2020年中考数学考点提分六反比例函数（解析版）

2020年中考数学考点提分专题六反比例函数(解析版)

【考点精说】

必考点1反比例函数的概念

k

1.y=-(ZwO)可以写成y=(kwO)的形式，注意自变量x的指数为T,在解决有

X

关自变量指数问题时应特别注意系数攵h0这一限制条件；

2.y=&(攵。0)也可以写成*丫=1＜的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,

X

从而得到反比例函数的解析式；

3.反比例函数y=七的自变量xwO,故函数图象与x轴、y轴无交点.

X

Q

【典例1】下列各点中，在函数y=-2图象上的是()

x

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

【举一反三】

1.点(2,-4)在反比例函数y=上的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()

X

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

2.下列函数中是反比例函数的是()

8,

A.y=x+lB.y=-C.y=-2xD,y=2x2

x

k

3.若反比例函数.y=勺(女HO)的图象过点(-2,1),则这个函数的图象一定过点()

X

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

必考点2反比例函数及其图象的性质

函数解析式性质

①k>0时,图像的两个分支

分别在一、三象限，在每一

反比kx#0象限内，y随x的增大而减

小；

例y=T的

函数(k00)实数②k<0时，图像的两个分支

分别在二、四象限，在每一

象限内，y随x的增大而增

大

【典例2】若点A（Ty）,3（-2,%），C（l,%）都在反比例函数）=一一的图象上，则,，为，%的大

x

小关系是（）

A.y2VM<%B.%<%<%c.%<%<%D.%<%<%

【举一反三】

2

1.点A（XI,以），B（X2,J2）都在反比例函数丫=一的图象上，若XlVX2<0,贝!J（）

x

A.j2>ji>0B.ji>j2>0C.j2<Ji<0D.ji<j2<0

1_k

2.在反比例函数y=C的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）

x

A.-1B.1C.2D.3

3.如图，一次函数y=履+仅女工0）的图象与反比例函数必=一（加为常数且加。0）的图象都经过

x

4（-1,2）,8（2,-1）,结合图象,则不等式履+人>」的解集是（）

x

B.-1<x<0

C.xv-l或0vx<2D.-l<x<0或x>2

必考点3K的几何意义

几种常见基本类型

I.类型一：s阴影当

类型二:S阴影=2网

【典例3］如图所示，点A是反比例函数y='的图象上的一点，过点A作AB，x轴，垂足为B,点C

x

为y轴上的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为5,则k的值为（)

A.5C.10D.-10

【举一反三】

OB=2OA,点A在反比例函数y=，的图象上.若点台

1.如图，是直角三角形，ZAOB=90，

X

在反比例函数y=A的图象上，则攵的值为（）

2.如图,A、B是曲线y=2上的点，经过A、B两点向X轴、y轴作垂线段，若S整=1贝！JSi+S2=（

X

yj

A.4B.5C.6D.8

k

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=?x>0）的图象与边长是4的正方形。43C的两边AB,BC

分别相交于M,N两点。AQWN的面积为6。则A的值是（）

A.4B.6C.8D.10

必考点4反比例函数的实际应用

【典例4]（2018•山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,

为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷

洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量n〃吆/加3）与药物在空气中

的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如

图所示.下面四个选项中错误的是（）

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10〃织/加3

B.室内空气中的含药量不低于8mg//的持续时间达到了Umin

C.当室内空气中的含药量不低于5加g//”3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次

消毒完全有效

D.当室内空气中的含药量低于2mgi向时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mgimi

开始，需经过59min后，学生才能进入室内

【举一反三】

1.（2019•湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠

杆原理”，即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和

0.5m,则动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式正确的是（）

2.（2019•江苏初二月考）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照

且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度yoC）

随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=K的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

x

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

【考点精炼】

1.（2019•广西中考真题）已知a6<0,一次函数》="-人与反比例函数丫=q在同一直角坐标系中的

X

图象可能（）

X

A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

4

3.(2019•广东中考模拟)如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S

X

C.5D.6

4.(2019•内蒙古中考模拟)如图，△ABC的三个顶点分别为A(L2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数

y=—在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()

