，小丽离家的路程是600米D.小丽购物完从超市回到家用时10.5分

钟

8.如图，在AABC中，AB=AC,。为BC上的一点，在力。的右侧作

4ADE,使得/.DAE=ABAC,DE交AC于点。，连接CE,

若CE〃AB,贝吐DCE的度数为（）

A.120°B,102°C.150°D.124°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.如图，已知BC平分N48D,ZD=110°,当ZJ1BC=。时，AB//CD.

10.如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为

红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向

两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后指

针指向红色扇形的概率是.

11.如图，在ABC中，4ACB=90°,4D平分NR4C,DE1

4B于点E,如果8c=8,DE=3,则BD的长为.

BA

12.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价比（

兀）的关系如表：

1吨水的买入价x（元）1246810

利润y（元）10202200198196194

当用1吨水生产的饮料所获的利润y为190元时，买入1吨水需要元

13.如图，△ABC中，AB=AC,点。是△4BC内部一点，DB=DC,点E是

边4B上一点，若CD平分乙4CE,AAEC=110°,贝IJNBDC=°,

三、解答题（本大题共13小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：(-2)x(1)-!+|-4|+(-7)°.

15.（本小题5.0分）

如图，直线CD与EF交于点0,OC平分乙4OF,若乙4OE=40。，求NDOE的度数.

16.（本小题5.0分）

某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示:

射门次数n2050100200500800

踢进球门频数m13a58104255400

踢进球门的频率小0.650.70.580.52b0.5

根据表格中的数据，解答下列问题:

(1)填空：a=，b=

（2）这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率.（结果精确到0.1）

17.（本小题5.0分）

如图，在AABC中，利用尺规作图法作N4BC的平分线BE,与AC交于点E.（不写作法，保留作

图痕迹）

18.（本小题5.0分）

如图，已知。4=。。，LB=KD,乙AOC=LBOD,乙4和4c相等吗？请说明理由.

19.（本小题5.0分）

小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图

中以直线/为对称轴，画出他设计的图案的另一半.

20.（本小题5.0分）

先化简，再求值：

[(m—n)2+(m—n~)(m+n~)—m(m—n)]+m,其中m=­1,n=1.

21.（本小题6.0分）

如图，在Rt△4C8中，乙4cB=90°,点E、F在AB上，连接CE,CF,且CF=BF.已知=50°,

AACE=30°,试说明NCFE=ACEF.

22.（本小题7.0分）

桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1到20,这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝

上混合在一起，小乐从这20张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：

（1）抽到的卡片上数字比15小的概率；

（2）抽到的卡片上数字是6的倍数的概率；

（3）抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率.

23.（本小题7.0分）

课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知“CB=90°,

ACCB,AD1DE,BE1DE

（1）试说明：AADCm^CEB；

（2）己知DE=35cm,请你帮小明求出砖块的厚度a.（每块砖的厚度相同）

24.（本小题8.0分）

某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所

用的时间为双单位：天），未入库小麦的质量为y（单位：吨）

(1)写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间”之间的关系式；

(2)当x=6时，未入库小麦的质量有多少吨？

(3)当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨？

25.(本小题8.0分)

已知：在△ABC中，AB=AC,线段"的垂直平分线交AC于点。，交射线C8于点E,连接2E.

图1图2

(1)如图1,当点E在CB边上时，若NB4E=15。，求N4BC的度数;

(2)如图2,当点E在C8延长线上时，设NEAB=zn。，用含小的式子表示N/1BC的度数为

度.

26.(本小题8.0分)

如图，在RtZkZBC中，Z.ACB=90°,NA8C和NB4C的平分线BE和4。相交于点G.

【问题探究】(1)NAG8的度数为

(2)过G作GF12。交BC的延长线于点F,交2C于点H,判断4B与F8的数量关系，并说明理由;

(3)在(2)的条件下，若4D=10,FG=6,求G”的长.

CDB

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：0.0000000033=3.3X10-9.

故选：C.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数幕，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.【答案】A

【解析】解：4该图是轴对称图形，故A正确，符合题意；

B.该图不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；

C.该图不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；

D该图不是轴对称图形，故。错误，不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

3.【答案】D

【解析】解：4打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意；

A中秋节晚上能看到月亮是随机事件，故不符合题意；

C.买100张彩票一定会中奖是随机事件，故不符合题意；

。.在只装有红球的袋中摸出1个球是红球是必然事件，故不符合题意；

故选：D.

根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的

事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行

分析即可.

本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事

件和不可能事件.

4.【答案】A

【解析】解：A.zl=Z4,AD//BC,符合题意，

B.vZ2=Z3,.-.AB//CD,不符合题意；

C.vZ4=ZC,不能判断4D〃BC,不符合题意；

D:：Z4+ZXDC=180°,AB//CD,不符合题意；

故选：A.

