新人教版高中物理必修第二册：拓展课　用牛顿运动定律解决几类典型问题

专题强化瞬时加速度问题和动

力学图像问题第四章运动和力的关系学科素养与目标要求1.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型.2.会分析物体受力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结合图像解答动力学问题.科学思维：探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN01探究重点提升素养物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的.瞬时加速度问题一例1如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)图1B.弹簧的拉力F＝mgsinθC.小球的加速度为零D.小球的加速度a＝gsinθ√解析

烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，此时弹簧弹力F＝

，烧断绳的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断AO瞬间弹簧的弹力不变，A正确，B错误.烧断绳的瞬间，小球受到的合力与烧断AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，C、D错误.针对训练1

(2018·西安市模拟)如图2所示，质量相等的三个物体A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细线，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取竖直向下为正方向，重力加速度为g)A.－g、2g、0 B.－2g、2g、0C.－2g、2g、g

D.－2g、g、g√图2解析

剪断细线前，对B、C整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力平衡，故FT＝2mg，再对物体A受力分析，其受到重力、细线拉力和弹簧的弹力；剪断细线后，三个物体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B受到的合力等于2mg，方向竖直向下，物体A受到的合力为2mg，方向竖直向上，物体C受到的力不变，合力为零，故物体B有方向竖直向下的大小为2g的加速度，物体A具有方向竖直向上的大小为2g的加速度，物体C的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故选项B正确.动力学图像问题二1.常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移－时间图像(x－t图像)、速度－时间图像(v－t图像)和力－时间图像(F－t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹.2.图像问题的分析方法(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程.(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义.注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义.例2

(2019·重庆市七校高一第一学期期末联考)一个物块置于粗糙的水平地面上，受到水平方向推力F的作用，推力F随时间变化的关系如图3甲所示，速度v随时间变化的关系如图乙所示.取g＝10m/s2，求：(1)第1s末和第3s末物块所受摩擦力的大小Ff1和Ff2；解析

Ff1＝4N，Ff2＝8N；答案

见解析图3(2)物块与水平地面间的动摩擦因数μ；答案

见解析由Ff2＝μFN，FN＝mg得μ＝0.4.(3)若第6s末撤去外力，物块前7.5s内的位移大小.解析

撤去外力后加速度a3＝μg＝4m/s2，v＝4m/s，答案

见解析所以x总＝x加＋x匀＋x减＝4m＋8m＋2m＝14m.x匀＝vt匀＝8m针对训练2质量为60kg的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5s答案

4m/s

1m/s

图4落地.轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图4甲所示，g取10m/s2，则：(1)消防队员下滑过程中最大速度和落地速度大小各是多少？解析

消防队员在t1＝1s内以加速度a1匀加速下滑(mg>F1)，然后在t2＝2.5s－1s＝1.5s内以加速度a2匀减速下滑(mg<F2).第一个过程，mg－F1＝ma1，vmax＝a1t1，得vmax＝4m/s第二个过程，mg－F2＝ma2，v＝vmax＋a2t2，得v＝1m/s.(2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v－t图像.答案见解析图解析

v－t图像如图所示.02随堂演练逐点落实1231.(瞬时加速度问题)(2019·凌源市高一上学期期末三校联考)如图5所示，一根轻质弹簧固定在天花板上，下端系着质量为m的物体A，A的下面再用细线挂另一质量也为m的物体B，平衡时将细线剪断，在此瞬间，A和B的加速度分别为(取竖直向下为正方向)A.aA＝0，aB＝gB.aA＝－g，aB＝0C.aA＝－2g，aB＝gD.aA＝－g，aB＝g4√图5123解析

在细线剪断之前，A、B可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹簧弹力向上且大小为2mg.当细线剪断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故A受重力mg和方向竖直向上且大小为2mg的弹力，取竖直向下为正方向，则A的加速度aA＝

＝－g，方向竖直向上.对B而言，细线烧断后只受重力作用，则B的加速度为aB＝g，方向竖直向下，故D正确.42.(瞬时加速度问题)(2019·天津一中高一上学期期末)如图6所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接.斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是A.A球的受力情况未变，加速度为零B.C球的加速度沿斜面向下，大小为gC.B球加速度沿斜面向上，大小为gsinθD.A、B两个小球的加速度沿斜面向上，大小均为

gsinθ1234√图612343.(图像问题)(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图7中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是A.μA＝μB，mA＜mB

B.μB＜μC，mB＝mCC.μB＝μC，mB＞mC

D.μA＜μC，mA＜mC1234图7√√√12344.(图像问题)(多选)(2019·葛洲坝中学高一第一学期期末)放置于固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动.拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图8，g取10m/s2，则A.第1s内物块受到的合外力为5.5NB.物块的质量为1kgC.斜面倾角为30°D.若第3s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度为5m/s21234图8√√√1234解析

由题图可知，在0～1s内物块做加速运动，a＝

m/s2＝0.5m/s2 ①设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定