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文档简介
6.1.1分数乘整数(学案)
班级姓名
【学习目标】
1.结合具体的情境理解分数乘整数的意义。
2.掌握分数乘整数的计算方法,能灵活选择适当的方法进行计算。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你能说出下面算式的意义吗?
12X425X653X8
想一想:整数乘法的意义是什么?
2.看图填空。(细心观察,认真思考,仔细推理并发现其中的规律性。)
)=()
)x()=()
相—,木目.
(1)以上两个加法算式的特点是()。
(2)几个相同()数的和,可以改写成)算式。
二、自主探究
1.自学课本2页的例1,通过多种方式想一想分数乘整数的意义是什么?
2.分数乘整数的意义:(写在下面)
3.想一想、试一试,你能用几种方法计算?(学习提示:转化和迁移的学习方法)
4.看课本补充算法。
5.讨论:
以上几种方法,你认为哪种算法比较简便?平时计算时你会选择哪种方法计算?
6、小结:分数乘整数的计算方法:(写在下面)
三、达标练习
1.填空
4
(1)7?X4表示()或表示()
10
(2)4个2的和是多少?用乘法计算可列式为()。
2.计算
55
-X8X--
93=-
18
3.列式计算
73
(1)6个去相加的和是多少?(2)-的5倍是多少?
1OI
4.解决问题
一辆汽车每分钟行《千米,这辆汽车每小时行驶多少千米?
5
四、拓展练习
3
一根钢管锯成2段需要彳分钟,如果锯成9段需要多少分钟?
【学习评价】
达标测试答案
1.填自评☆☆☆师评空
4
(1)—X4表示(4
个亮相加的和是多少)或表示*的4倍是多少)。
(2)4个!的和是多少?用乘法计算可列式为(|X4=|)o
2.计算
55520
—X4=--X3=-8X18=
12393T
3.列式计算
73
(1)6个7相加的和是多少?(2)y的5倍是多少?
lo
77315
-X6二一-X5=—
18377
4.解决问题
一辆汽车每分钟行|千米,这辆汽车每小时行驶多少千米?
6一,
-X60=72(千米)
0
四、拓展练习
一根钢管锯成2段需要士分钟,如果锯成9段需要多少分钟?
4
-X(9-1)=-*8=6(分钟)
44
6.1.2一个数乘分数的意义(学案)
班级姓名
【学习目标】
1.结合具体的情境理解一个数乘分数的意义。
2.感受画图法的直观性以及数学知识间的内在联系,提高自主探索与合作交流的能力,建
立学好数学的信心。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算下列各题。
—X42=—X32=-X9X7=
24166
想一想:分数乘整数意义和计算方法。
2.一个正方形的边长是它的周长是多少米?
10
独立计算后,想一想计算方法和算式表示的意义。
二、自主探究
1.看一看、想一想,并根据题意列出算式。
1桶水12升。
心岳岳三桶水多少升?
I桶水多少升?
乙
;2水是多少升?
2.用画图等自己喜欢的方法表示每个算式的意义。
3.想一想:一个数乘分数的意义是什么?
4.用自己喜欢的方法计算,并解答例题。
三、达标练习
1.填空
5
(1)-X3表示()。
6
4
(2)4X—表示()。
2.计算
379
5X=
4XT=而二
515X8
3.1枝铅笔长4dm,2枝长多少分米?1枝长多少分米?
四、拓展练习
1.挖一条长12千米的水渠,第一天挖了全长的;,第一天挖了多少千米?
4
【学习评价】
自评☆☆☆师评
答案
1.填空
555
⑴小3表示勺的3倍是多少或3个”目加的和是多少)。
4一4
(2)4X后表小(4的正是多少)。
2.计算
312717918
4X-=—5X—=—X8=—
55153205
3.1枝铅笔长4dm,2枝长多少分米?1枝长多少分米?
O
14/」、
4X2=8(dm)4X—=—(dm)
33
四、拓展练习
1.挖一条长12千米的水渠,第一天挖了全长的士,第一天挖了多少千米?
