分布列练习题

练习题一、选择题1.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A．5 B．3 C． D．2.已知随机变量服从正态分布，且方程x+2x+=0有实数解得概率为，若P（）=0.8，则P（0=3.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（） A． B． C． D．4.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是A.B.C.D.5.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为（）A． B． C． D．6.甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（A）（B）（C）（D）以上全不对填空题7.如果随机变量，且，则＝．8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是.三、解答题9.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。10.在“自选专题”考试中，某考场的每位同学都从《不等式选讲》和《极坐标系与参数方程》两专题中只选了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《极坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《极坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况。（I）求选出的4人均为选《极坐标系与参数方程》的概率；（Ⅱ）设为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数，求的分布列和数学期望。11.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”． （I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望； （II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。12.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（Ⅱ）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，表示取出的2件产品中二等品的件数。求的分布列。13.某游乐场有、两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏，丙丁两人各自独立进行游戏．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏被闯关成功的人数多于游戏被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏、被闯关总人数为，求的分布列和期望.14.现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.15.英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．16.一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）（I）设随机变量表示一次掷得的点数和，求的分布列；（II）若连续投掷10次，设随机变量表示一次掷得的点数和大于5的次数，求17.某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率18.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布。19.某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）、问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．试卷答案1.D因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.2.0.63.C4.C略5.C略6.C略7.0.18.9.10.解析：（I）设“从第一小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《极坐标系与参数方程》”为事件B，由于事件A、B相互独立，且所以选出的4人均考《极坐标系与参数方程》的概率为（Ⅱ）设可能的取值为0，1，2，3，得的分布列为0123的数学期望11.12.解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则互斥，且，故 于是．解得（舍去）．（2）的可能取值为．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故．．．所以的分布列为01213.(I)（Ⅱ）可取0，1，2，3，401234P14.略15.（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得…………………5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123PP(ξ=3)ξ0123P所以ξ的分布列为：…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略16.略17.解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=…………3分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012pEξ=0×+1×+2×=1…………6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为∴P(C)=…………11分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……12分18.解：可能取的值为0,1,2,3,4，从袋中随机地取2个球，包含的基本事件总数为。，，，，随机变量的分布列为0123419.解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四