B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

k

5.(2019•山东中考真题)如图，直线1与x轴，y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y=—(x>0)

x

的图象交于点C,若SAAOB=SABOC=1,则k=()

772

6.（2019•湖南中考真题）如图，一次函数%="+优攵W0）的图象与反比例函数%=一（团为常数且

x

m^O）的图象都经过A（—1,2）,3（2,-1）,结合图象，则不等式依+人可的解集是（）

C.xv-l或0vxv2D.一lv%vO或x>2

7.（2019•浙江中考真题）如图，矩形ABC。的顶点4。都在曲线丫=A（常数左NO,x>0）上，若

X

顶点。的坐标为（5,3）,则直线BO的函数表达式是.

8.（2019•湖南初三期中）已知反比例函数丫=——（k是常数，1#1）的图象有一支在第二象限，那么k

x

的取值范围是.

6

9.（2019•辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y=—（x>0）上，过点A作AB_Lx轴于点B,点C在线

X

k

段AB上且BC：CA=1：2,双曲线y=—(x>0)经过点C,则k=.

10.(2019•山东中考模拟)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数y=±

11.(2019•湖北中考真题)如图，一直线经过原点。，且与反比例函数y=A(Z>0)相交于点A、点8,

x

过点A作ACJ.y轴，垂足为C,连接8C.若AABC面积为8,则％=

12.(2019•内蒙古中考真题)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加

热到100C停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时X(min)成反比例关系，直至水

温降至30℃,饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30c时接通电源,

水温yCO与时间X(min)的关系如图所示：

(1)分别写出水温上升和下降阶段)'与x之间的函数关系式；

(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

13.(2019•湖南初三期中)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如

图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其

中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x(0<x<24)的函数关系式；

(2)求恒温系统设定的恒定温度；

(3)若大棚内的温度低于10C时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能

使蔬菜避免受到伤害？

2020年中考数学考点提分专题六反比例函数(解析版)

【考点精说】

必考点1反比例函数的概念

k

1.y=-(ZwO)可以写成y=(kxO)的形式，注意自变量x的指数为-1,在解决有

X

关自变量指数问题时应特别注意系数攵70这一限制条件；

2.y=&(攵。0)也可以写成*丫=1＜的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,

X

从而得到反比例函数的解析式；

3.反比例函数y=七的自变量xwO,故函数图象与x轴、y轴无交点.

X

Q

【典例1】下列各点中，在函数y=-2图象上的是()

x

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

【答案】A

【解析】

所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-8

的，就在此函数图象上

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

【举一反三】

1.点(2,-4)在反比例函数y=&的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()

x

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

【答案】D

【解析】

;点(2,-4)在反比例函数y=＞的图象上,

X

：.k=2x(-4)=-8.

VA412x4=8；B中-lx(-8)=8；C中-2x(-4)=8：D中4x(-2)=-8,

.♦.点(4,-2)在反比例函数y=七的图象上.

X

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数上解决该题型题目时，结合点

的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出A值是关键.

2.下列函数中是反比例函数的是（）

8,

A.y=x+lB.y=—C.y=-2xD.y=2x2

x

【答案】B

【解析】

解：A、y=x+l是一次函数，故选项错误；

Q

B、y=一是反比例函数，故选项正确；

x

C、y=-2x是正比例函数，故选项错误；

y=2f,是二次函数函数，故选项错误.

故选：B.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式＞=一（厚0）转化为y=（后0）的形式.

x

k

3.若反比例函数〉=二（%工0）的图象过点（-2,1）,则这个函数的图象一定过点（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（1,2）

【答案】A

【解析】

k

把（-2,I）代入y=一得k=-2xl=-2,

x

所以反比例函数解析式为y=-2，

X

因为2X（-1）=-2,2X1=2,-2x（-1）=2,1x2=2,

所以点（2,-1）在反比例函数y=—2的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y='（k为常数，k/））的图象是双曲线，图象上

X

的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

必考点2反比例函数及其图象的性质

【典例2】若点A(-3,%),5(-2,y),C(l,yJ都在反比例函数y=-一的图象上，则必，为，X的大

2x

小关系是()

A.B.%<%<%C.%<%<%D.