4
3
10X-=9(米)
4
6.L3分数乘分数(学案)
班级姓名
【学习目标】
1、理解分数乘分数的意义,掌握分数乘以分数的计算法则。
2、发展观察推理能力。
3、善于交流合作,对学习有兴趣。
【重点难点】
理解分数乘分数的算理
【学习过程】
一.复习回顾。
1.计算。
-X4—X6—X18
91532
2.解决问题
(1)一个正方形的边长是它的周长是多少米?
10
⑵小明看一本8。页的故事书,第一天看了全书的?第一天看了多少页?
—,探究新知。
认真阅读下面的题目,找一找题目告诉我们的数学信息。
李伯伯家有一块,公顷的地。种土豆的面积占这块地的工,种玉米的面积占°。
255
⑴种土豆的面积是多少公顷?(2)种玉米的面积是多少公顷?
1.我们先来看问题(1),请试着列出算式。
2.这个算式的结果是多少呢?我们用画图的方法试一试。
(a)(b)(c)
(1)这个长方形表示1公顷,在图(a)中表示出!公顷。
2
(2)种土豆的面积占这块地的要求种土豆的面积是多少公顷,就是求■!■公顷的,是多
525
少。在图中表示出工的工。
25
(3)观察画出的图形,我可以知道()X()=()0
3.试着用同样的方法在图(b)中研究一下种玉米的面积是多少公顷。
结论是()X()=()。
4.观察两个算式,你认为分数乘分数该怎样计算?
5.用你得出的方法计算2x4=(),并在图(c)中画一画。
34
6.我们的结论是:o
三.针对练习
1.计算下面各题。
1142
XX
2-3-9-5-
13
2.王芳每小时能织围巾上米,她士小时能织围巾多少米?
48
答案:
复习回顾
j81645
,9T16
2
2.-;20
5
针对练习
1.1A
645
!?3
2.-X-=—(米)
4832
6.1.4分数乘法的简便算法(学案)
班级姓名
【学习目标】
1.能够应用分数乘法解决简单的实际问题。
2.能够掌握分数乘法的简便算法,能够形成化简的自动化。
3.在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
【学习过程】
—.复习回顾。
1.还记得什么样的分数是最简分数吗?下面的哪些分数是最简分数?如果不是把它们化成最
简分数。
10]42622
215353923
2.快速计算(别忘了最后的计算结果需要化成最简分数哟)。
2523
—X2524X——X-
1518117
二.探究新知。
认真阅读下面的题目,并独立完成。
4无曲推动物中游泳最快的是乌贼.它
’的速度是著「米/分,
(।)李叔叔的游泳速度是乌贼的言李叔叔每分钟游多少千米?
(2)乌贼30分钟可以游宓少十米・?
1.请将解决问题的过程写在下面。
2.请对照课本第5页例4,并修正错误。(在修正的过程中想一想是怎样约分的?)
3.总结:
在计算分数乘法时,为了计算简便我们可以先再。
三.巩固练习。
L试=(千米)义X5=母(千米)一试。
1U*51U/83
-X—
910
4
2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟,也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是上千米
10
2
/分,-分钟飞行多少千米?5分钟飞行多少千米?
3
答案:
一.复习回顾
1.分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10=2_14=226=2
153355393
1020_6_
■TT77
三.巩固练习
1±1112
■15T64T
2.
6.1.5分数乘小数(学案)
班级姓名
【学习目标】
1.在自主探究的基础上学会小数乘分数的计算方法。
2.能灵活选择适当的方法计算小数乘分数。
【重点难点】
重点:学会小数乘分数的计算方法。
难点:能灵活选择适当的方法计算小数乘分数。
【学习过程】
一、知识铺垫
计算下面各题。
c53c32
3义一=-X6=-X—=
6453
想一想:计算方法和算式表示的意义。
二、自主探究
1.想一想、试一试,你能用几种方法计算?(学习提示:转化和迁移的学习方法)
33
2.1X-=2.4X—
44
2.小组交流补充多种算法
3.讨论:
以上三种方法,你认为哪种算法比较简便?应该怎样选择计算方法?
