2024年初中升学考试模拟测试湖南省湘西州中考数学试卷

第1页（共1页）2023年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣2．（4分）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（）A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×10103．（4分）下列运算正确的是（）A． B．（3a）2＝6a2 C． D．（a+b）2＝a2+b24．（4分）已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．140° D．150°5．（4分）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，406．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（4分）一个七边形的内角和是（）A．1080° B．900° C．720° D．540°9．（4分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．（4分）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是．12．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）分解因式：2x2﹣2＝．14．（4分）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝．16．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根为x1＝1．则另一个根x2＝．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为．18．（4分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BE⊥AC于点E，点P为线段BE上一动点（点P不与B，E重合），则CP+BP的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（8分）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了名学生；（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN．（1）求证：∠DMN＝∠BNM；（2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形．23．（10分）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（1）填空：①食堂离图书馆的距离为km；②小明从图书馆回家的平均速度是km/min；③小明读报所用的时间为min．④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为min．（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．（1）求证：AE2＝AF•AD；（2）若sin∠ABD＝，AB＝5，求AD的长．26．（12分）如图（1），二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式和b的值．（2）在二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），作点A关于原点O的对称点E，连接CE，作以CE为直径的圆．点E′是圆在x轴上方圆弧上的动点（点E′不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，连接E′C，A′A，A′A的延长线交直线E′C于点N，求的值．

2023年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数是2023．故选：B．2．（4分）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（）A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1673000000＝1.673×109，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A． B．（3a）2＝6a2 C． D．（a+b）2＝a2+b2【答案】A【分析】根据二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式进行化简计算即可．【解答】解：A．，原计算正确，符合题意；B．（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；C．3与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意；故选：A．4．（4分）已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．140° D．150°【答案】C【分析】由a∥b，∠1＝40°，得∠3＝40°，进而得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°．∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．故选C．5．（4分）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40【答案】D【分析】根据众数是出现次数最多的数据，以及中位数是将数据排序后，位于中间位置的数据为中位数进行求解即可．【解答】解：出现次数最多的数据为42，∴众数为42，排序后，位于中间位置的数据为40，∴中位数为40；故选：D．6．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：C．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：由x﹣1＜2，得：x＜3；由1﹣x＜4，得：x＞﹣3；∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3；在数轴上表示如下：故选：A．8．（4分）一个七边形的内角和是（）A．1080° B．900° C．720° D．540°【答案】B【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，故选：B．9．（4分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】延长BA交y轴于点D，根据反比例函数k值的几何意义得到，S矩形OCBD＝3，根据四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD﹣S△ADO，即可得解．【解答】解：延长BA交y轴于点D，∵AB∥x轴，∴DA⊥y轴，∵点A在函数的图象上，∴，∵BC⊥x轴于点C，DB⊥y轴，点B在函数的图象上，∴S矩形OCBD＝3，∴四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD﹣S△ADO＝3﹣1＝2；故选：B．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，根据等腰三角形的性质得到OP⊥CD，则∠COB＝∠DOB，根据圆周角定理得到，所以∠COB＝∠CAD，然后求出sin∠COP即可．【解答】解：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴＝，∴∠COB＝∠DOB，∵，∴∠COB＝∠CAD，∵AB＝10，∴AO＝OC＝OB＝5，∵OC＝5，PC＝12，在Rt△OCP中，，∴，∴．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．（4分）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是﹣2．【答案】﹣2．【分析】根据负数小于0小于正数，即可得出结果．【解答】解：∵，∴最小的实数是﹣2；故答案为：﹣2．12．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．【答案】x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【解答】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：2x﹣10≥0，解得：x≥5；故答案为：x≥5．13．（4分）分解因式：2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）．【答案】2（x﹣1）（x+1）．【分析】先提公因式再利用平方差公式法进行因式分解即可．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x﹣1）（x+1）．故答案为：2（x﹣1）（x+1）．14．（4分）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是．【答案】．【分析】用红球个数除以白球与红球数量之和即可．【解答】解：摸到红球的概率为．答案为：．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝1．【答案】1．【分析】根据题意可知点P（a，1）与点Q（2，b）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可．【解答】解：∵点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，∴点P（a，1）与点Q（2，b）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝2，1+b＝0，解得b＝﹣1，∴a+b＝1，故答案为：1．16．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根为x1＝1．则另一个根x2＝3．【答案】3．【分析】根据根与系数的关系得：x2+1＝4，求出即可．【解答】解：则根据根与系数的关系得：，解得：x2＝3，即方程的另一个根为3，故答案为：3．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为2．【答案】2．