根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解.

本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角

互补，两直线平行.

5.【答案】B

【解析】解：=”-2=产，所以a选项计算错误，不符合题意；

2%-3%3=6%1+3=6%4,所以8选项计算正确，符合题意；

（-炉）2=X6,所以c选项计算错误，不符合题意；

/.%3=/+3=尤6,所以。选项计算错误，不符合题意.

故答案为：B.

分别利用同底数事的除法法则，同底数基的乘法法则，积的乘方运算法则进行判断.

此题主要是考查了整式的运算，能够熟练运用同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法法则，积的

乘方运算法则是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••由图形可知三角形的两角和夹边，

•••两个三角形全等的依据是4S2.

故选：B.

由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据“asa”即可画出一个与原来完全样的三角形.

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

7.【答案】D

【解析】解：观察图象发现：

A小丽家到超市的路程是10。0米，说法正确，故本选项不合题意；

区小小丽在超市购物用时：30-10=20（分钟），说法正确，故本选项不合题意；

C.当久=35时，小丽离家的路程是600米，说法正确，故本选项符合题意；

。小丽购物完从超市回到家用时：42.5-30=12.5（分钟），原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，即可对各选项作出判断.

本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•.•AB=4C,

•••Z-B=Z.ACB,

•••Z-DAE=Z.BAC,

Z-DAE-Z-CAD=Z-BAC-Z-CAD,

Z.CAE=Z.BAD,

在△C4E和△BAD中，

AE=AD

Z.CAE=Z-BAD>

AC=AB

：.^CAE=^BAD（SAS）,

•••Z-ACE=Z-B,

•・,CE//AB,

•••Z-ACE=Z-BAC,

Z-B=Z-BAC—Z.ACB,

•・•乙B+ABAC+乙ACB=180°,

•••Z-B—Z-BAC—Z-ACB—60°,

・•・^LACE=AB=60°,

••・乙DCE=乙ACB+^ACE=120°,

故选：A.

由ZB=AC,得乙B=4ACB,由=可推导出4CZE=即可木艮据全等三角形

的判定定理"SAS”证明△CAE=ABAD,^AACE=ZB,由CE//4B,得NACE=Z.BAC,所以Z_8=

ABAC=^ACB=60°,贝IJNACE=NB=60。，所以乙DCE=120。，于是得到问题的答案.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、三角形内角和定理等知识，证明

BAD是解题的关键.

9.【答案】35

【解析】解：当N2BC=35。时，AB//CD,理由如下：

•••BC平分"BD,

Z.ABD=2乙ABC,

AB//CD,

AABD+ND=180°,

•••乙D=110°,

•••乙ABD=70°,

AABC=35°,

故答案为：35.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

10.【答案】J

【解析】解：转盘停止后指针指向红色扇形的概率是1=^.

o4

故答案为：a

总共8份，红占2份，利用概率公式计算即可.

本题考查概率公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11.【答案】5

【解析】解：V/-ACB=90°,4D平分N8AC,DE1AB,DE=3,

DC=DE=3,

•・.BC=8,

BD=BC-DC=8-3=

故答案为：5.

根据角平分线的性质得出DC=DE=3,再代入BD=BC-DC求出即可.

本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键.

12.【答案】14

【解析】解：设y与x的关系式为y=kx+6,

把(2,202),(4,200)代入得：

+b=202amp;

g+b—200amp;'

(k=—1amp;

"[b=204amp-,,

y=204—x,

当y=190时，204—x=190,

解得x=14,

•••14x1=14(元),

故答案为：14.

根据表格可知y与尤的关系式，将y=190代入求出久的值，进一步计算即可.

本题考查了函数的表示方法，能根据列表法求出关系式是解题的关键.

13.【答案】70

【解析】解：设N4CD=ADCE=%,乙ECB=y.

AB=AC,DB=DC,

乙ABC=Z.ACB=2x+y,Z.DCB=Z.DBC=x+y,

/.AEC=/-ECB+/-EBC,

2x+2y=110°,

•••Z.BDC=180°-2%—2y=70°

故答案为：70.

设N4CD=乙DCE=%,乙ECB=y.利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组

即可解决问题.

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学

会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

14.【答案】解：原式=-2x3+4+1

=—6+4+1

=-1.

【解析】利用负整数指数嘉，绝对值的性质，零指数塞及有理数的乘法法则进行计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.

15.【答案】解：v^AOE=40°,

・•.AAOF=180°-^AOE=140°,

•・•0c平分乙4。尸，

1

・•・乙COF=^AOF=70°,

••・乙DOE=乙COF=70°,

・•.NDOE的度数为70。.

【解析】先根据平角定义可得乙4OF=140°,从而利用角平分线的定义可得NCOF=：乙4OF=70°,

然后利用对顶角相等可得NDOE=乙COF=70°,即可解答.