4、小结:计算小数乘分数的计算方法:
1.教材第8页“做一做”
3
1.2X-=2.5X-1.4X-=2.4X-
5566
2.教材第10页第3题
10
鸵鸟是现在世界上最大的鸟,身高可达2.5m。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的上。成
年帝企鹅的身高是多少米?
【学习评价】
☆☆☆
附答案:
一、知识铺垫
5:
3X-=-
6:
二、自主探究
3
2.1X-=——X-=——方法2:2.1X-=2.1X0.75=1.575
4104404
2.4X-
4
333
方法2:2.4X-=2.4X0.75=1.8方法3:2.4X-=2.4X-=1.8
444
1.2X-=2.5X-=1.5
55
1.4X*=
2.4X-=2
666
12,
2.2.5X—=1.2(米)
25
答:成年帝企鹅的身高是1.2米。
6.1.6分数乘法的混合运算和简便运算(学案)
班级姓名
【学习目标】
1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序,并能正确进行计算。
2、掌握整数乘法的运算定律推广到分数乘法中的运算,在学习过程中提高灵活计算的能
力和计算的熟练程度
【学习过程】
一、知识铺垫
L计算。
28+36X418X8-25X45.2X(39-14)
二、自主探究
1.学习8页例6并用两种方法列出算式。
2.计算:
41141
+~)X~-X2+-X2
小结:分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数乘加、乘减混合运算顺序()
3.探究1、比较大小:计算每组的两个算式的结果,看看它们有什么关系?可以用什么符号来连接,分
别说明为什么?并在算式后面写出相对应的运算定律。
x-O-x-
X7)X7O-X(TX
1.1111,11
(3+2)Xi°3X5+2><i
思考:观察每组的两个算式,看看它们有什么关系?你有什么发现?
我的发现:
4.用简便方法计算下面各题。
31(+)c15,3
X6X5wIX4285X—+285X—
5lolo
三、达标练习
1.填空题。
71
(14+-)x—=()X()+()X()
214
1211
—X—+—x-=X(+)
123123□□D
2.计算下面各题。
1(5-|)l-^x±
-X
356725
3.用简便方法计算。
I)X5351
(+32一X—+—X一
19494
四、拓展练习
3
想一想:87X一怎样简算?
86
【学习评价】
参考答案:----------------------------------------
一、自评☆☆☆师评
1、17244
130
4,114,1
1^(7+7)X--X2+-X2
oJZoz
2、=2—(m)=2—(m)相同
3、55
g孑x+乘法交换律:axb=6xa
(卷■卜昌§.x信乘法结合律:(axfc>)xc=ax(bxc)
/\[[[11
(2+3卜号@2x-5+-3xy乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。应用乘法的运算定律,可以使一些计
算简便。
4.112285
25
三、
171121
1、14
142141233
1334
2、3、445
18359
四、3
=(86+l)x—
86
=86x—+lx—
8686
3
=3H—
86
=3A
86
6.1.7连续求一个数的几分之几是多少(学案)
班级姓名
【学习目标】
1.学会解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2.理解并掌握解决问题的思路,学会画图分析数量关系。
【学习过程】
一、知识铺垫
找一找,填一填。
2
(1)黑兔只数是白兔的一。
3
)x2=()
()表示单位“1”的量,等量关系是(
3
5
(2)男生人数的一恰好和女生同样多。
6
()表示单位"1”的量,等量关系式是()x——()
6
二、自主探究
1.仔细读题,你获取了哪些数学信息?
杷萝卜地才多少平方,,
整个大棚的面积是()。
萝卜地的面积占整个大棚面积的()。
意思是说以()为单位“1",()是()的(),
红萝卜地的面积占萝卜地面积的()o
意思是说以()为单位“1”,()是()的()。
要求的是()的面积。
2.画图:如果我们用下面这个长方形来表示整个大棚的面积,你能画出红萝卜地的面积
吗?动手画一画。
3.分析、解决问题:通过刚才的分析,独立尝试解决这个问题。
4.你求出的答案是否正确呢?你能用自己喜欢的方法检验一下吗?
