2024年初中升学考试模拟卷天津市中考数学试卷

第1页（共1页）2023年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，​只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2023•天津）计算(−12)×(−2)A．−52 B．﹣1 C．12．（3分）（2023•天津）估计6的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3．（3分）（2023•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）（2023•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称（）A． B． C． D．5．（3分）（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×1066．（3分）（2023•天津）sin45°+2A．1 B．2 C．3 D．27．（3分）（2023•天津）计算1x−1A．﹣1 B．x﹣1 C．1x+1 D．8．（3分）（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x19．（3分）（2023•天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x10．（3分）（2023•天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则A．9 B．8 C．7 D．611．（3分）（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD12．（3分）（2023•天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2023•天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．（3分）（2023•天津）计算（xy2）2的结果为．15．（3分）（2023•天津）计算(7+616．（3分）（2023•天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．17．（3分）（2023•天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=5（1）△ADE的面积为；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为．18．（3分）（2023•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2023•天津）解不等式组2x+1≥x−1①4x−1≤x+2②（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．（8分）（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．22．（10分）（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数）．23．（10分）（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（0，1），D（23，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(−3，12（1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当233t≤25．（10分）（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且−c＜m＜b2，过点M作MN⊥AC，垂足为（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当MN=2时，求点M（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当AN+3MN=92时，求点M

2023年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，​只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2023•天津）计算(−1A．−52 B．﹣1 C．1【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（12＝1，故选：D．【点评】本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．（3分）（2023•天津）估计6的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．【解答】解：∵4＜6＜9，∴4＜即2＜6那么6在2和3之间，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（3分）（2023•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2023•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109 B．9.35×108 C．93.5×107 D．935×106【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：935000000＝9.35×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（3分）（2023•天津）sin45°+2A．1 B．2 C．3 D．2【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．【解答】解：原式==2故选：B．【点评】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（3分）（2023•天津）计算1x−1A．﹣1 B．x﹣1 C．1x+1 D．【分析】由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可．【解答】解：1=x+1=x+1−2=x−1=1故选：C．【点评】本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可．8．（3分）（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【分析】分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2，x3，x1，然后再比较它们的大小即可得出答案．【解答】解：将A（x1，﹣2）代入y=−2x，得：−2=−2x将B（x2，1）代入y=−2x，得：1=−2x将C（x3，2）代入y=−2x，得：2=−2x∴x2＜x3＜x1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．9．（3分）（2023•天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣7，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设x1，x2是一元二次方程y＝ax2+bx+c（a≠0）的两个实数根，则x1+x10．（3分）（2023•天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC＝2AE＝8，DA＝DC，从而可得∠DAC＝∠C，再结合已知易得BD＝AD，从而可得∠B＝∠BAD，然后利用三角形内角和定理可得∠BAC＝90°，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，∴2∠BAD+2∠DAC＝180°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝BD+CD＝2AD＝10，∴AB=B故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．11．（3分）（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【分析】由旋转的性质可得∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED＝∠BAD＝∠CAE．【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12．（3分）（2023•天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】设AD边长为xm，则AB边长为长为40−x2m，根据AB＝6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积＝192．解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为ym2根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为40−x2m当AB＝6时，40−x2解得x＝28，∵AD的长不能超过26m，∴x≤26，故①不正确；∵菜园ABCD面积为192m2，∴x•40−x2整理得：x2﹣40x+384＝0，解得x＝24或x＝16，∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故②正确；设矩形菜园的面积为ym2，根据题意得：y＝x•40−x2=−12（x2﹣40x）=−1∵−1∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200．故③正确．∴正确的有2个，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2023•天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为710【分析】找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中绿球有7个，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是710故答案为：710【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=m14．（3分）（2023•天津）计算（xy2）2的结果为x2y4．【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．【解答】解：（xy2）2＝x2•（y2）2＝x2y4，故答案为：x2y4．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．15．