2024年初中升学考试九年级数学专题复习频数

频数（率）分布直方图21．（2023•湘潭）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a32b34整理数据：时间段0≤x＜33≤x＜66≤x＜9人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题：（1）m＝1，并补全频数分布直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝4，b＝7；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．【答案】（1）m＝1，补全统计图详见解答；（2）4，7；（3）1400．【分析】（1）根据各组频数之和等于样本容量可求出m的值，进而补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义确定a的值，再由平均数、中位数确定b的值即可；（3）求出样本中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，进而估计总体中“学生在这一周劳动时间不少于3小时学生”所占的百分比，由频率=频数【解答】解：（1）m＝10－3－6＝1，补全频数分布直方图如下：（2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4，这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b＝7，故答案为：4，7；（3）2000×7答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法以及频率=频数频数（率）分布直方图54．（2023•泸州）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的40名学生成绩的中位数是82分；（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体．【分析】（1）样本容量减去其余4组人数即可；（2）根据中位数的意义，判断出中位数处于80≤x＜90这组，再按求中位数的方法求出即可；（3）先算出样本中优秀人数所占百分比，再乘以学生总数即可．【解答】解：（1）在70≤x＜80这组的人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有4+6+8＝18（个）数据，∴中位数应是80≤x＜90这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：81+832故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：12+1040∴可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人），答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有440人．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握相关概念的意义是解题的关键．频数（率）分布直方图52．（2023•重庆）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息：A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别AB平均数7070中位数71b众数a67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝72，b＝70.5，m＝10；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差；用样本估计总体．【分析】（1）根据众数的定义可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“1”减去其他两组所占百分百可得m的值；（2）可比较中位数，众数与方差得出结论；（3）利用样本估计总体可求解．【解答】解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72，把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b=70+71m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故答案为：72，70.5，10；（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下：虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）；（3）200×6答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【点评】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，方差以及用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．频数（率）分布直方图55．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体．【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形；（2）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），补全图形如下：（2）360°×70答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；（4）1200×70+40答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．频数（率）分布直方图57．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有140人．【答案】140．【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．故答案为：140．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．频数（率）分布直方图54．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第③组和第③组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．【答案】（1）③，③，28%，560；（2）估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．【分析】（1）根据众数、中位数的定义以及用样本估计总体的方法求解即可；（2）先求出每组的平均阅读时间，再由算术平均数的定义列式计算即可；（3）把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数的百分比与40%进行比较即可得出结论，再提出合理化的建议．【解答】解：（1）∵第③组的人数最多，∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；故答案为：③，③，28%，560；（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，∴1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．【点评】本题考查了频数分布直方图、众数、中位数以及用样本估计总体等知识，从统计图获取有用信息是解题的关键．频数（率）分布直方图54．（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．等级频数频率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求频数分布表中a，b的值．（2）补全条形统计图．（3）该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．【答案】（1）a＝800，b＝0.4；（2）见解析；（3）16000名，【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再分别由A、B等级频率和频数即可求出a和b的值；（2）根据a的值即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以样本中A等级所占比例即可．【解答】解：（1）∵被调查的人数为200÷0.05＝4000（人），∴a＝4000×0.2＝800，b=1600（2）如图：；（3）80000×0.2＝16000（名），答：估计该市有16000名九年级学生可以评为“A”级．【点评】本题考查的是频数（率）分布表，条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．55．（2023•陕西）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数25≤x＜3512835≤x＜45n15445≤x＜55945255≤x＜656366根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是54；（2）求这20个数据的平均数；（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300樱西红枝植株上小西缸柿的总个数．【答案】（1）补全频数分布直方图见解答；54；（2）50；（3）15000个．【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得n的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式解答即可；（3）用300乘（2）的结论可得答案．【解答】解：（1）由题意得，n＝20﹣1﹣9﹣6＝4，补全频数分布直方图如下这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54．故答案为：54；（2）x=∴这20个数据的平均数是50；（3）所求总个数：50×300＝15000（个）．∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个．【点评】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率＝频数÷总数．频数（率）分布直方图26．（2023•山西）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是69分，众数是69分，平均数是70分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70；（2）82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由见解析．【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是67+68+69+69+71+72+747故答案为：69，69，70；（2）86×4+84×4+70×24+4+2答：小涵的总评成绩为82分；（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．27．（2023•永州）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图．（1）n＝600；所抽取的n名学生成绩的中位数在第3组；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为0.25；（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．【答案】（1）600；3；（2）0.25；（3）15606名．【分析】（1）用四组的频数相加可得n的值，再根据中位数的定义解答即可；（2）根据“频率＝频数÷总数”解答即可；（3）用18360乘样本中成绩大于或等于70分的人数所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得，n＝90+160+200+150＝600，所抽取的n名学生成绩的中位数在第3组．故答案为：600；3；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为150600故答案为：0.25；（3）18360×600−90答：估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数约15606名．【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想，中位数等知识，解决此题的关键是明确“频率＝频数÷总数”．频数（率）分布直方图35．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间t/h频数A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28​请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是0.4；（2）本次调查的样本容量是60，B组所在扇形的圆心角的大小是72°；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．【答案】（1）0.4；（2）60，72°；（3）860人．【分析】（1）利用众数的定义即可得出答案；（2）由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以B组所占百分比即可；（3）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A组数据的众数是0.4；故答案为：0.4；（2）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×12故答案为：60，72°；（3）1200×20+15+8答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．【点评】本题考查频数（率）分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．频数（率）分布直方图56．（2023•绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．该组数据的样本容量是50人 B．该组数据的中位数落在90～100这一组 C．90～100这组数据的组中值是96 D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°【答案】B【分析】用C中的频数除以24%可得样本容量；根据中位数的定义可得该组数据的中位数落在90～100这一组；90～100这组数据的组中值是95；用360°乘90～100这组数据的组中值是所占比例可知这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数．【解答】解：A．该组数据的样本容量是：12÷24%＝50，样本容量没有单位，原说法错误，故本选项不符合题意；B．80～90这一组数据有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以该组数据的中位数落在90～100这一组，原说法正