三、达标练习
1.用笔画出下面句子中的单位“1”。
(1)棉田的面积占全村耕地面积的工。
4
2
(2)小军的体重是爸爸体重的一。
3
(3)故事书的本数占图书总数的一。
5
2.解决问题。
53
公园里面有柳树32棵,杨树的棵树是柳树的一,法桐树是杨树的一。
84
法桐树有多少棵?
【学习评价】
自评☆☆☆师评
【参考答案】
、
2
(1)(白兔只数)表示单位“1”的量,等量关系是(白兔只数)x-=(黑兔只数)
3
5
(2)(男生人数)表示单位〃1〃的量,等量关系式是(男生人数)x—二(女生人数)
6
二、
2
1.整个大棚的面积是(480m)o
萝卜地的面积占整个大棚面积的(-).
2
意思是说以(大棚面积)为单位“1”,(萝卜地面积)是(整个大棚面积)的(!)。
2
红萝卜地的面积占萝卜地面积的(-)»
4
意思是说以(萝卜地面积)为单位“1”,(红萝卜地面积)是(萝卜地面积)的(-)。
4
要求的是(红萝卜地)的面枳。
2.画图
460m:
红萝卜地占萝卜地面积的彳
3.
111
方法一:480X-=240(m2)方法二:-X———
2248
240x1=60(m2)1
480X-=60(m2)
48
1.用笔画出下面句子中的单位“1”。
(1)棉田的面积占全村耕地面积的L。
4
(2)小军的体重是爸爸体重的2。
3
(3)故事书的本数占图书总数的10
5
2.解决问题。
53.
32X-X-=15(棵)
84
6.1.8求比一个数多(或少)几分之几的数是多少(学案)
班级姓名
【学习目标】
1.理解“求比一个数多几分之几是多少”的应用题的结构特点,学会分析此类应用题的
数量关系。
2.进一步训练画线段图的能力,提高解答此类应用题的熟练程度。
【学习过程】
一、知识铺垫
标出单位“1”的量。
⑴男生人数是女生人数的色。
4
2
⑵草莓酱的瓶数比沙拉的瓶数多』O
3
⑶一瓶墨水,已经用了2o
5
二、自主探究
1.仔细读题,你获取了哪些数学信息?
191人心脏跳动的次数随年龄而变化,青少年心跳每
分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多,
婴儿每分钟心跳多少次?
青少年每分钟心跳约()次。
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多(),多的部分是()的4工。
5
要求的是()每分钟心跳的次数。
2.想一想:把什么看成的单位“1”?应该把单位“1”的量平均分成几份?另一个量比它多几份?
要求:请用线段图表示出题中的数量关系并解答。你能用多种方法解决这个问题吗?
3.你求出的答案是否正确呢?你能用自己喜欢的方法检验一下吗?
三、达标练习
4
1.电视机的数量比洗衣机多一。
9
电视机=洗衣机X
2
2.列式计算:甲数是120,乙数比甲数少鼻,乙数是多少?
5
5
3.小红收集邮票48张,小刚收集的比小红少小刚比小红少收集多少张邮票?
小刚收集了多少张邮票?
(请用线段图表示出题中的数量关系并解答,再组内交流)
【学习评价】
自评☆☆☆师评
【参考答案】
一、标出单位“1”的量。
⑴男生人数是女生人数的士。
4
⑵草莓酱的瓶数比沙拉的瓶数多士0
---------------3
2
⑶一瓶墨水,已经用了士0
5
二、
1.
青少年每分钟心跳约(75)次。
44
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多(一),多的部分是(青少年每分钟心跳)的一»
55
要求的是(婴儿)每分钟心跳的次数。
2.把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”,把单位“1”平均分成5份,另一个量比它多4份。
T
餐儿:
3.