（3分）（2023•天津）计算(7+6【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：(＝（7）2﹣（6）2＝7﹣6＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．（3分）（2023•天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为5．【分析】先根据平移规律求出直线y＝x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（2，m）代入，即可求出m的值．【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．17．（3分）（2023•天津）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，EA=ED=5（1）△ADE的面积为3；（2）若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为13．【分析】（1）过E作EM⊥AD于M，根据等腰三角形的性质得到AM＝DM=12AD=32，根据勾股定理得到EM=AE2−AM2=2，根据三角形的面积公式即可得到△ADE的面积为12AD⋅EM=12×3×2=3；（2）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方形的性质得到EF⊥【解答】解：（1）过E作EM⊥AD于M，∵EA=ED=52．∴AM＝DM=12AD∴EM=A∴△ADE的面积为12故答案为：3；（2）过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴EF⊥BC，∴四边形ABPM是矩形，∴PM＝AB＝3，AB∥EP，∴EP＝5，∠ABF＝∠NEF，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，在△ABF与△NEF中，∠ABF=∠NEFBF=EF∴△ABF≌△NEF（ASA），∴EN＝AB＝3，∴MN＝1，∵PM∥CD，∴AN＝NG，∴CD＝2MN＝2，∴AG=A故答案为：13．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18．（3分）（2023•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为29；（2）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．．【分析】（1）利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）AB=2故答案为：29；（2）如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；理由：可以证明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，∵AC＝CB，∴△ACP≌△BAQ（ASA），∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴△PCQ是等边三角形．故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2023•天津）解不等式组2x+1≥x−1①4x−1≤x+2②（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20．（8分）（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为40，图①中m的值为15；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分比可得m的值；（2）利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案为：40；15；（2）平均数为=12×5+13×6+14×13+15×16∵15岁的学生最多，∴众数为15；∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，∴中位数为14．【点评】此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．21．（10分）（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【分析】（1）由垂径定理得到AC=BC，因此∠BOC＝∠AOC＝60°，得到∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，由圆周角定理即可求出∠（2）由垂径定理，圆周角定理求出∠CEB的度数，得到∠C的度数，由三角形外角的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴AC=∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB=12∠∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∵AC=∴∠CEB=12∠∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∴̂∠DCF＝90°﹣∠DFC∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG=EG∵OE＝OA＝3，∴EG=3【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出∠C＝15°，由三角形外的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．22．（10分）（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数）．【分析】（1）根据题意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；（2）①根据题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；②过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意得：DF＝EA＝（33+h）m，DE＝FA＝3m，则BF＝（h﹣3）m，然后在Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE=12CD＝3（∴DE的长为3m；（2）①由题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE=3DE＝33（m在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC=ABtan45°=h∴AE＝EC+AC＝（33+h）m∴线段EA的长为（33+h）m②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA＝（33+h）m，DE＝FA＝3m∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（33+h）m∴h﹣3＝0.5（33+h解得：h＝33+∴AB＝11m，∴塔AB的高度约为11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为0.06km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【分析】（1）①根据函数的图象计算即可；②根据速度＝路程÷时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可；（2）设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为1.2−0.650−40=0.06（km/故答案为：0.06；③当0≤x≤10时，y＝012x；当10＜x≤40时，y＝1.2；当40＜x≤50时，y＝1.2﹣0.06x；当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为0.680−60=0.03（km/∴当60＜x≤80时，y＝0.6﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y=0.12x(0≤x≤10)（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．【点评】本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．24．（10分）（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（0，1），D（23，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(−3，12（1）填空：如图①，点C的坐标为（3，2），点G的坐标为（−3，32（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当233t≤【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；（2）①由题意易得EF＝EF'=3，EH＝EH'＝1，然后可得∠ABO＝60°，则有EM=32，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当233≤t≤332时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当332＜t≤11【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，12）．F（−3，12∴EF＝GH=3，EH＝FG∴G（−3，3连接AC，BD，交于一点H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，且A（3，0），B（0，1），D（23，1），AB＝AD=(3−0)2+(0−1)2=2，AC⊥BD，CM＝AM＝∴AC＝2，∴C（3，2），故答案为（3，2），（−3，3（2）解：①∵点E（0，12），点F（−3，12），点H∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E'H'⊥x轴，EF=3，EH∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，E'F'=3，E'H由点A（3，0），点B（0，1），得OA=3，OB在Rt△ABO中，tan∠ABO=OAOB=在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1−12=1∴S△BME=12EB×EM=38，同理，得S∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t−3当EE'＝EM=32时，则矩形E'F'G'H'和菱