【答案】B

【解析】

12

•.•点A(-3,y),B(-2,%)，C(l,%)都在反比例函数)=一一的图象上，

x

12

二分别把x=-3、x=-2、x=l代入y=——得M=4,%=6，%=T2

x

%<y<必

故选：B

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

【举一反三】

2

1.点A(XI,yi),B(X2,J2)都在反比例函数>=一的图象上，若X1VX2V0,贝!I()

X

A.j2>Ji>0B.ji>j2>0C.j2<Ji<0D.ji<y2<0

【答案】C

【解析】

解：Vjt=2>0,

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内)，随x的增大而减小，

Vxi<X2<0,

・••点A（XI,yi）,B（X2,J2）位于第三象限，

.*.y2<yi<0,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象匕点的坐标特点，熟知反比例函数图象卜.各点的坐标一定适合此函数的解析

式是解答此题的关键.

1

2.在反比例函数y=——的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）

x

A.-1B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

•.•反比例函数y=l-kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

Al-k>0,

解得k<l.

故选A.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.

1V1

3.如图，一次函数弘=履+伏人/0）的图象与反比例函数为=一（加为常数且加。0）的图象都经过

X

A（-1,2）,B（2,-1）,结合图象，则不等式丘+。>］的解集是（）

C.》<一1或0cx<2D.T<x<0或x>2

【答案】C

【解析】

解：由函数图象可知，当一次函数为=丘+。仅。0）的图象在反比例函数乂=1（枕为常数11加工0）

的图象上方时，x的取值范围是：x<-l或0<x<2,

HI

・,•不等式"+。>—的解集是xv—l或0<x<2.

x

故选：C.

【点睛】

本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题:主要考查了由函数图象求不等式的解集.利用数形结

合是解题的关键.

必考点3K的几何意义

几种常见基本类型

1.类型一：s阴影当

L.

鼠&k，

类型二：

s阴影=IM

y

卜令

卜#上

二F

类型三：S阴影=2区

过点A作AB^x轴，垂足为B,点C

x

为y轴上的一点，连接AC、BC.若AABC的面积为5,则k的值为（）

A.5B.-5C.10D.-10

【答案】D

【解析】

解：连结OA,如图,

ABLx轴,

.-.OC//AB，

•,S.B=SABC=5,

而S°AB=g|M，

k<0,

.-.k=-10.

故选D.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=—图象中任取一点，过这一个点向x

x

轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

【举一反三】

1.如图，AO3是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,点A在反比例函数y的图象上.若点B

x

k

在反比例函数y=—的图象上，则人的值为（）

【答案】D

【解析】

过点A、B作AC_Lx轴，轴，分别于C、D，

设点A的坐标是（人〃），则AC=n,OC=m,

ZAOB=90°,

ZAOC+NBOD=90。，

ZDBO+ZBOD=90P,

ZDBO=ZAOC，

ZBDO=ZACO=90°,

'''BDO~OCA，

,BDOPOB

~OC~~AC~~OA'

OB=2OA,

BD—2m，OD=2n，

因为点A在反比例函数y=1的图象上，则“箱=1,

X

点3在反比例函数y=七的图象上，3点的坐标是（一2〃,2/71）,

k=—2n-2m——^mn=-4.

故选：

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要

转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的枳就可以求出反比例函数的解析式.

2.如图,A、B是曲线y=9上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1贝!JSi+S2=（）

A.4B.5D.8

【答案】D

【解析】

,:A、B是曲线y=*上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5,

x

蹴=1，/.SI=S2=4,即SI+S2=8,

故选D

【点睛】

本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大

_k

3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-x>0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB,BC

X

分别相交于两点。AOMN的面积为6。则Z的值是（）

A.4B.6C.8D.1（）

【答案】C

【解析】

解：（I）:正方形OABC的边长是4,

二点M的横坐标和点N的纵坐标为4,

kk

AM(4,—),N(―,4),

44

VAOMN的面积为6,

““1”kIk,1Z、2，

..4x4__x4------x—x4——x（4——）=6

242424

解得：Z=±8

•••图像位于第一象限，

k=8.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义.