449
75+75X-=75+60=135(次)75X(1+-)=75X-=135(次)
555
三、达标练习
4
1.电视机=洗衣机X(1+-)
9
2
2.120X(1--)=72
5
5
3.48X-=30(张)
8
5
48X(1--)=18(张)
8
6.1.9分数乘法整理和复习(学案)
班级姓名
【学习目标】
1、掌握分数乘法的计算方法,能正确、熟练地计算分数乘法。
2、熟练地应用乘法运算定律进行分数乘法简便计算。
3、找准单位“1”,正确分析问题解决的数量关系。
4、学会对单元知识的回顾和整理方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
1、翻开课本看一看本单元学习了哪些知识?
二、自主探究
1、你能把本单元知识整理成网络吗?然后再和小组内的同学说一说。
3_
2、一x4表不什么意思?
5
32
3.2表示什么意思?
53
4、分数乘法的计算方法是什么?
5、分数乘法的运算定律有哪些?用字母表示出来。
三、达标练习
1、计算下面各题。
85793
—X5=24X-=—X—=7.2X-
15818148
2、下面各题怎样计算比较简便?算一算。
11X5x3-(11+2±)X15-4X-5+-3X-5
3165537979
3、(1)骆驼驼峰中贮藏的脂肪,相当于体重的工,一头体重225千克的骆驼,驼峰里含有
5
多少脂肪?
(2)一头体重225kg的骆驼,驮着比它体重还多"的货物。它驮着的货物重多少千克?
4、(1)食堂运来24吨煤,第一次用去第二次用去的是第一次的工,第二次用去多少吨?
34
(2)食堂运来24吨煤,第一次用去1,第二次用去这批煤的工,第二次用去多少吨?
34
(3)食堂运来24吨的煤,第一次用去工,第二次用去的比第一次的2倍少3吨,第二次
3
用去多少吨?
【学习评价】
自评☆☆☆师评
参考答案:
1、分数乘整数分数乘分数分数乘小数分数乘法混合运算解决问题
1、
分
数
乘
法
求一个数的几分之几是多少
解决问题I连续求一个数的几分之几是多少
U求比一个数多(少)几分之几的薮
2、表示4个士是多少。
5
3、表示士3的士2是多少。
53
4、分数乘整数:把能约分的先约分,然后把整数与分子相乘,分母不变。
分数乘分数:同样把能约分的先约分,然后用分子乘分子,分母乘分母。
5、乘法交换律:a.b=b.a;乘法结合律a.b.c=a.(b.c);
乘法分配律(a+b).c=a.c+b.c;乘法分配律的逆运算a.c+b.c=(a+b).c
15-2.7
4
3、(1)225X1=45(kg)
答:驼峰里含45千克脂肪。
(2)225X(1+1)=270(kg)
答:它驼着的货物重270千克。
4、(1)24X-xl=2(吨)
34
答:第二次用去2吨。
(2))24X-=6(吨)
4
答:第二次用去6吨。
(3))24X1x2-3=16(吨)
3
答:第二次用去16吨。
6.2.1描述物体的位置(学案)
班级姓名
【学习目标】
1、学会用方向与距离来确定物体的位置。
2、通过解决实际问题,了解确定位置的知识在生活中的应用。
【重点难点】
学会用方向与距离来确定物体的位置。
【学习过程】
一、知识回顾
1、你已经知道哪些方向?
2、以你的学校为观测点,口头说说在它各个方向上分别有些标志物?
二、探究新知
1、观察上图,试着描述一下台风中心的位置?你觉得能准确的描述出它的位置吗?你认为怎
样才能准确的描述出它的位置?
2、观察19页的坐标图,台风中心与正东方形成了()度的角,可以说成台风中心
在东偏()()的方向上。
台风中心与正南方形成了()度的角,可以说成台风中心在南偏()()
的方向上。
【温馨提示】
生活中描述方向时,一般选择角度比较小的方向说,所以台风中心的方向一般说成“东
偏南30°
3、要想准确的说出台风中心的位置,还需要知道A市到台风中心的什么?有多远?
【小结工要确定物体的位置,必须知道()和()o
【针对练习】
1.填一填
(1)驱逐舰在雷达站的—偏方向上,
距离是km.