本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题

的关键.

16.【答案】350.51

【解析】解：(l)a=50x0.7=35,b=|||=0.51,

故答案为：35,0.51；

(2)由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，踢进球门的概率为0.6.

(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据概率的定义和表格中数据，可以进球的概率为0.6,从而可以判断哪个选项符合题意.

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答.

17.【答案】解：如图，B0为所作.

【解析】利用基本作图作乙4BC的平分线即可.

考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线)是解决问题的关键.

18.【答案】解：=理由如下：

•••Z.AOC=Z.BOD,

Z.AOB=Z.COD,

在△4。8和4C。。中，

A.AOB=(COD

Z-B=Z-D,

0A=0C

三△C0D(44S),

Z-A=zC.

【解析】由“A4S”可证△AOB三△C。。，可得=

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

19.【答案】解：如图所示：是盆栽.

【解析】首先找出图形的特殊点，然后找出关于对称轴的对称点；再根据左侧图形顺次连接各对

称点，根据得出的图形分析即可得解.

本题考查用轴对称变换作图，正确作图是解题关键.

20.【答案】解：原式=(m2—2mn+n2+m2—n2—m2+mn)+m

=(m2—mn)+m

=m—n,

当m=—1,n=1时，

原式=-1—1

=—2.

【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将血与九的值代入原式即可求出答

案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础

题型.

21.【答案】证明：•・・乙ACB=90°,乙4=50°,

・•・Z.B=90°—=40°,

•・•CF=BF,

・•・乙FCB=LB=40°,

・•・乙CFE=ZB+Z,FCB=80°,

•・•AACE=30°,

・•・乙CEF=乙4+/-ACE=80°,

Z.CFE=Z-CEF.

【解析】由直角三角形的性质得到乙8=90。一乙4=40。，由=推出=乙8=40。，

由三角形外角的性质得到NCFE=+乙MCB=80°,Z.CEF=乙4+/LACE=80°,

因止匕4CFE=乙CEF.

本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是三角形外角的性质得到“FE=NCEF=

80°.

22.【答案】解：⑴•••用比15小的卡片有14张，

・•・抽到的卡片上数字比15小的概率为葛=高

(2)•••是6的倍数的卡片有3张，

・•・抽到的卡片上数字是6的倍数的概率为磊；

(3)•••既是2的倍数，又是5的倍数的卡片有2张，

・•・抽到的卡片上数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率为磊=七

【解析】(1)用比15小的数量除以总数量即可求出答案；

(2)用数字是6的倍数的数量除以总数量即可求出答案；

(3)用数字既是2的倍数，又是5的倍数的数量除以总数量即可求出答案.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解：(1)AC=BC,AACB=90°,ADIDE,BEIDE.

・•・乙ADC=乙CEB=90°,乙ACD+乙BCE=90°.

Z.ACD+Z.CAD=90°.

•••Z.CAD=乙BCE,

在△ADC和△CEB中，

^ACD=Z.CAD=90°

Z-CAD=乙BCE,

AC=CB

CEB(AAS)；

(2)-l^ADC=LCEB,

CD=BE,AD=CE,

DE=CD+CE,

DE=BE+AD=7a—35,

••・a=5,

・,.砖块的厚度a=5cm.

【解析】(1)根据题意可得AC=BC,乙ACB=90°,AD1DE,BE1DE,进而得到乙4DC=乙CEB=

90°,再根据等角的余角相等可得NBCE=N»4C,再证明△ZDC三ACEB即可；

(2)根据全等三角形的性质得CD=BE,AD=CE,进而可以解决问题.

此题主要考查了全等三角形判定与性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

24.【答案】解：(1)晾晒场上的120吨苞谷入库封存.每天只能入库15吨，

入库所用的时间为x,未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15%.

(2)当x=6时，y=120-15x6=30(吨)，

答：未入库小麦的质量有30吨；

(3)当y=45时，45=120-15%；

x-5,

答：当刀=5时，未入库小麦的质量为45吨.

【解析】(1)入库所用的时间为工,未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15%；

(2把x=6代入解析式解答即可；

(3)当y=45时，即可求得答案.

主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对

应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值当久为多少

时，未入库小麦的质量为45吨

25.【答案】(60+9

【解析】解：(1)DE垂直平分4C,

EA=EC,

Z.C=Z,EAC,

•・,AB=AC,

•••Z-B—乙C,

••必8=ZC=AEAC=%0,

在4248c中，％+%+久+15=180,

解得：x=55,

・•・乙ABC=55°；

(2)・・・DE垂直平分AC,

EA=EC,

•••Z.C=Z-EAC,

•・•AB=AC,

•••Z-ABC=Z-C,

••・设/ABC=NC=^EAC=x°,