苏教版七级数学上第二章《有理数》单元检测试卷含答案试卷分析详解

苏教版七年级上册第二单元单元检测总分：100分日期:____________班级：____________姓名：____________一、单选题(每小题4分，共6题，共24分)1、2017的倒数是（）A．B．﹣2017C．2017D．2、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜b＜0B．0＜﹣a＜bC．b＜0＜﹣aD．0＜b＜﹣a3、已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．14、下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个5、下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A．0B．1C．2D．﹣2二、填空题(每小题3分，共10题，共30分)7、如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为______．8、试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：．9、中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．10、如果|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，那么3x﹣y的值为．11、把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣4，0.62，，18，0，﹣8.91，+100正数：{_______________________}负数：{_________________}整数：{______________________}分数：{_____________________}．12、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则+m2﹣3cd=______．13、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是___________．14、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，1，13．现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3，﹣4，﹣6，10．请你帮助他写出一个算式，使其运算结果等于24或﹣24：．15、若有理数a、b，满足，和，试用“<”号连接、b、：____16、1加上它的得到一个数，再加上所得数的又得到一个数，再加上这个数的又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的，那么最后得到的数为____三、解答题(共5题，共46分)17、(6分)已知快递公司坐落在一条东西向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1km到达A店，继续向东骑行2km到达B店，然后向西骑行5km到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置；（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？18、(6分)已知a的2倍比b的相反数少4．（1）求4+4a+2b的值；（2）若b为负整数，代数式（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b表示整数吗？若是，是奇数还是偶数，若不是，请说明理由．19、(10分)小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，请你对他的收益情况进行简单的评价？星期星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣620、(10分)（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：①32+22×3×2；②（）2+（）22××；③52+522×5×5；④（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．21、(14分)数学问题：计算数列8，5，2，…前n项的和．探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．探究一：首先我们来认识什么是等差数列．数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示；…：排在第n位的数称为第n项，用an表示，并称an为数列的通项，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用d表示．（1）根据以上表述：可得：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…；则通项an=__________________；（2）已知数列8，5，2，…为等差数列，请判断﹣100是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项；若不是，说明理由；探究二：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用先方法计算数列1，2，3，…，n0…的前n项和；由可知1+2+3+…+n=．（3）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：若a1，a2，a3…，an为等差数列的前n项，前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an．证明：Sn=na1+d．解决问题：（4）计算：数列8，5，2，…前n项的和Sn（写出计算过程）．答案解析一、单选题(每小题4分，共6题，共24分)1【答案】A【解析】2017得到数是2【答案】A【解析】∵b＜0＜a，|a|＞|b|，∴﹣a＜b＜0．故选：A．3【答案】C【解析】当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，4【答案】A【解析】①正确，符合有理数定义；②错误，还有0；③错误，没有最大的有理数，也没有最小的有理数；④正确，符合绝对值的性质；⑤错误，存在0时错误；5【答案】A【解析】无理数有，共1个，故选A．6【答案】B【解析】①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．故+的值不可能的是1．二、填空题(每小题3分，共10题，共30分)7【答案】-10【解析】根据题意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），当x=﹣5时，y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）=（﹣5+4+3）×（﹣5）=2×（﹣5）=﹣10．8【答案】等（互为相反数的两个无理数之和）答案不唯一【解析】如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数如，答案不唯一．∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．故答案为：∵，0是有理数，9【答案】﹣3【解析】图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3．10【答案】3.【解析】∵|y﹣3|+（2x﹣4）2=0，∴y=3，x=2．∴3x﹣y=3×2﹣3=6﹣3=3．11【答案】0.62，，18，+100；﹣4，﹣8.91；﹣4，18，0，+100；0.62，，﹣8.91【解析】正数：{0.62，，18，+100}；负数：{﹣4，﹣8.91}；整数：{﹣4，18，0，+100}；分数：{0.62，，﹣8.91}；12【答案】1【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，则原式=0+4﹣3=113【答案】﹣2a【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b），（a﹣c），（b﹣c）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式=（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c），=﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c，=﹣2a14【答案】3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24（答案不唯一）【解析】3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}=24．15【答案】【解析】该题考查的是比大小．∵，，∴，∴，∵，∴，∴故．16【答案】【解析】该题考查的是实数运算．根据题意得：．三、解答题(共5题，共46分)17【答案】（1）如图所示：（2）3km；（3）10km【解析】1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．解：（1）如图所示：（2）C店离A店：1﹣（﹣2）=3km；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|=10km18【答案】（1）b（2）﹣2b﹣2为偶数．【解析】（1）∵a的2倍比b的相反数少4，∴2a=﹣b﹣4，∴4+4a+2b=4+（﹣b﹣4）+2b=b；（2）（2a+b）﹣3（2a+b）+2a﹣b=（﹣b﹣4+b）﹣3（﹣b﹣4+b）+（﹣b﹣4﹣b）=﹣10+12﹣2b﹣4=﹣2b﹣2．∵b为负整数，∴﹣2b﹣2也为整数，又﹣2b﹣2=2（﹣b﹣2），∴﹣2b﹣2为偶数．19【答案】（1）34.5（2）周二最高，35.5元；周五最低，26元（3）小红的爸爸赔了【解析】（1）27+4+4.5﹣1=35.5﹣1=34.5；（2）由表可知，周二最高，27+4+4.5=35.5元，周五最低，35.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；（3）∵26＜27，∴小红的爸爸赔了．20【答案】（1）①＞；②＞；③=；④=；（2）a2+b2≥2ab；（3）见解析【解析】（1）①∵32+22=13，2×3×2=12，∴32+22＞2×3×2，故答案为：＞；②∵（）2+（）2=5，2××=2=，∴（）2+（）2＞2××，故答案为：＞；③∵52+52=50，2×5×5=50，∴52+52=2×5×5，故答案为：=；④∵（﹣2）2+（﹣2）2=8，2×（﹣2）×（﹣2）=8，∴（﹣2）2+（﹣2）2=2×（﹣2）×（﹣2），故答案为：=；（2）a2+b2≥2ab；（3）证明：∵（a+b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．21【答案】见解析【解析】（1）答案为：an=a1+（n﹣1）d（2）﹣100是此数列的某一项．理由如下：∵在通项公式an=a1+（n﹣1）d中，an=﹣100，a1