必考点4反比例函数的实际应用

【典例4]（2018•山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,

为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷

洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（加g//^）与药物在空气中

的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如

图所示.下面四个选项中错误的是（）

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10，”g/，/

B.室内空气中的含药量不低于8〃陪/〃/的持续时间达到了llmin

C.当室内空气中的含药量不低于5〃吆//”3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次

消毒完全有效

D.当室内空气中的含药量低于2〃噜/加时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mgim

开始，需经过59min后，学生才能进入室内

【答案】C

【解析】

解:A、正确.不符合题意.

B、由题意x=4时，y=8,，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了llmin,正确，不符合题

意!

C、y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本选项错误，符合题意;

D、正确.不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

【举一反三】

1.（2019•湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠

杆原理”，即：阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，己知阻力和阻力臂分别是I200N和

0.5m,则动力F（单位：N）关于动力臂I（单位：m）的函数解析式正确的是（）

1200.5000.5

C.F=—D.

【答案】B

【解析】

•••阻力x阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,

•••动力F（单位：N）关于动力臂1（单位：m）的函数解析式为：1200x0.5=F1，

…600

则E,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.

2.（2019•江苏初二月考）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照

且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（C）

随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=K的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

X

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

【答案】⑴10小时

(2)k=216

(3)13.5℃

【解析】

(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12-2=10小时.

k

(2)・・,点B(12,18)在双曲线丫二一上，

x

18=—,•••解得：k=216

12

,216

(3)由(2)y----»

x

当x=16时，y=2I'=13.5,

16

・••当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.

【点睛】

本题考查反比例函数的实际应用，解题关键在于读懂题意.

【考点精炼】

1.（2019•广西中考真题）已知，而<0,一次函数y=or-6与反比例函数y=一在同一直角坐标系中的

【答案】A

【解析】

解：若反比例函数经过第一、三象限，则心0.所以bVO.则一次函数的图象应该

X

经过第一、二、三象限；

若反比例函数y=3经过第二、四象限，则a<0.所以b>0.则一次函数丁=4亡b的图象应该经过第二、

X

三、四象限.

故选项A正确；

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

3

2.（2019•湖北中考真题）反比例函数y=—-，下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

3

解：由点。,一3）的坐标满足反比例函数丁=,故A是正确的；

由左=一3<0,双曲线位于二、四象限，故B也是正确的;

3

由反比例函数的对称性，可知反比例函数丁=-一关于y=x对称是正确的，故c也是正确的，

x

由反比例函数的性质，左<0,在每个象限内，y随工的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D

是不正确的，

故选：D.

【点睛】

考查反比例函数的性质，当％<0时，在每个象限内y随工的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对

称图象，卜=%和丁=-％是它的对称轴，同时也是中心对称图形：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特

征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.

4

3.(2019•广东中考模拟)如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S

【答案】D

【解析】

4

•••点A、B是双曲线丫=一上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

；.SI+S2=4+4-1x2=6.

故选D.

4.(2019•内蒙古中考模拟)如图，AABC的三个顶点分别为A(L2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y

=人在第一象限内的图象与AABC有交点，则k的取值范围是()

X

B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

【答案】C

【解析】

「△ABC是直角三角形，.•.当反比例函数〉=V经过点A时k最小，经过点C时k最大，

x

k“小=1x2=2,kA次=4x4=16,."<2<k<16.故选C.

5.(2019•山东中考真题)如图，直线I与x轴，y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数丫=-(x>0)

x

的图象交于点C,若SAAOB=SABOC=L则k=()

【答案】D

【解析】

；.AB=BC.

