考前必刷卷04 圆锥曲线（解析版）

考前必刷卷04圆锥曲线【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若双曲线（，）的一条渐近线过点，则其离心率为（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根据双曲线渐近线过得到a、b的数量关系，结合双曲线各参数的关系及离心率求值【详解】由双曲线公式，其渐近线为∴由，知：过点的渐近线为，即故选：B2．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆方程可求得右焦点坐标.可知也为抛物线的焦点,即可求得抛物线方程,进而求得其准线方程.【详解】椭圆的方程为则椭圆的右焦点坐标为因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合所以,解得所以抛物线方程为则其准线方程为故选:B3．若椭圆的一个焦点为，则m的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据以及求得的值.【详解】依题意，椭圆焦点在轴，所以.故选：C4．下列双曲线中离心率为的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据选项中的双曲线方程，逐项求解，即可得出结果.【详解】A选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，不满足题意；B选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，满足题意；C选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，不满足题意；D选项，双曲线的实轴长为，焦距为，所以离心率为，不满足题意；故选：B.5．过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是（

）A．y2＝－x或x2＝y B．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－y【答案】A【分析】设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，根据P(－2,3)在抛物线上，代入方程求解.【详解】设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，因为P(－2,3)在抛物线上，所以或,解得k＝－或m＝，所以y2＝－x或x2＝y.故选：A6．椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选:B.7．抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为可化为所以，且焦点在轴负半轴因此焦点坐标为故选：C8．椭圆：的短轴长为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】取分母较小的为可得短轴长．【详解】由已知，，．故选：C．9．已知抛物线的焦点在直线上，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抛物线的定义，表示出该抛物线的焦点坐标，将点的坐标代入直线方程，即可解决．【详解】解：抛物线的标准方程为：，焦点坐标，代入直线方程，解得．故选：．10．双曲线的实轴长是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】根据双曲线的方程直接求解.【详解】因为双曲线的方程是，所以，所以实轴长是，故选：B11．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据标准方程写出焦点坐标与渐近线方程，代入点到直线的距离公式即可求解.【详解】由双曲线的对称性可知，求出一个焦点到一条渐近线的距离即可，则的一个焦点为，一条渐近线为，则焦点到渐近线的距离为，故选：B.12．平面上到两定点，的距离之和为的点的轨迹是（

）A．直线 B．椭圆 C．圆 D．线段【答案】B【分析】根据椭圆的定义判断可得；【详解】因为平面上两定点，，所以，动点到两定点，的距离之和为，因为，所以动点是以，为焦点的椭圆；故选：B13．下列双曲线中与双曲线的焦距不相等的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出五个双曲线的焦距，得到答案.【详解】由于，可得双曲线，，，的焦距都是，双曲线的焦距是.故选：D.14．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．5 C．7 D．22【答案】C【解析】根据椭圆的定义，得到，即可求得P到另一个焦点的距离，得到答案.【详解】设椭圆的左右焦点分别为，因为椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，不妨设，由椭圆的定义，可得，解得.故选：C.15．双曲线的一个焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用双曲线方程求出，然后求解焦点坐标即可.【详解】由双曲线得，，故选：C.16．双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由标准方程及渐进性的定义可得.【详解】双曲线的渐近线方程为．故选：D.17．下列抛物线中，其方程形式为的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据方程形式为，可得其图象关于轴对称，且，即可判断.【详解】解：根据方程形式为，可得其图象关于轴对称，且，故可得该抛物线对称轴为轴，开口朝右.故选：A.18．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】分别过，，作准线的垂线，垂足分别为，，，再由抛物线的定义结合梯形的性质得出到抛物线的准线的距离.【详解】分别过，，作准线的垂线，垂足分别为，，则故选：A19．抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】设出P的横坐标为，利用条件列出方程，去掉不合题意的解，求出.【详解】由题意得：，准线方程为，设点P的横坐标为，，由抛物线的定义可知：则，解得：或（舍去），从而点P的横坐标为1故选：A20．已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，则该椭圆的方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知条件求出c，求解a，然后求解b，即可得到椭圆方程.【详解】解：椭圆的一个焦点为，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，所以，则，所以所求椭圆方程为：.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为【答案】4【解析】由题意得，从而可求出的值【详解】由题得，解得或（舍去），故答案为：422．若抛物线的顶点是原点，准线为直线，则此抛物线的方程为.【答案】【分析】设出抛物线解析式，通过准线求出的值，即可求出此抛物线的方程.【详解】由题意，抛物线的顶点是原点，准线为直线，∴设抛物线的方程为，∴，解得：，∴此抛物线的方程为：，故答案为：.

23．若点M是椭圆＋＝1上的一点，O为坐标原点，则|OM|的最大值和最小值分别是．【答案】3，【分析】根据椭圆的几何性质可求得答案.【详解】由椭圆＋＝1得，，设点，则，又，所以当M点分别为长轴端点、短轴端点时，|OM|取得最大值、最小值，所以|OM|的最大值和最小值分别是3，．故答案为：3，.24．若双曲线C：()的渐近线方程为，则.【答案】7【分析】利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程，根据已知给出的渐近线方程对比求出的值．【详解】该双曲线的渐近线方程为，即，由题意该双曲线的渐近线的方程为，且，可以得出．故答案为：7.25．在平面直角坐标系中，已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为．【答案】【详解】试题分析：考查双曲线的标准方程及不等式的解法等知识.由双曲线中的实际意义可知，则，即实数的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点；(2)焦点在y轴上，且经过两个点和.【答案】(1)(2)【分析】根据椭圆标准方程的形式和，，的意义直接写出答案.【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：().又图象过点得：，又，所以.故所求椭圆的标准方程为：.（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：().因为椭圆经过点和，所以，故所求椭圆的标准方程为：.27．已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程．【答案】【分析】由焦距、离心率、及焦点位置即可得双曲线方程.【详解】根据题意知，解得，又．又因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，所以所求双曲线方程为．28．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的方程【答案】【详解】利用抛物线定义可求得，即可求出抛物线的方程.【分析】点在抛物线上，

由抛物线定义得，解得，故抛物线的标准方程为．29．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；(2)离心率为，且经过点．【答案】(1)或．(2)或．【分析】（1）根据椭圆的几何性质直接写出a，c的值，然后求出b的值即可写出椭圆的标准方程；（2）根据离心率可设，，对椭圆焦点的位置进行分类讨论写出其标准方程即可.【详解】（1）由题意知，，所以，又焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，故椭圆的标准方程为或．（2）由题意可得，设，，，则．又椭圆经过的点为其顶点，故若点为长轴顶点，则，，椭圆的标准方程为；若点为短轴顶点，则，，椭圆的标准方程为．30．根据下列条件求双曲线的标准方程：(1)过点（2，0），与双曲线1的离心率相等；(2)与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）．【答案】(