(2)轮船在雷达站的—偏方向上,
距离是—km.
2.做一做。(提示:在测量角的度数时要点对点、线对线,这一点很容易出错哟!)
做一做
200m
(1)学校在小明家北偏方向上.距离是m
(2)竹店在小明家M方向匕距离是m
(3)邮局在小明家偏方向匕距离是m。
(4)游泳馆在小明家偏方向上.距离是m
【针对练习答案】
L北偏东40°200km
南偏西40°200km
2.
(1)学校在小明家北偏东25。方向上,距离是400m。
(2)书店在小明家东偏南30。方向上,距离是200m。
(3)邮局在小阴家南偏西至方向上,距离是600m。
(4)游泳馆在小明家西偏北400方向卜一,距离是600m。
6.2.2确定物体的位置(学案)
班级姓名
【学习目标】
1、学会根据方向和距离在图上标出物体的位置。
2、能动手绘制平面示意图。
【学习过程】
一、知识铺垫
1、确定物体的位置,必须知道()和()。
2、读课本20页的例2,了解B市、C市的位置。
思考:他们的位置都是以()为观测点的。
3、21页的校园平面图是按上()下()左()右()的规则绘制的。
二、自主探究
1、要想在平面图中标出B市、C市的位置,需要先确定什么?再确定什么?
2、你能自己标出B市、C市的位置吗?试一试。(画在下面)
100km
3,说一说I-------1表示什么?
三、达标练习
1、填空
(1)确定B市的位置,先确定(),用量角器量出A市的北偏西(),量角器中心
点与()重合,量角器0刻度线与()方向重合,往西量出30°;再表示距离,用
1cm表示(),B市距离A市200km,在图上也就是()。
(2)确定C市位置,先确定(),直接在图上找到A市的()方向,再表示距离,
用()表示100km,C市距离A市300km,在图上也就是()。
(3)学校在超市的东偏南30°方向150米处,以()为观测点。
广场在医院的西偏北45°方向400米处,以()为观测点。
2、在平面图上标出校园内各建筑物的位置。
(1)教学楼在校门的正北方向1501n处。
(2)图书馆在校门的北偏东35°方向150m处。
(3)体育馆在校门的西偏北40°方向200m处。
|北
pc)ni|
【学习评价】
参考答案:自评☆☆☆师评
1、方向距离
2、A市
3、北南西东
1、先确定方向,再确定位置
2、
\北
7c市
西<-------△醉-------->芬
^<30°:
01
3、用1厘吧,,米表示100千米。
二南
(1)方1可30°正北方向100km2cm
(2)方向正北1cm3cm
北
(3)超市医院|
2-2教学楼
体育馆1图书馆
\150ml
200m\40°P5/150m
50m•
6.2.3描述简单的路线图(学案)
班级______________姓名______________
【学习目标】
1.会描述简单的路线图。
2.能根据给出的路线,自己画出简单的路线图。
【学习过程】
一、知识铺垫
(1)医院在图书馆偏的方向上,距离是______米;
(2)图书馆在医院_____偏的方向上,距离是_______米;
(3)动物园在图书馆南偏西20°的方向上,距离是600m,请标出它的位置。
请在平面图上标出动物园的位置。
反馈:第(1)题和第(2)题的区别是什么?
二、自主探究
学习课本第22页的例3。
此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?
1.分段描述,理解移动路径
(1)从台风生成地到第一站,台风是怎么变化的?
把台风()作为参照点,发现台风向()方向移动了()。
(2)到了第一站之后,台风是怎么改变方向的、移动了多少距离呢?
到了第一站之后,把()作为参照点,台风向()方向移动了(),到达
A市。
(3)到达A市后,台风又改变方向了,接下来是怎么变的呢?
到达A市后,台风向()方向移动200km,到达B市。
2.完整描述移动路径。
3.小结:今天这节课我们知道了在描述台风移动路径时,要注意
每移动一次,参照点都(),要根据()来描述它的移动方
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