VAAOB的面积为1,

—OA*OB=1,

2

VCD/7OB,AB=BC,

2

.*.OD=OA=—,CD=2OB=2a,

a

2

AC(-,2a),

a

•..反比例函数y=X(x>0)的图象经过点C,

X

2

...k=—x2a=4.

a

故选D.

【点睛】

此题考查反比例函数与次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的

关键.

VY1

6.（2019•湖南中考真题）如图，一次函数弘=自+仪女工0）的图象与反比例函数％=一。"为常数且

x

m^O）的图象都经过4（一1,2）,3（2,-1）,结合图象，则不等式"+人>?的解集是（）

A.x<—\B.-l<x<0

C.或0vxv2D.—lvx<0或x>2

【答案】c

【解析】

解：由函数图象可知，当一次函数y="+》（攵/0）的图象在反比例函数以=?（用为常数且加工0）

的图象上方时，尤的取值范围是：》<—1或0<x<2,

.•.不等式依+。>'的解集是》<-1或0<x<2.

X

故选：c.

【点睛】

本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集.利用数形结

合是解题的关键.

k

7.（2019•浙江中考真题）如图，矩形A3CO的顶点AC都在曲线y=—（常数％NO,x>0）上，若

x

顶点。的坐标为（5,3）,则直线5。的函数表达式是

3

【答案】y=^x

【解析】

VD（5,3）,

kk

A（一»3）fC（5,一）,

35

.kk

•*.B（一,—）9

35

设直线BD的解析式为y=mx+n,

把D（5,3）,B（一,一）代入得

35

5m+n=33

m=—

<kk，解得<5,

—m+rF=—

D5、〃=0

3

・・・直线BD的解析式为y=

3

故答案为了二1^.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8（k为常数，k翔）的图象是双曲线，图象上

x

的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了矩形的性质.

k-\

8.（2019•湖南初三期中）已知反比例函数丫=（k是常数，1#1）的图象有一支在第二象限，那么k

x

的取值范围是.

【答案】k<l

【解析】

•••反比例函数y=——的图象有一支在第二象限，

x

：.k-1<0,

解得k<l,

故答案为k<l.

【点睛】本题考查了反比例函数y=±（H0,k为常数）的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时,

X

图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.

9.（2019•辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y=9（x>0）上，过点A作AB，x轴于点B,点C在线

【解析】

解：连接OC,

・・,点A在双曲线y=£(x>0)上，过点A作ABJ_x轴于点B,

x

,_1_

・・SAOAB=—x6=3,

2

VBC：CA=1：2,

.'.SAOBC=3X—=1,

3

k

二•双曲线y=—(x>0)经过点C,

x

1

；・SM)BC=一|k|=l,

2

/.|k|=2,

k

・・,双曲线y=—(x>0)在第一象限，

x

.,.k=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义,

熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.

10.(2019•山东中考模拟)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数y=-

X

(x<0)的图象上，贝ljk=.

【答案】-46.

【解析】

过点B作BDLx轴于点D,

•••△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4,0）,

ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

AOD=OB=2,BD=OB*sin60°=4x425

AB（-2,2百）,

；.k=-2x2百=-473.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.

k

11.（2019•湖北中考真题）如图，一直线经过原点。，且与反比例函数y=一（%＞（））相交于点A、点8,

x

过点A作AC，y轴，垂足为C,连接8C.若AABC面积为8,则％=

【答案】8

【解析】

解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、8两点,

.'.A3两点关于原点对称，

OA-OB-

\BOC的面积=A4OC的面积=8+2=4,

又A是反比例函数＞=（图象上的点，且AC_Ly轴于点

X

A4OC的面积=g|4，

二耳闷=4,

k>0,

.'.k=S.

故答案为8.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数％的几何意义，解题关键在于得出0

为线段48的中点.

12.(2019•内蒙古中考真题)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加

热到100C停止加热，水温开始下降，此时水温yCO与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水

温降至30℃,饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30C时接通电源,

水温丁CO与时间x(min)的关系如图所示：

(1)分别写出水温上升和下降阶段》与》之间的函数关系式；

(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

2(℃)

100……人

50

304...：.....

07x^in)