【分析】由矩形的性质得∠ABC＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，而DE＝10，所以CE＝＝6，则BE＝BC﹣CE＝4，所以AE＝＝4，则BF＝AE＝2，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝DE＝10，∴∠ABC＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，∴CE＝＝＝6，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣6＝4，∴AE＝＝＝4，∵点F是AE的中点，∴BF＝AE＝×4＝2，故答案为：2．18．（4分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BE⊥AC于点E，点P为线段BE上一动点（点P不与B，E重合），则CP+BP的最小值为6．【答案】6．【分析】过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，连接AO，根据等边三角形的性质和圆内接三角形的性质得到OA＝OB＝4，CF⊥AB，然后利用含30°角直角三角形的性质得到，进而求出BE＝BO+EO＝6，然后利用CP+BP＝CP+PD≥CF代入求解即可．【解答】如图所示，过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，连接AO∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4，∴OA＝OB＝4，CF⊥AB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴，∵BE⊥AC，∴，∴BE＝BO+EO＝6，∵PD⊥AB，∠ABE＝30°，∴，∴CP+BP＝CP+PD≥CF∴的最小值为CF的长度，∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，CF⊥AB，∴CF＝BE＝6，∴的最小值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（8分）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|．【答案】1．【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可．【解答】解：＝＝＝1．20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．【答案】a+1，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：＝＝＝a+1，当时，原式＝．21．（8分）某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）该校此次调查共抽取了200名学生；（2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为36°．（3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．【答案】（1）200；（2）36°；（3）见解析；（4）估计该校参加朗诵的学生有800名．【分析】（1）根据选择合唱的人数除以所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数；（2）用360°乘以“书法”部分的百分比即可得解；（3）根据（1）的结果及图中的数据可以计算出朗诵的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）用2000乘以朗诵人数所占百分比即可得解．【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：76÷38%＝200（名），故答案为：200；（2）“书法”部分所对应的圆心角的度数为：，故答案为：36°；（3）朗诵的人数为：200﹣24﹣76﹣20＝80（名），补全条形统计如下：（4）（名），答：估计该校参加朗诵的学生有800名．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN．（1）求证：∠DMN＝∠BNM；（2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连接BD，交AC于点O，证明△BOM≌△DON，推出四边形BMDN为平行四边形，得到BN∥DM，即可得证；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，进而得到MN⊥BD，即可得证．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO，又∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON（ASA），∴BM＝DN，∴四边形BMDN为平行四边形，∴BN∥DM，∴∠DMN＝∠BNM；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BCA＝∠DAC，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．23．（10分）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：（1）填空：①食堂离图书馆的距离为0.2km；②小明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min；③小明读报所用的时间为30min．④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为26或min．（2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）①0.2；②0.08；③30；④26或．（2）．【分析】（1）{a}①由图象中的数据，可以直接写出食堂离小明家的距离和小明从家到食堂用的时间；②根据图象中的数据，用路程除以时间即可得解；③用58减去28即可得解；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为xmin，分小明去时和小明返回时两种情况构造一元一次方程求解即可；（2）根据图象中的数据，利用待定系数法分别求出当0≤x≤8、8＜x＜25和25≤x≤28时三段对应的函数解析式即可．【解答】解：（1）①0.8﹣0.6＝0.2（km），∴小食堂离图书馆的距离为0.2km，故答案为：0.2；②根据题意，68﹣58＝10（min），∴小明从图书馆回家的平均速度是，故答案为：0.08；③58﹣28＝30（min），故答案为：30；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为xmin，当去时，小明离开家的距离为时，∵，∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，由题意得，解得x＝26，当返回时，离家的距离为时，根据题意得，解得；故答案为：26或．（2）设0≤x≤8时y＝kx，∵y＝kx过（8，0.6），∴0.6＝8k，解得，∴0≤x≤8时y＝x，由图可知，当8＜x＜25时y＝0.6，设25≤x≤28时，y＝mx+n，∵y＝mx+n过（25，0.6），（28，0.8），∴，解得，∴，综上所述，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式为．24．（10分）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元；（2）30≤a≤50；（3）A型30台，B型120台，最大利润是570元．【分析】（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．【解答】解：（1）设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．（2）设购进A型品牌小电器a台，由题意得：，解得30≤a≤50，答：购进A种品牌小电器数量的取值范围30≤a≤50．（3）设获利为w元，由题意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600，∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，∴﹣a+600≥565，解得：a≤35，∴30≤a≤35，∵w随a的增大而减小，∴当a＝30台时获利最大，w最大＝﹣30+600＝570元，答：A型30台，B型120台，最大利润是570元．25．（12分）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．（1）求证：AE2＝AF•AD；（2）若sin∠ABD＝，AB＝5，求AD的长．【答案】（1）证明见解答；（2）AD的长是2．【分析】（1）由EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，得∠AHE＝∠AEC＝90°，而∠HAE＝∠EAC，所以△HAE∽△EAC，则＝，于是得AE2＝AH•AC，再证明△AHF∽△ADC，得＝，则AH•AC＝AF•AD，所以AE2＝AF•AD；（2）连接BC，因为∠ADB＝∠CDB，所以＝，则AB＝BC＝5，由勾股定理得AC＝＝5，而∠ACD＝∠ABD，则＝sin∠ACD＝sin∠ABD＝，所以AD＝AC＝2．【解答】（1）证明：∵EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，∴∠AHE＝∠AEC＝90°，∵∠HAE＝∠EAC，∴△HAE∽△EAC，∴＝，∴AE2＝AH•AC，∵∠HAF＝∠DAC，∠AHF＝∠ADC＝90°，∴△AHF∽△ADC，∴＝，∴AH•AC＝AF•AD，∴AE2＝AF•AD．（2）解：连接BC，∵∠ADC的平分线交⊙O于点B，∴∠ADB＝∠CDB，∴＝，∴AB＝BC＝5，∵∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5，∵∠ACD＝∠ABD，∴＝sin∠ACD＝sin∠ABD＝，∴AD＝AC＝×5＝2，∴AD的长是2．26．（12分）如图（1），二次函数y＝ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（b，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式和b的值．（2）在二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），作点A关于原点O的对称点E，连接CE，作以CE为直径的圆．点E′是圆在x轴上方圆弧上的动点（点E′不与圆弧的端点E重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段AE，使点E移动到点E′，线段AE的对应线段为A′E′，连接E′C，A′A，A′A的延长线交直线E′C于点N，求的值．【答案】（1）y＝﹣x2﹣5x﹣4，b＝﹣1；（2）不存在，理由见解析；（3）1．【分析】（1）将点A，C的坐标代入y＝ax2